Файл: Курсовой проект по дисциплине Железобетонные и каменные конструкции.docx

7.4 Расчет ребристой плиты по предельным состояниям II группы

Согласно табл. 2 /1/ ребристая плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная напрягаемой арматурой класса A 600 должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной 0,4 мм и продолжительное – 0,3 мм. Прогиб плиты от действия постоянных и длительных нагрузок не должен превышать предельного значения – 3 см по табл.4 /1/.
Определение геометрических характеристик приведенного сечения плиты


– площадь приведенного сечения:





– Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани:





– расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:



– момент инерции приведенного сечения:




– момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:



– момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне:

7.5 Потери предварительного напряжения арматуры

Определяем первые потери предварительного напряжения арматуры по позициям 1-6 таблицы 5 /1/. Арматура стержневая A600, способ натяжения электротермический.

– потери от релаксации напряжений в арматуре:
Ϭ₁ = 0,03∙ Ϭ_sp = 0,03∙ 540= 16,2 МПа;
– потери от температурного перепада:
Ϭ₂ = 1,25 МПа;
– потери от деформации стальной формы:
σ₃ = 0 МПа.

– потери от деформации анкеров:
σ₄ = 0 МПа.
Таким образом, усилие обжатия P_I с учетом потерь 1-4 равно:

---

Точка приложения усилия P_I совпадает с центром тяжести сечения напрягаемой арматуры, поэтому е_ор = у₀ – а = 284,54 – 30 = 254,54 мм.

Для определения потерь от быстронатекающей ползучести бетона вычисляем напряжение в бетоне в середине пролета от действия силы P_I и изгибающего момента M_w от собственной массы плиты:



- напряжение на уровне растянутой арматуры (т. е. при у = е₀ = =254,54мм);



Назначаю передаточную прочность бетона R_bp = 13,5 МПа. Согласно /10/ (п. 2.2.3.10) Предварительные напряжения в бетоне σ_bpпри передаче усилия предварительного обжатия Р₍₁₎, определяемого с учетом первых потерь, не должны превышать: если напряжения уменьшаются или не изменяются при действии внешних нагрузок - 0,9R_bp

,
Условие выполняется.

Первые потери составляют:

Вторые потери предварительного напряжения арматуры;

- потери от усадки бетона:

где: ε_b,sh– деформации усадки бетона, значения которых можно приближенно принимать в зависимости от класса бетона равными:

0,0002- для бетона классов В35 и ниже;


- потери от ползучести бетона:

где φ_b,cr - коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно п. 2.1.2.7;

σ_bpj - напряжения в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j-й группы стержней напрягаемой арматуры;

y_sj – расстояние между центрами тяжести сечения рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента;

A_red, I_red– площадь приведенного сечения элемента и ее момент инерции относительно центра тяжести приведенного сечения;

μ_spj– коэффициент армирования, равный A_spj /А, где А 

---

и A_spj – площади поперечного сечения соответственно элемента и рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры.


Вторые потери составляют:

Суммарные потери составляют:

Усилие обжатия с учетом суммарных потерь составит:

7.6 Проверка образования трещин

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие
М > М_crc
где: М - изгибающий момент от внешней нагрузки;

М_crc - изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин, определяемый согласно п. 4.2.2.

Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов без учета неупругих деформаций растянутого бетона определяют, как для сплошного упругого тела по формуле:

M_crc = R_bt,ser W + P e_яр,
где: e_яр = е_0р+ r - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия Р до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;

е_0р - то же, до центра тяжести приведенного сечения;

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, определяемое по формуле:

,

Так как M_crc = 76,54 кН∙м < M_н = 99,12 кН∙м трещины в растянутой зоне образуются необходим расчет по раскрытию трещин.

7.7 Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси плиты

Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле:

,

где: σ_s - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое согласно п. 4.2.3.2;

l_s - базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами;

---

следовательно, принимаем

ψ_s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами (ψ_s = 1);

φ₁ - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:

1,0- при непродолжительном действии нагрузки;

1,4- при продолжительном действии нагрузки;

φ₂ - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, принимаемый равным:

0,5- для арматуры периодического профиля и канатной;

0,8- для гладкой арматуры (класса А240);

φ₃ - коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый равным:

1,0- для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов;

1,2- для растянутых элементов.

Значения напряжений σ_sв растянутой арматуре изгибаемых предварительно напряженных элементов от внешней нагрузки определяют по формуле:

где: I_red, A_red, y_c - момент инерции, площадь приведенного поперечного сечения элемента и расстояние от наиболее сжатого волокна до центра тяжести приведенного сечения, определяемые с учетом площади сечения только сжатой зоны бетона, площадей сечения растянутой и сжатой арматуры согласно п. 4.3.3.5;

_αs1=





N_p – усилие предварительного обжатия;

М_p – изгибающий момент от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия, определяемый по формуле:
M_p = M ± N_pe_0p
Для М_tot = 99,12 кН∙м значение М_рдля полной нагрузки равняется:


Для М_l = 78,84 кН∙м значение М_рдля полной нагрузки равняется:

---

Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок равняется:


Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок:

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок равняется:

Ширина продолжительного раскрытия трещин:

Ширина непродолжительного раскрытия трещин:

Требования к плите по трещиностойкости удовлетворяются.

7.8 Расчёт плиты по деформациям

Полная кривизна для участка с трещинами в растянутой зоне определяется по формуле:

где:

– кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки;

– кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

– кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.

На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизна изгибаемых элементов определяется по формуле:

где: M – момент относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящий через центр тяжести площади сечения арматуры, от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, и от усилия предварительного обжатия;

N_pи е_0p – усилие предварительного обжатия и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента$

D - изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле:
D = E_b1 / I_red,  
где: Е_b1 – модуль деформации сжатого бетона

---