Файл: Пинаев Г.Ф. Основы теории химико-технологических процессов учеб. пособие.pdf

женным. Поэтому

сумму

+ Д £ ( 1 ) )обозначаем £( 2 )

и вместо

(VI.63)

получаем

£<-> «

^ 2 ) =

|<» +

Д£(1> ,

(VI.65)

что после подстановки в выражения

для

F и Г

дает

У( 2 ) =

~-F(H2))

и

У'(2> =

F'(!;<2>)

соответственно.

Используя

уравне­

ние

(VI.60), заменив У ( | )

на

У<2>,

получаем АУ( 2 )

(вместо

прежнего АУ( 1 ) ).

Если

| Д У ( 2 > | > о > ,

где ÔV— допустимая

погрешность в

значениях

У,

то

подставляем

ДУ( 2 )

и

У / ( 2 )

в (VI.64)

вместо

АУ( 1 )

и

У"'1 '

и получаем Д£( 2 ) .

Подстав­

ляя

1{2)

и

А|<2>

в

(VI.65)

вместо

и

А^1 ',

получаем £(3>

ДУ<*> = ПХ — УЮ .

(VI.66)

Расчет заканчиваем на k-м цикле, если удовлетворяется

условие

I ДУ<« | < ôy.

(VI.67)

При

этом

искомое

значение

|(°°>

рассчитываем

согласно

£<-> ~

£<k + l> =

Цк)+

Д£(к> ;

(VI.68)

где

Д£<*> == А У<*> : У'<*> .

(VI.69)

Для

ускорения

сходимости ряда

| ( 2 ) , ...,

рекомен­

дуется

вместо

(VI.58)

рассматривать

Пх

Y = \gF(i).

При

этом

в

выражениях (VI.60, VI.66) вместо

должно

быть

lg/7^,

а

вместо

F'(k)

и

т. д. в (VI.64, VI.69)

появляется

величина

y / ( f t ) , вычисляемая

согласно

У

т

=

-J^№№))

=

0,4343 ~4-

In F (|<*)).

Уравнения

(VI.64, VI.69) и

(VI.63, VI.65, VI.68)

при

этом

выполняются

по-прежнему. Результат не зависит от выбора

— первого приближенного значения величины

По­

этому обычно

считают

£ ( 1 ) = 0 .

Изложенный

метод

позволяет

Если

зависимость

/Ст от

g может быть

задана

некоторой

функцией

fj

(£), то вместо

(VI.53, VI.54)

получаем

[П

/,-(*„,,

І М / Т © = ^ .

(VI.70)

/ і

Обозначая

левую

часть

выражения

(VI.70)

Р(1){хч-},

Рис.

VI.4. Графический расчет равновесного

превра­

щения

(неосложнеішый

случай):

а

—

по

з а в и с и м о с т и F(t,);

б

— по

з а в и с и м о с т и

ig

F(i)

Если

коэффициент

не может

быть выражен

как

явная

функция

/т (|)

и

для

каждого

g величину

Кі

приходится

либо рассчитывать по

сложным

формулам,

либо

отыскивать

по таблицам, то можно вместо

Пх

в (VI.54)

использовать

KJK-,.

При дальнейшем проведении аналитического расчета, за­

давая

пробное

значение

> 0 ,

рассчитываем,

согласно

(VI.50),

текущий

(мгновенный)

состав

реакционной

среды

и вычисляем

соответствующие

величины

{х^},

/ = 1 ,

2, ...

...,s. Учитывая найденные { х'.1 '},

рассчитываем

/Ст =

/Ст 1 0

значение

К(

используем для расчета

П^:

Л<?> = Кх

: К, (|('> )•

Пх

(VI.71)

Далее

с

Я*.1

обращаемся аналогично

в предыдущей

схеме расчета, не забывая уточнять значения

Пх

согласно

(VI.71) по мере получения значений

£<2\

... ,

и по­

следовательно находя значения

Я х ,

и т. д. по мере про­

хождения

2-го,

k-то и т. д. циклов

расчета.

Графический расчет равновесной интенсивной полноты ре­

акции £(оо> начинается с того, что, задавая

произвольные зна-

центрационной функции У—F (Е) или <V=lgF (g)

и

строим

график в координатах %—У (рис. VI.4). В случае

идеальных

систем задаем

горизонтальную

линию У =

Кх

(рис. VI.4, а)

или

У = Ig Кх

(рис. VI.4, б)

в

соответствии

со шкалой

вдоль

оси

У (линейной или логарифмической),

находим

точку M

на пересечении указанной

горизонтальной

линии

с

кривой

У ( £ ) ; проектируя M на ось |, получаем искомую

величину

|(°°>.

Один и

тот же график

можно применять

для

любых

Рис. VI.5. Графический

расчет

равновесного

превращения

(осложненный

случай)

В

осложненном

случае,

когда

Пх

существенно

зависит

от g,

описанным

выше путем

для

заданной температуры Т

и давления

р

определяется

вначале

константа

равновесия

Кх.

Обозначая

последнюю

Пх

находим

У0

= lg 77^

и по

графику

(рис. VI.5)

— величину

. Далее отыскива­

ются

lxf},

согласно

(VI.54),

затем

всех

компонентов

системы и

-/(т1 ê( ! ) ).

согласно

(VI.40),

затем

У l)

= Igfl1-^

по (VI.71),

после

чего по

графику

(рис.

VI.5)

определяется

дении условия

(VI.67).

Поскольку начальные условия процесса однозначно опре­

деляют £ ( о о \

то результаты расчетов можно изобразить либо

на Т—^-диаграмме,

либо

дать

в виде таблицы.

Полученные

значения <°°) (Т)

можно

сразу

же использовать

для расчета

женную на рис. VI.6.

Эквивалентную рис. VI.6 информацию можно передать с

помощью

треугольной

диаграммы

(рис. VI.7), если

реакция

протекает с участием трех ве­

ществ А\,

А2

(исходные)

и Л 3

(продукт). На этой диаграм­

ме

каждому

исходному

со­

ставу соответствует

опреде­

ленный

путь

реакции.

При

наличии

большего

числа

ве­

ществ, чем

три,

требуется

применять

более

сложную

диаграмму.

Полезно иметь в виду, что

в

силу

(IV.23, IV.24) вместо

интенсивной полноты £( о , ) при

Рис.

VI.7.

Изображение

расчете

равновесий

можно

равновесных

составов

с по­

использовать величину ту-")—

мощью

диаграммы

реакции

равновесную степень превра-

щения

лимитирующего

компонента,

соответствующим

обра­

зом видоизменяя уравнения

(VI.50, VI.54)

и др.

Для иллюстрации описанных методов рассмотрим при­

меры.

Пример

1. Конверсия

окиси

углерода

водяным

паром осуществляется

по

реакции

СО + Н 2 0 + * С 0 2 + Н 2 .

Условия

проведения

процесса:

температу­

ра

500°С,

которой

соответствует

значение

Кр— 5,08;

состав исходного

су­

хого газа

(в мол.

% ) : 35%

СО,

40% Н2 ,

7% С 0 2

и

18% ( N 2 + A r ) .

Перед