Файл: Пинаев Г.Ф. Основы теории химико-технологических процессов учеб. пособие.pdf

Однако в

условиях

направленного движения

наружной

и внутренней

конвективных

сред

температуры

или

* ( П )

изменяются в

соответствии

с направлением движения

сред.

Поэтому задаем t№ и

№

— начальную и конечную темпе­

ратуру греющей среды и

^0

П )

и

— начальную и конечную

температуру подогреваемой

среды.

Рис. Ѵ.З. Сопоставление

конвективно-кондуктивной теплопередачи при:

а — прямотоке; б — противотоке

Если теплопередающая стенка тонкая, то можно выбрать

элементарные объемы

^ 1 '

и іАП)

двух

конвективных

сред с

центрами, лежащими

на нормали

к поверхности

F

(рис. Ѵ.З),

и определить температуру

tf>

и

конвективных

сред

внутри указанных объемов. Указанные

температуры

назы­

ваем сопряженными.

Если / — траектория первой конвективной среды, то в об­

щем случае разность

сопряженных температур

AtL

= t\ — t1*

Д* = Д* = /}!>-*<">.

(V.15)

< Ч и = ^ - # .

(V.16)

В конце траектории / имеем А кон •

Д ^

= Л - * " .

(V.17)

При противотоке началу

траектории

/ отвечает разность

температур Д^в'а* :

A ^ = ' S - < n

(V.18)

и концу траектории / отвечает Д^ 0 * :

Ь ^ п - Р - У .

(Ѵ-19)

Если

Д^нач и

Д^кон

мало отличаются

друг от друга (-ме­

нее чем в 2 раза), то At, согласно

(V.15),

можно рассчитать

как среднее арифметическое между

Д^,ач

и

Д^кон'-

Д ^нач ~Т~ Д ^кон

Подставляя

Д ^ ,

Д / м

, д / м

и

д / м

из

(V.16-V.19),

получаем

A f f t

и А ( * ' .

Оказывается

справедливым

A l t І = д 7 + 1 .

(V.20)

Теплопередачу, удовлетворяющую

условию

А*Н ач~Д*кон»

называют

неглубокой,

а теплообменник

с неглубокой тепло­

передачей

— дифференциальным

теплообменником.

Из (V.20) следует, что средняя движущая сила теплопе­

редачи в дифференциальном теплообменнике

не зависит от

Если же

Д / Й а ч и

Д^кон

отличаются

значительно, то

тогда

At рассчитывается

как среднее логарифмическое согласно

д~j.

Д ^нач

Д ^кон

Д ^нач

Д ^кон

QJ

In A taa4. — In Д tKQH

2,3 lg

А ^ н а ч

Д ^кон

равных условиях выше для противотока,

чем для пря­

мотока:

Д / t * > Д7»

(Ѵ.22>

/,(Т) = J CpidT;

Г. (/) = J Cpi-dt.

(V.24)

г,

о

97/ =] C P i

d T = j C P

i d T - ] ' C P i

d T =

/ С Р / А - ]

Cpjdt.

Тг

Ті

Гі

о

о

(Ѵ.25)

Учитывая (Ѵ.24—Ѵ.25), получаем

= я; (Г) -

я; (г2)

= /( . (Г) -

/, (г2) = /; (о -

/;. (*а).

• (Ѵ.26)

nfH1{T)

= mJh1(t),

(V.27)

где

tij,

nij — число молей и масса вещества А г

Отсюда

/г/ (0 =

Я / ( Т ) : М / )

(V.28)

где

Mf

— молекулярная масса вещества Af.

Аналогично (V.27, V.28) вводятся удельные теплосодер­

жания

і/ (t) вместо Ij' (t),

и тогда справедливы

соотношения

где

срі

— удельная

теплоемкость вещества

Af

при

постоян­

ном давлении, равном р.

Уравнения (V.23) и (V.29) аналогичны. Очевидно, урав­

нения

(V.24—V.26)

также могут

быть

преобразованы в

ана­

логичные.

Зависимость теплоемкости /-го вещества от температуры

обычно выражают с помощью интерполяционной

формулы

Кирхгофа:

Ср]- = а,- + Ь,Т + CfT2

+ с) T-2

+

dp,

(V.30)

где

ajt

bj,

cjt

cf', di

— некоторые константы в заданном

тем­

пературном интервале.

Из формул (V.24), (V.30) получаем

/,. (T) = J (а, + Ь,Т +

ср

+ с) Г - 2

+

dp)

dT

=

= a, (T - 7\)

+

A .

( Г з _ Т з ) _

с'

{—

-

-

i -

d(

(Г4

— Г4 ).

(V.31)

H

Формула

(V.31)

требует

знания

эмпирических

констант

af,

bj,

ct,

Cj'

и dj

и применима для

веществ любой приро­

лосодержаний, рассчитанные согласно (V.31), менее

точны,

чем экспериментальные значения, если интервал

(Т\, Т)

очень велик.