Файл: Коробов Г.Ю. Совершенствование снабжения с применением ЭВМ.pdf

Условиями задачи предусматривается также ряд огра­ ничений. К их числу относятся следующие: а) ресурсы материалов у поставщиков должны быть равны суммар­ ной потребности в них потребителей; б) сумма поставок от каждого поставщика всем потребителям должна быть равна его ресурсам; в) сумма поставок каждому потре­ бителю от всех поставщиков должна быть равна потреб­ ности этого потребителя в пределах выделенного ему фонда.

С учетом приведенных обозначений эти ограничения могут быть выражены математически. Так, первое огра­ ничение — равенство ресурсов материалов у поставщи­ ков потребностям в них потребителей — имеет вид

Второе ограничение — поставки от одного поставщика должны быть равны его ресурсам — выражается фор­ мулой

236

или в виде системы уравнений

В моделях, как правило, указываются и ограничения формального характера, например условие неотрицатель­

достаточно для построения экономико-математической модели. Если рассматривать задачу для трех поставщи­ ков и четырех потребителей, приняв приведенные обозна­ чения и ограничения, все исходные данные задачи можно изложить в виде таблицы (табл. 35).

териалов или продукции представлена в табл. 36.

В этой модели дана математическая формулировка содержания транспортной задачи, т. е. ее условия, но не показана ее целевая функция, состоящая в минимизации

237

поставщиков к потребителям. В нашем случае целевая функция может быть выражена следующим образом:

выражение

2 2 ^г^и" mm

* J

•=i / = i

238

и является кратким обозначением закрытой экономикоматематической модели оптимального прикрепления по­ ставщиков к потребителям. Закрытой она именуется по­ тому, что отвечает приведенным выше условиям-ограни-

п т

чепиям 2Иг==2^'' т ' е ' Р а в е н с т в У ресурсов материалов

(=1 /=1

у поставщиков суммарной потребности в них потреби­ телей.

Однако в практике часто возникают ситуации, когда такого равенства ресурсов и потребности нет. Здесь воз­ можны два случая: первый, когда ресурсы превышают по­ требность, и второй, когда потребность превышает пла­ нируемые ресурсы. В таких случаях для формирования оптимального плана прикрепления потребителей к по­ ставщикам строится так называемая открытая модель, в которой учтена указанная особенность и ограничения выражаются в виде неравенств .

В случае, когда ресурсы материалов у поставщиков превышают потребность потребителей, ограничение за­ писывается следующим образом:

пт

В том случае, когда ресурсы поставщиков недостаточ­ ны для удовлетворения потребности потребителей, нера­ венство имеет вид

пт

В первом случае ставится задача построить модель оптимального прикрепления потребителей к поставщи­ кам, в которой бы обеспечивался выбор такого поставщи­ ка и оставление у него такого количества нераспределен­ ного ресурса, которые бы позволили минимизировать суммарные транспортные расходы. Открытая экономикоматематическая модель оптимизации поставок материа­ лов для этого случая имеет вид

пт

f=l /=1

239

при условиях

т

и количество материала, которое ему следует недодать, при условии, что суммарные транспортные издержки при этом будут минимальными. Для этого случая экономикоматематическая модель оптимального прикрепления по­ требителей к поставщикам обозначается следующим образом:

пт

В практике планирования в зависимости от учитывае­ мых факторов возможно большое разнообразие моделей оптимального прикрепления потребителей к поставщи­ кам. Помимо названных ограничений, могут учитываться также такие, как сохранение устойчивых хозяйственных связей между потребителями и поставщиками; характер поставляемой продукции; степень агрегирования постав­ щиков и потребителей; запреты на перевозку материалов по отдельным транспортным линиям из-за их перегруз­ ки и др.

Разработка моделей является первым этапом матема­ тического решения экономических задач. Реализация этих моделей, или само решение задач, может быть осу-

240