ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.04.2024
Просмотров: 14
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Схема задания:
Требуется:
-построить эпюры внутренних продольных сил
, нормальных напряжений 
и перемещений 
поперечных сечений стержня;-проверить перемещение свободного конца, используя принцип независимости действия сил;
-проверить стержень на прочность, полагая, что стержень изготовлен из хрупкого материала с пределом прочности при растяжении
и сжатии 
.Решение.
1. Разбиваем стержень на участки
,
и 
. Используя метод сечений, определяем продольные усилия и нормальные напряжения на каждом участке, начиная с консольного (не закрепленного конца стержня) и рассматривая равновесие правой отсеченной части. При этом растягивающие (от сечения) усилия считаем положительными, сжимающие – отрицательными. Сечения на участках обозначены 1-1, 2-2 и 3-3.Участок
(сечение 1-1).
Участок
(сечение 2-2).
Участок
(сечение 3-3).
Как видим, на всех участках стержень растянут, следовательно, произошла деформация растяжения(+).
По полученным данным строим эпюру продольных сил
и эпюру нормальных напряжений в масштабе. Принимаем масштабные коэффициенты:
2. Построим эпюру перемещений поперечных сечений стержня
, используя для каждого участка развернутый закон Гука для определения деформаций (в нашем случае удлинения) каждого участка:
Поперечные сечения проведем через характерные точки:A,D,B,C.
сечение в т.
– неподвижно.
3. Полное удлинение стержня:
Проверим смещение точки
стержня по принципу независимости действия сил. Рассчитаем 
от действия сил 
и 
отдельно:
Как видим, перемещение точки
определено верно.Строим эпюру перемещений поперечных сечений стержня
Принимаем масштабный коэффициент:
4. Проверим стержень на прочность. Так как, стержень у нас подвергается только деформации растяжения, то используем условие прочности при растяжении(+):
; 
Условие прочности выполняется при заданных нагрузках, геометрических характеристиках и свойствах материала стержня.
Коэффициент запаса по пределу прочности:
Задание 4. Расчет стержня на прочность и жесткость при кручении.
Исходные данные:
Схема задания:
Требуется:
- найти внутренние крутящие моменты
и 
на участках АВ и ВС стержня;- подобрать размеры поперечных сечений стержня (диаметр
стержня ) для этих участков исходя из условий прочности 
, и жесткости
, 
;- найти углы
и 
закручивания участков АВ и ВС стержня и угол 
поворота его свободного конца;- построить эпюры внутренних крутящих моментов
и углов 
поворота сечений стержня.Решение.
1. Для определения внутренних крутящих моментов
и на участках АВ и ВС стержня используем метод сечений. Мысленно рассекаем стержень на участках АВ и BC сечениями 1-1 и 2-2, как показано на схеме задания.Отбрасываем левую от сечения часть стержня и рассматриваем равновесие его правой части.
Используем следующее правило знаков для крутящих моментов (и внутренних и внешних): если при взгляде с конца на начало оси
крутящие моменты направлены против хода часовой стрелки, то считаем их положительными, и отрицательными - если направлены по ходу часовой стрелки.
Сечение 1-1.
Сечение 2-2.
2. Подбор диаметра стержня на участках осуществим из условия прочности:
Здесь
и 
максимальное касательное напряжение и максимальный внутренний крутящий момент на участке стержня; 
– полярный момент сопротивления сечения стержня на участке.Участок
Участок
3. Подбор диаметров поперечных сечений на участках АВ и ВС исходя из условия жесткости:
где
и - максимальный относительный угол закручивания и максимальный внутренний крутящий момент на участке стержня;
