ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.04.2024
Просмотров: 38
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
, где m и V измеряют непосредственно. Совместные и совокупные измерения по способам нахождения искомых значений измеряемых величин очень близки: в обоих случаях они находятся путём решения системы уравнений (обычно прямых). Отличие в том, что при совокупных измерениях одновременно измеряют несколько одноимённых величин, а при совместных – разноимённых. Пример совместных измерений: когда сопротивление резистора при t = 20C и его температурные коэффициенты находят по данным прямых измерений R и t, выполненных при разных температурах. А к совокупным, например, можно отнести измерения, при которых массы отдельных гирь набора находят по известной массе одной из них, и по результатам сравнения масс различных сочетаний гирь данного набора.
Классификация погрешностей
Анализ и оценивание погрешностей измерений – это один из разделов метрологии – науки об измерениях. Рассмотрим наиболее важные термины раздела:
Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. По форме выражения различают абсолютные и относительные погрешности.
Абсолютная погрешность – выражается в единицах измеряемой величины:
, где 
– соответственно измеренное и истинное значения величины.
Относительная погрешность выражается в процентах или в относительной доле измеряемой величины:
.
Под точностью измерений понимается качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению величины. Точность количественно можно охарактеризовать числом, равным обратному значению относительной погрешности. Например, если:
,
то точность равна 5104.
Различают также аддитивную и мультипликативную погрешности. Аддитивная погрешность не зависит от значения измеряемой величины. Её иногда называют погрешностью суммирования (от англ.) или погрешностью установки нуля. В этом случае результат измерения равен:
Мультипликативная погрешность пропорциональна значению измеряемой величины:
Обязательными компонентами всякого измерения являются: метод измерения, средства измерения и участие человека. Несовершенство каждого компонента вносит вклад в погрешность измерения:
,
где
– методическая погрешность; 
– инструментальная погрешность; 
– личная погрешность.
Методические погрешности могут возникать из-за несовершенства теории тех явлений, которые положены в основу метода измерений (например, неточность соотношений, неточность (грубость) модели и т.д.). Инструментальные погрешности обусловлены несовершенством средств измерений (например, измерения в нормальных условиях и при отклонении от нормальных условий). Личные погрешности связаны с индивидуальными особенностями лица, выполняющего измерения. Усовершенствование конструкций средств измерений позволило свести личные погрешности к минимуму.
Рассмотрим классификацию по свойствам погрешностей при повторных измерениях, согласно которой погрешности подразделяются на систематические и случайные. Систематической погрешностью измерения называется составляющая, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Для исключения (т.е. компенсации) постоянной систематической погрешности применяются следующие методы.
Мы рассмотрели систематическую погрешность. Случайной погрешностью называется погрешность измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.
Здесь обработка результатов измерений выполняется на основе методов теории вероятности и мат. статистики.
Рассмотрим, как уменьшить погрешность измерений аппаратурными методами.
Аппаратурные методы повышения
точности измерений
Один из методов повышения точности измерений (т.е. уменьшения погрешности) – это конструктивно-технологический, основанный на выявлении причин и источников наиболее существенных погрешностей и всемерном снижении их влияния. Однако возможности этого метода весьма ограничены. И кроме того, его применение с целью достижения высокой точности приводит к резкому возрастанию стоимости средств измерений. Поэтому широкое распространение получили методы повышения точности, основанные на введении структурной и (или) временной избыточности, т.е. на введении дополнительных средств измерений (а именно – измерительных преобразователей) и (или) выполнении дополнительных измерений, результаты которых обрабатываются по специальному алгоритму, позволяющему повысить точность.
Примеры:
1) Метод отрицательной обратной связи:
где СИ – система измерений; ОП – обратный преобразователь. Данный метод следует применять, когда погрешности ОП погрешностей СИ;
2) Метод вспомогательных измерений.
Он основан на том, что если имеют место легко учитываемые дестабилизирующие факторы, то погрешности от них, вычисленные вычислительным устройством, добавляются (или вычитаются) к измеренной величине.
3) Итерационные методы.
Их особенность в том, что в процессе коррекции результат уточняется в несколько раз, т.е. находится методом последовательных приближений.
