Файл: Римский-Корсаков А.В. Электро-акустика.pdf

э ф ф е к т а ) .

Эта константа характеризует эффективность пьезоэлект­

рического

генератора напряжения, работающего при заданной ско­

(£ = 0), или двигателя,

работающег о при з а д а н н о м токе

питания на

бесконечно большую

механическую

нагрузку

(v = 0). Н а основании

(3.50) и

(3.105), в ы р а ж а я

М:

через

константу

Мэсона,

получим:

M z

= z1 2

= // a /(ico/ 2 ) .

(3.108)

П о л о ж и в

в ур-ниях

(3.105)

i = 0 и поделив

их

друг

на друга,

получим в ы р а ж е н и е для чувствительности

пьезоэлектрического

преобразователя - генератора (микрофон),

работающего

на беско­

нечно большое электрическое сопротивление нагрузки

UIF^-qAndF^B-K

(3.109)

К а к

видно из (3.109),

чувствительность

такого

микрофона за­

висит от •величины And/e0.

которая

носит название константы Хар -

кевича и обозначается

буквой

g. М е ж д у

константами d, ] и g су­

ществует очевидная связь:

/ = ED g = 4 я d ED/ta

= 4ndE^

= 4n E%

gl( 1-І2).

(3.110)

b = h+f

/?[а>в /|(1/1<вС5 + г в ) ] - ' .

(3.111)

В (3.111)

роль jo играет сопротивление гибкости

кристалла при

разомкнутой

электрической цепи j 0 = l / ( k o c D ) . Собственное элект­

рическое сопротивление заторможенного кристалла

zz(V) в ы р а ж а е т ­

ся СООТВеТСТВеННО Z2(«) = :l/(i'CoC6 ) .

UIF-

:

—

в

.

So [ 1 +

(і о С% га)~1 ] + р /2/(со2 4 гн )

Используя

(3.108), можно

из (3.112)

найти

Сэ

отдаваемое преобразователем .напряжение

U на

внешней нагрузке zn:

U = (MJbo)zH[zH

+

(1/ісоС6 — M | / 5 o ) ] - i F.

(3.113)

В ы р а ж е н и е (3.113) 'Соответствует

эквивалент -

ной схеме, изображенной

на рис. .3.14. Р о л ь эк -

Р я с

З Л 1 4

экви-

вивалентной

э л е к т р о д в и ж у щ е й

силы

генератора

валентная

схе-

здесь играет

величина MZF/ ba—kgFKhh),

КОТО-

ма

пьезопреобра-

р а я -соответствует

н а п р я ж е н и ю

холостого

хода

^nlTo'movomoh

генератора и

м о ж е т 'быть

получена

с

п о м о щ ь ю

деформации

г0

= l / ( i со 9

-

муьо

= [ 1 -

f l\cD

СБ //|]/(і со Cg ).

(3.114)

И з

(3.114)

видно,

что

внутреннее

сопротивление такого

преоб­

разователя

—

емкостное. Емкость С э

несколько больше

емкости

з а ж а т о г о кристалла,

т. е. C3 = C g

[ 1—/ 2 / 2 с л С у / f ] - 1 .

Преобразователь с неоднородной

деформацией

Рассмотрим

пьезоэлектрический

преобразователь, выполнен­

ный в

виде

длинного

стержня

(рис. 3.15),

в котором проявляется

поперечный

пьезоэффект,

как

и

в

ранее

разобранном

случае.

Н а преобразователь подается с

электрической

стороны

перемен­

ное н а п р я ж е н и е такой

частоты,

что длина волны

механических ко­

лебаний кристалла на этой частоте сравнима с

длиной

стержня

(размер U) или меньше ее, но много больше двух других

размеров .

Естественно о ж и д а т ь

появления

механических волн

с ж а т и я — р а с ­

тяжения в пьезоэлектрическом стержне вдоль ребра

/ І на этой час­

ний стержня k, Із придется к местным ур - ниям

(3.101а) присоеди­

нить еще динамические

уравнения

движения стержня . З а д а ч а уп­

рощена б л а г о д а р я

тому,

что ребра

/2

и 4 настолько малы, что в на­

правлении их все

р а с с м а т р и в а е м ы е

величины Р, g , а, £ не

меня­

ются. Так как, кроме того, все р а з м е р ы стержня

(в том числе и Л)

столь малы, что выравнивание электрического

потенциала

вдоль

ность

поля (§ не зависит от

координаты х, отсчитываемой вдоль

ребра

/ ] . Остальные

величины

будут функциями координат х:

D = D(x), а = а(х), 1 =

1(х).

\{х)=ду1дх

-

(3.115)

Разность

механических н а п р я ж е н и й (да/дх)/\х

по сторонам элемен­

та Ах д о л ж н а

уравновесить силу инерции и внешнюю

силу, дейст­

вующие

на элемент

стержня . Д л я простоты

будем

считать, что

внешняя

объемная

сила отсутствует. Тогда

уравнение

движения

запишется так:

pd2y/dt2

= dajdx,

(3.116)

где р — плотность материала стержня .

Уравнение (3.116) надо решить совместно

с ур-ниями (3.101)

или (3.101а),

чтобы

найти вид колебаний у(х).

Величина

тока, те­

- H i / 2

і = /3 j {dD/dt)dx.

(3.117)

д а/дх

= Е% д Цдх.

(3.118)

Д а л е е , воспользовавшись

(3.115), подставим до/дх из (3.118) з

(3.116):

р&у1дР

= Е%&у1дх\

(3.119)

у(х)

=YX

cos kx

-f- K 2 sin kx,

(3.120)

где Yi, )"г — произвольные

постоянные,

з а в и с я щ и е

от условий

на

границах

(торцах)

стержня, a

k = «y/(Eg/p)1/2.

И з

второго ур-ния

(3.101)

и

соотношений (3.115) и (3.120) найдем механическое на­

п р я ж е н и е

а(х):

а {х) = d g %

+

Е% ду/дх

=

= Е%

(d S + Уг k cos kx —Yxk

sin kx).

(3.121)

Теперь

с

помощью

первого

ур-ния (3.101) и (3.117)

найдем:

і =

і со [ &ЪШ 4 — 2 %

dY2

sin (kk/2)]

l3.

(3.122)

З а д а в а я с ь условиями на

концах

с т е р ж н я

x—±U/2,

легко

найти

Yx

и У2 и полностью

определить все п а р а м е т р ы

преобразователя .

Рассмотрим

пьезоэлектрический

стержневой

преобразователь

со свободным

концом .Гі = — IJ2;

второй

его конец

x=lJ2

будем