Файл: Кравченко Р.Г. Основы кибернетики учеб. пособие.pdf

систем могут быть материальные, энергетические и информаци­ онные, т. е. в процессе взаимодействия системы с внешней сре­ дой происходит присвоение и передача вещества, энергии и ин­ формации. По мере повышения организованности и изменения структуры системы способны превращаться из обычных мате­ риальных и энергетических в системы, которые могут использо­ вать информацию для дальнейшего повышения своей организо­ ванности, т. е. возникает способность использования информа­ ции в целях управления.

Принято различать системы замкнутые и открытые.

Если исходить из того, что имеются относительно обособлен­ ные системы, которые связаны со средой по меньшей мере одним входом и одним выходом, то можно допустить, что абсо­ лютно обособленная система не имеет внешних связей и яв­ ляется замкнутой. Иными словами, система называется з а м к ­ нутой тогда и только тогда, когда для любого ее элемента существует эффективный процесс идентификации, отнесения к данной системе. Оценка замкнутой системы не зависит от ха­ рактеристики окружающей ее среды (относящейся к определен­ ному классу сред). В этом-случае элементы системы взаимодей­ ствуют лишь внутри системы.

В о т к р ы т ы х с и с т е м а х элементы, имеющие внешние связи, могут быть отнесены либо к системе, либо к внешней среде (другой системе). Типичным примером открытых систем являются системы, реагирующие на исследование существенным изменением своего поведения (самоприспосабливающиеся и са­ моорганизующиеся системы), и системы, которые при воздей­ ствии на них со стороны исследователя в свою очередь воздей­ ствуют на исследователя.

Объектом изучения кибернетики являются динамические системы, т. е. рассматривается смена состояний системы во вре­ мени. Изменяющиеся элементы системы рассматриваются как переменные величины. Если эти переменные величины допу­ скают их измерение и представление в виде конкретных чисел, то можно получить конкретную оценку состояния системы. Эта оценка отражает количество информации, содержащейся в си­ стеме, т. е. то, что можно узнать о ней.

Допустим, что в какой-то период t0 изучаемая система харак­ теризуется набором величин хи х2, ..., хп (где п — количество элементов системы). При переходе системы из одного состояния в другое в некотором интервале времени (i0, tn) значение вели­

нет необходимости привлекать значения всех переменных вели­ чин (всех изменяющихся элементов системы). В зависимости от цели исследования рассматривают только изменения существен­ ных переменных, тогда как остальные представляют как несу­

27

щественные переменные. Изменение цели исследований может изменить это деление и перевести часть переменных, ранее счи­ тавшихся несущественными, в существенные, и наоборот.

Разделение переменных на существенные и несущественные, характеризующие состояние системы, имеет большое практиче­ ское значение. Чем тщательнее, исходя из цели функционирова­ ния системы, будут отобраны существенные переменные, тем реальнее можно выделить характеристики состояний системы и в итоге оказывать более эффективное воздействие на систему.

Подчеркиваем, что входы и выходы системы рассматри­ ваются так же, как элементы системы, и в зависимости от значи­ мости проходящих импульсов и реакций также рассматриваются в числе существенных и несущественных переменных.

Трансформация. Переход системы от исходного состояния (или множества исходных состояний) в последующее состояние (или множество последующих состояний), а также изменение состояний, происходящее в течение определенных промежутков времени на входах или выходах системы, называется трансфор­ мацией (преобразованием).

Трансформациями можно выразить последовательность во времени импульсов на входах системы, реакций на выходах си­ стемы и также зависимость реакций от импульсов.

Состояние системы и ее трансформации могут быть выра­ жены различными способами. Чаще других используют модели­ рование путем словесного описания, общей формы, матричной формы, кинематического графика, математических и логических формул.

Для показа отдельных способов записи в качестве примера возьмем систему «полеводческая бригада».

Система «полеводческая бригада» последовательно проходит в течение сельскохозяйственного года следующие смены состоя­ ния (укрупненные): подготовка к весеннему севу, весенний сев,

скохозяйственных работ как процесс перехода от множества первоначальных состояний к множеству последующих, осуществ­ ляемый в течение времени.

Примем обозначения: подготовка к весеннему севу — а; ве­ сенний сев — b; уход за посевами — с; уборка урожая — d\ вспашка зяби — е.

Тогда общая форма записи примет вид: | а b с d е

\ b с d е а '

где стрелка означает направление перехода.

28

При описании трансформации путем ма т р и ч н о й ф о р м ы переходы от одного состояния к другому обозначают единицами на полях матрицы (табл. 1).

матическом графике изображается стрелками между исходным и последующим состоянием.

М а т е м а т и ч е с к и е и л о г и ч е с к и е ф о р м у л ы ис­ пользуются для изображения характеристики качественного из­ менения трансформации (но не отображения качественного из­ менения состояний, как это было сделано в четырех представ­ ленных способах записи).

Т а б л и ц а 1

Исходные состояния

Этот способ записи позволяет объяснить основную операцию при трансформации, или степень трансформации. Введем еще значение коэффициента, указывающего на размеры изменений величины, характеризующей исходное и последующее состояния (коэффициент k).

Тогда, если n'=kn и п" = Ы , подставляя значение п', полу­ чим: п" = k • kn = кгп.

Из этого можно сделать вывод, что, зная k и исходное со­ стояние п для определенного интервала времени t, можно вы­ числить последующее состояние: пг = £гп.

Пространство состояний системы. Состояние системы харак­ теризуется некоторой совокупностью переменных. Эту совокуп­ ность можно рассматривать как координаты точки в п-мерном пространстве (гиперпространстве). Его принято называть про­ странством состояний системы. В том случае, если совокупность переменных имеет численное значение, каждому состоянию си­ стемы соответствует определенная точка. Рассматривая процесс

29

функционирования системы, последовательную смену ее состоя­ ний н определяя соответствующие им точки, можно получить траекторию ее поведения. Пространство, в котором проходит траектория развития системы, называется фазовым простран­ ством, а найденная траектория — фазовой траекторией. В дву­ мерном пространстве фазовая траектория системы описывается вектор-функцией z(t) с составляющими по осям координат

Zl(ti), z2\t2), . . . , zn\tn).

Число измерений пространства состояний системы равно числу переменных, определяющих ее состояние. Разность между количеством переменных и количеством связей между ними

ным действием). Поэтому целенаправленное развитие подобных систем нуждается в управлении, а сами системы этих двух классов называются у п р а в л я е м ы м и с и с т е м а м и .

В каждой управляемой системе можно выделить две подси­ стемы — управляемую и управляющую, связанные между собой по меньшей мере двумя каналами связи.

На рис. 2 представлено схематичное изображение управляе­ мой системы.

Пусть х0 характеризуется вход, задающий цель функциониро­ вания управляемой системы N. Поступает х0 на управляющую

равляемую подсистему В. К управляющим относятся такие воз­ действия, которыми можно сознательно распоряжаться и изме­ нять их для приведения системы в желаемое состояние. Кроме управляющих на систему поступают также другие существен­ ные воздействия, которыми распоряжаться не представляется возможным. Это так называемые в о з м у щ а ю щ и е в о з д е й ­ с т в ия (на схеме это вход z).

Управляющие воздействия (командная информация) должны быть таковы, чтобы, несмотря на возмущения z, результаты про­ цессов х в управляемой системе N (выходы системы) возможно

30