4) Методы образцовых мер.
Они основаны на определении в процессе цикла измерений реальных значений параметров функций преобразования СИ путём отключения от входа СИ измеряемой величины и подключения образцовых мер. Недостатком метода является периодическое переключение входа и большое число образцовых измерений, если нелинейность функции преобразования существенна.
5) Тестовые методы.
Их сущность в том, что в процессе цикла измерений получают информацию не только о значении измеряемой величины, но и о параметрах функции преобразования СИ в момент измерения. В отличие от метода образцовых мер используются тесты, формируемые с участием измеряемой величины. И это позволяет не отключать измеряемую величину от входа СИ.
На практике часто приходится решать задачу о назначении допусков на измеряемые переменные по заданному допуску на выходную величину, и наоборот.
Рассмотрим 5-й этап построения модели.
ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Постановка задачи обработки
результатов измерений
Разнообразие задач, решаемых с помощью измерений, определяет разнообразие видов обработки результатов измерений. Так как все измерения сопровождаются случайными погрешностями, то обработка результатов измерений всегда включает в себя операции над случайными величинами или процессами, выполняемые на основе методов теории вероятностей и мат. статистики. Типичными являются следующие задачи:
В процессе обработки находятся оценки определяемых параметров, строятся доверительными интервалы для истинных значений параметров. Эти построения исходят из предположения о законе распределения погрешности, её мат. ожидании и дисперсии и о независимости отдельных наблюдений .
Обработка результатов прямых измерений
Предположим, что истинное значение измеряемой величины равно A и выполнено n аналогичных измерений, результаты которых равны x1,…,xn. Каждый результат xi называют результатом наблюдения. Результатом измерения будет оценка
значения измеряемой величины. Разность 
есть погрешность i-го наблюдения. Относительно погрешности сделаем следующие допущения:
Методы обработки результатов прямых измерений
Классификация погрешностей
Анализ и оценивание погрешностей измерений – это один из разделов метрологии – науки об измерениях. Рассмотрим наиболее важные термины раздела:
Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. По форме выражения различают абсолютные и относительные погрешности.
Абсолютная погрешность – выражается в единицах измеряемой величины:
, где – соответственно измеренное и истинное значения величины.Относительная погрешность выражается в процентах или в относительной доле измеряемой величины:
.Под точностью измерений понимается качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению величины. Точность количественно можно охарактеризовать числом, равным обратному значению относительной погрешности. Например, если:
, то точность равна 5104.
Различают также аддитивную и мультипликативную погрешности. Аддитивная погрешность не зависит от значения измеряемой величины. Её иногда называют погрешностью суммирования (от англ.) или погрешностью установки нуля. В этом случае результат измерения равен:
Мультипликативная погрешность пропорциональна значению измеряемой величины:
Обязательными компонентами всякого измерения являются: метод измерения, средства измерения и участие человека. Несовершенство каждого компонента вносит вклад в погрешность измерения:
,где
– методическая погрешность; – инструментальная погрешность; – личная погрешность.Методические погрешности могут возникать из-за несовершенства теории тех явлений, которые положены в основу метода измерений (например, неточность соотношений, неточность (грубость) модели и т.д.). Инструментальные погрешности обусловлены несовершенством средств измерений (например, измерения в нормальных условиях и при отклонении от нормальных условий). Личные погрешности связаны с индивидуальными особенностями лица, выполняющего измерения. Усовершенствование конструкций средств измерений позволило свести личные погрешности к минимуму.
Рассмотрим классификацию по свойствам погрешностей при повторных измерениях, согласно которой погрешности подразделяются на систематические и случайные. Систематической погрешностью измерения называется составляющая, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Для исключения (т.е. компенсации) постоянной систематической погрешности применяются следующие методы.
-
Введение поправки, равной по абсолютному значению и противоположной по знаку систематической погрешности. -
Метод замещения, представляющий собой разновидность метода сравнения, когда сравнение осуществляется путём замены измеряемой величины известной (т.е. образцовой) величиной. В этом случае значение измеряемой величины равно известному значению меры, а средства измерения используются фактически для их сравнения. -
Метод компенсации погрешности по знаку, предусматривающий два измерения, выполняемые так, чтобы постоянная систематическая погрешность в результат каждого из них входила с разными знаками. Если вычислить результат как среднее арифметическое, то погрешность компенсируется.
