Файл: Коробов Г.Ю. Совершенствование снабжения с применением ЭВМ.pdf

поставщиков и в то же время спрос большинства потре­ бителей не удовлетворен. Рассматривая последовательно каждую строку матрицы, видим, что поставщик А\ свя­ зан кружками с двумя потребителями В\ и Вг с суммар­ ной потребностью 300 единиц (140+160), тогда как его ресурсы составляют лишь 90 единиц материала. Следо­ вательно, поставщик А\ является недостаточным на 210

распределения, показывает, что этот поставщик также является избыточным, причем его избыточность равна его ресурсам, т. е. ПО единицам. Необходимо отметить, что в первоначальном плане распределения может ока­ заться и такой вариант, когда ресурсы какого-либо по­ ставщика окажутся полностью распределенными, а спрос (или выделенные фонды) связанных с ним потребителей удовлетворен, тогда такой поставщик и соответствующая ему строка матрицы называются нейтральными.

Поскольку первоначальный план прикрепления со­ ставлен с соблюдением общего условия (ограничения), присущего всем транспортным задачам линейного про­ граммирования, согласно которому суммарные ресурсы поставщиков должны быть равны суммарной потребности

п т

(фондам) всех потребителей~УAi—^Bj, абсолютные ве-

личины суммы избыточности и суммы недостаточности поставщиков также должны быть равны между собой. Поэтому для того чтобы найти оптимальный вариант плана прикрепления поставщиков к потребителям, кото­ рый бы обеспечивал минимизацию транспортных расхо­ дов, нам необходимо свести к нулю абсолютные значения как избыточности, так и недостаточности.

Решение задачи в дальнейшем сводится к следующе­ му. По каждому потребителю (столбцу) определяется минимальная разность между расстояниями, отмеченны­

250

жителыюй строке или по избыточному поставщику, то разность расстояний не определяется. Полученные в результате вычислений разницы записываются в строку «разница расстояний». Проследим порядок вычислений. В нашем примере недостаточным является поставщик А\. По первому столбцу и этой строке кружком обведена цифра 2. Ближайшим к ней показателем является цифра 3 в третьей строке с избыточным поставщиком. Следо­ вательно, разность по первому столбцу равна 1. Во вто­ ром столбце разность не определяется, так как наимень­ шее расстояние, обведенное кружком, находится в положительной строке, соответствующей избыточному по­ ставщику. Разность в третьем столбце равна 3 (5—2 = 3). Величины 1 и 3 записываются в нижней строке матрицы «разница расстояний».

Из всех вычисленных разниц расстояний выбираем наименьшую, которая называется промежуточной рентой. В нашем примере из вычисленных разниц расстояний меньшей является величина, полученная в первом столб­ це и равная 1. Эту наименьшую разницу расстояний, или

во всех строках таблицы, соответствующих недостаточ­ ным поставщикам (в нашем примере по поставщику At).

Врезультате вычислений получаем новую таблицу-

матрицу (табл.43).

251

Если и эта таблица-матрица не соответствует опти­ мальному плану прикрепления потребителей к поставщи­ кам, т. е. еще не достигнуто сведение к нулю избыточно­ сти и недостаточности поставщиков, то в этой таблице вновь повторяется вся изложенная выше процедура рас­ четов. Дальнейшее решение задачи на предложенном примере вплоть до сформирования оптимального плана поставок материалов представлено в табл. 44 и 45.

Задача оптимизации поставок массовых видов про­ дукции нашла свое решение и в практике планирования снабжения в Белорусской ССР. Научно-исследователь­ ский институт экономики и экономико-математических

252

методов планирования при Госплане БССР разработал и в 1964 г. совместно с Министерством торфяной промыш­ ленности БССР внедрил задачу составления с помощью ЭВМ оптимальных планов поставок фрезерного, кусково­ го торфа и торфобрикета. В 1969—1970 гг. институтом разработана и сдана в эксплуатацию автоматизированная система расчетов оптимальных планов поставок торфя­ ного топлива в Белорусской ССР.

торфяной промышленности ежегодно поставляют тысячам потребителей более 10 млн. т торфяного топлива и транс­ портные издержки на его перевозку составляют свыше одной трети стоимости добычи торфа. Поэтому примене­ ние экономико-математических методов и электронно-вы­ числительной техники для оптимального прикрепления потребителей к поставщикам дало бы возможность сокра­ тить объемы и дальность перевозок, высвободить значи­ тельное количество транспортных средств и за счет это­ го получить ощутимый экономический эффект в народ­ ном хозяйстве.

По решаемым в системе задачам в качестве критерия оптимальности принят показатель расстояния перево­ зок с учетом наиболее выгодного применения различных видов транспорта (железнодорожного или автомобиль­ ного), а в качестве основы составления оптимального плана перевозок — транспортная задача линейного про­ граммирования, решаемая методом дифференциальных рент. При решении задачи произведено известное агре­ гирование потребителей, а планы поставок составляются на год с разбивкой по кварталам.

Порядок и метод решения задачи в системе в самой общей постановке сводятся к следующему 2 . Сначала про­ изводится прикрепление поставщиков к потребителям с самыми минимальными затратами на перевозку. При на­ личии нескольких потребителей с одинаковыми затрата­ ми на перевозку от одного поставщика и с суммарным спросом выше его мощности такого поставщика называ­ ют недостаточным, а поставщиков с нераспределенными ресурсами — избыточными. Последние обычно находятся в худших условиях, как правило, на значительном уда-

2 Автоматизированная система оптимизации поставок торфяного топлива в Белорусской ССР.

253

лепии от мест потребления. Чтобы вовлечь избыточных поставщиков в распределение, производится последова­ тельное повышение показателей критерия оптимальности

на транспортировку этим же потребителям от избыточно­ го поставщика. Тогда некоторые ранее намеченные по­ ставки оказываются неэкономичными и исключаются из рассмотрения, а производится новое перераспределение продукции таким образом, чтобы каждый потребитель снабжался наиболее выгодным для него поставщиком. Когда вся продукция оказывается распределенной, а спрос потребителей полностью удовлетворен, решение заканчивается, ибо полученный план прикрепления явля­ ется оптимальным.

Постановка и решение задач по оптимизации планов поставок торфяного топлива в системе наряду с общей целевой функцией производятся с учетом ряда дополни­ тельных ограничений, к которым относятся учет и возможное сохранение сложившихся связей между по­ ставщиками и потребителями, учет качества топлива, особенностей его транспортировки, необходимости удов­ летворения собственных нужд предприятий-постав­ щиков.

В системе обеспечены минимум исходной информации, унификация содержащих ее форм документов, приспособ­ ление их к механизированной обработке, максимальная механизация и автоматизация процессов сбора, обработ­ ки исходной и выдачи результатной информации в виде, удобном для восприятия человеком и использования в планово-экономической работе. Это обеспечило значи­ тельное снижение трудоемкости разработки оптима­ льных планов, снижение стоимости их составления и исключение ошибок при подготовке и обработке инфор­ мации.

Внедрение в практику народнохозяйственного плани­ рования задачи оптимального прикрепления поставщиков к потребителям и автоматизированной системы оптими­ зации поставок торфяного топлива в Белорусской ССР характеризуется высокой экономической эффективностью. Достаточно сказать, что от реализации планов оптималь­ ного прикрепления поставщиков к потребителям в 1963—

254