Файл: Пинаев Г.Ф. Основы теории химико-технологических процессов учеб. пособие.pdf

- ^ -

=Кс\

Y, - ß , = v r

(IX.22)

Отсюда

h = kx:Kc\

Y , = ß /

+ v r

(IX.23)

Заметим,

что вывод

уравнений (IX.22, IX.23) базируется

на выполнении в состоянии равновесия условия

(IX.20), и это

означает, что

кинетическое

уравнение

(IX. 18)

описывает ки­

ется кинетическое уравнение с одними порядками

{ ß / } и

{у/}»/=1, 2,

s, а потом по мере увеличения степени пол­

ноты

реакции

порядки меняются на { ß r l и

{у; -},

то урав­

нение

(IX.22)

выполняется лишь относительно

( ß; -і

и {у/Ь

4 г = Ч 2 - ^ Ь ( " , - ѳ '

(іх-24)

где

С<.°°>— равновесная

концентрация

/-го

компонента;

|(») — равновесная интенсивная

полнота

реакции, соответ­

ствующая концентрации

С^°°); g —текущая интенсивная

ме­

ра

полноты реакции, отвечающая

концентрациям С(;

ѵ/ —

-ÉJL ^ k ' -

Ç).

(IX.25)

dx

системе: А-*-В,

кинетика

которой

описывается

следующим

уравнением:

гА =

k^A

•

Учитывая определение скорости (IX.2) при

j=A и

прини­

мая во внимание, что А — исходное вещество

и

dtiA

О,

_ _

1

dnA

_

d

I пА

\ _

аСл

Г А

~

Ѵ~

' ~dx

~ ~

dx

[~V~j

_

~~ ~d~x~ '

в.итоге

получаем

—

=

k£A .

(1Х.26)

dx

ально-газовой

среде при известной температуре и

давлении

и

начальные

мольно-долевые концентрации равны

NOA, NOB

и

Noc- Константа скорости прямой реакции k\ и

константа

равновесия Кр

считаются известными.

использу­

Поскольку

в уравнениях формальной .кинетики

получаем следующее кинетическое

уравнение:

r^^k.ClCe-k.Cl

(ІХ.27>

Кр

Из

уравнения (IX.23)

с учетом взаимосвязи

между

Кс к

согласно

(VI.26) получаем

k^k^.Kc^K:

[Кр

ЩТУЦ =

(kiRT) : Кр.

(IX.28)

Перейдя от мольно-долевых к

мольно-объемным

концент­

рациям, получаем

СОА =

-~--NOA,

Сов

=

^ Т

-NOB;

С 0 С =

- ~ r - N 0 C -

Из

(IX.5)

с учетом выражений

£<с> =

у : V0s

и V s =

V0sX

X («s :

rtos)

следует

AC) =

J L .

dV

=

2C0 S

_ d g o

=

2C0 S

_

d g o

Г л

~~

У

'

d t

Cos+vagc)'

Cos-S<C) '

dx

(IX.29)

Представляем

C A , Св

и Ce

как функции

| ( С ) :

с

ил

(См-2£<С >)СО Т

. С

( С О В - Е ( С ) ) С О Е .

А

V

C 0 S - | ( C )

'

в

CO Ï -g<c >

C c = = ( C o c + 2 ^ ) ) C o s

^

Co s

-

£с >

Объединяем (IX.27—IX.30) :

2C0 S

dg?»

_

С о л - 2 ^ )

\ 2

X

( C o s - ê ( C ) )

^

~~ "-ibos

Cos -

£<с>

X

Cos

Сов - І ( С

)

^

/ Сое +

2gc > \*21

(IX.31)

C o s - £ < c >

/Ср

V Cos-Ê<c >

Легко

убеждаемся,

что

переменные

£ ( С )

и

т в

(IX.31)

r(l)

=

F(l),

(IX.32)

где г(|) =

;

F(l)—

концентрационная

функция

кинети-

dx

ческого уравнения.

В качестве примера сложной реакции рассмотрим реак­

цию, состоящую из двух необратимых параллельных

реакций

первого

порядка:

А

Л1 В;

A

^С.

(ІХ.ЗЗ)

Полагая, что реакция протекает в идеально-газовой среде,

из (ІХ.ЗЗ)

видим,

что общее

число

молей

не меняется, т. е.

Ѵ=Ѵ0:

г<#

;

(ІХ.34)

(IX.35)

r ( N )

I _ _ dnA

=

_f

1 \ _ dnA

_ _ dCA

Z A

V

'

dT

{ V0

J '

dx

dx

Объединяем (IX.35, IX.36):

(IX.36)

dCA

=

(k±

+ k2) CA .

dx

В полученном уравнении можно разделить переменные и

получить решение аналогично

(IX.26):

С л ( т ) = С м

е-<*»+*.>*.

Поделив (IX.34) на (IX.35), получаем

rfj

kt

[

dCB\

(

dCA

\

dCB

kx

г м

ki + k, ' \ dx

) ' V

dx

J

dCA

'

откуда

следует

(IX.37)

Св (т) -

C o s

+

k

l

Сол (1 -

er<*.+*.) * );

K j -

j -

K j

Ce (т) =

Сое

+

k*

к

Сол (1 -

e-<^+fc«) * ).

«î +

Зависимости СА{%),

Св(х) и

Сс(т)

показаны на рис.

IX. 1. Если параллельные

реакции

имеют

разные суммарные

порядки, то отыскание точного решения

оказывается затруд­

нительным.

А -І

В;

В і ' С.

(IX.38)

Считая систему изохорной, получаем следующую систему

уравнений в дифференциальной

форме:

_ а£л_ = . k i ç A . t

( І Х 3 9 >

dx

dCB

= КСл-kfiB-

(IX.40)

dx

Сс = Сол - СА-Св

= Сол ( 1 - и

k \

е - ^ +

k2

—

kr