Мы рассмотрели систематическую погрешность. Случайной погрешностью называется погрешность измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.
Здесь обработка результатов измерений выполняется на основе методов теории вероятности и мат. статистики.
Рассмотрим, как уменьшить погрешность измерений аппаратурными методами.
Аппаратурные методы повышения
точности измерений
Один из методов повышения точности измерений (т.е. уменьшения погрешности) – это конструктивно-технологический, основанный на выявлении причин и источников наиболее существенных погрешностей и всемерном снижении их влияния. Однако возможности этого метода весьма ограничены. И кроме того, его применение с целью достижения высокой точности приводит к резкому возрастанию стоимости средств измерений. Поэтому широкое распространение получили методы повышения точности, основанные на введении структурной и (или) временной избыточности, т.е. на введении дополнительных средств измерений (а именно – измерительных преобразователей) и (или) выполнении дополнительных измерений, результаты которых обрабатываются по специальному алгоритму, позволяющему повысить точность.
Примеры:
1) Метод отрицательной обратной связи:
где СИ – система измерений; ОП – обратный преобразователь. Данный метод следует применять, когда погрешности ОП погрешностей СИ;
2) Метод вспомогательных измерений.
Он основан на том, что если имеют место легко учитываемые дестабилизирующие факторы, то погрешности от них, вычисленные вычислительным устройством, добавляются (или вычитаются) к измеренной величине.
3) Итерационные методы.
Их особенность в том, что в процессе коррекции результат уточняется в несколько раз, т.е. находится методом последовательных приближений.
4) Методы образцовых мер.
Они основаны на определении в процессе цикла измерений реальных значений параметров функций преобразования СИ путём отключения от входа СИ измеряемой величины и подключения образцовых мер. Недостатком метода является периодическое переключение входа и большое число образцовых измерений, если нелинейность функции преобразования существенна.
5) Тестовые методы.
Их сущность в том, что в процессе цикла измерений получают информацию не только о значении измеряемой величины, но и о параметрах функции преобразования СИ в момент измерения. В отличие от метода образцовых мер используются тесты, формируемые с участием измеряемой величины. И это позволяет не отключать измеряемую величину от входа СИ.
На практике часто приходится решать задачу о назначении допусков на измеряемые переменные по заданному допуску на выходную величину, и наоборот.
Рассмотрим 5-й этап построения модели.
ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Постановка задачи обработки
результатов измерений
Разнообразие задач, решаемых с помощью измерений, определяет разнообразие видов обработки результатов измерений. Так как все измерения сопровождаются случайными погрешностями, то обработка результатов измерений всегда включает в себя операции над случайными величинами или процессами, выполняемые на основе методов теории вероятностей и мат. статистики. Типичными являются следующие задачи:
-
обработка результатов косвенных измерений; -
обработка результатов совместных измерений; -
обработка результатов неравноточных измерений.
В процессе обработки находятся оценки определяемых параметров, строятся доверительными интервалы для истинных значений параметров. Эти построения исходят из предположения о законе распределения погрешности, её мат. ожидании и дисперсии и о независимости отдельных наблюдений .
Обработка результатов прямых измерений
Предположим, что истинное значение измеряемой величины равно A и выполнено n аналогичных измерений, результаты которых равны x1,…,xn. Каждый результат xi называют результатом наблюдения. Результатом измерения будет оценка
значения измеряемой величины. Разность есть погрешность i-го наблюдения. Относительно погрешности сделаем следующие допущения: -
Погрешность является случайной величиной с нормальным законом распределения
. -
Систематическая погрешность отсутствует, т.е. мат. ожидание погрешности
. -
Измерения равноточные, т.е. погрешность
имеет дисперсию 
, одинаковую для всех измерений. -
Погрешности отдельных наблюдений независимы.
Методы обработки результатов прямых измерений
