Файл: Практикум для самостоятельной работы студентов при подготовке к тестированию.doc

Системы линейных уравнений

1. Доказать совместность системы и решить ее:

4 X₁ -3 X₂ +X₃ = 7

X₁ - 2X₂ -2X₃ = 3

3 X₁ - X₂ +2X₃ = -1

1) x₁=-7; x₂=-10; x₃=5

2) x₁=7; x₂=-10; x₃=5

3) x₁=-7; x₂=10; x₃=5

4) x₁=-7; x₂=-10; x₃=-5

5) x₁=7; x₂=10; x₃=5

2. Доказать совместность системы и решить ее:

5X₁ +3X₂ =8

X₁-X₂ +2X₃=0

3X₂ +X₃ =4

1) x₁= ; x₂= ; x₃=

2) x₁= ; x₂= ; x₃=

3) x₁= ; x₂=- ; x₃=

4) x₁= ; x₂= ; x₃=-

5) x₁=- ; x₂= ; x₃=

3. Доказать совместность системы и решить ее:

6 X₁ +5 X₂ -2X₃ = -4

3X₁ +4X₂ +2X₃ = 1

3 X₁ - 9 X₂ =11

1) x₁=- ; x₂=-1; x₃=

---

2) x₁= ; x₂=1; x₃=

3) x₁= ; x₂=-1; x₃=

4) x₁= ; x₂=-1; x₃=-

5) x₁=- ; x₂=1; x₃=

4. Доказать совместность системы и решить ее:



4X₁+2X₂ +X₃=7

X₁-X₂ +X₃=1

X₁+X₂ +X₃=3

1) x₁=-1; x₂=1; x₃=1

2) x₁=-1; x₂=1; x₃=-1

3) x₁=x₂=x₃=-1

4) x₁=x₂=x₃=1

5) x₁=1; x₂=1; x₃=-1

5. Доказать совместность системы и решить ее:

X ₁ + X₂ -6X₃ = 6

3 X₁ - X₂ -6 X₃ = 2

2X₁ +3 X₂ +9X₃ = 6

1) x₁=- ; x₂= ; x₃=-

2) x₁= ; x₂=- ; x₃=-

3) x₁= ; x₂= ; x₃=

4) x₁=- ; x₂=- ; x₃=-

---

5) x₁= ; x₂= ; x₃=-

№ задания	1	2	3	4	5
Верный ответ	1	2	3	4	5

---

Вопросы повышенной сложности

1. Если матрицы А и В можно умножать, следует ли из этого, что их можно складывать?

1. 
   Да
   
2. 
   Нет
   
3. 
   Не всегда
   

2. Если матрицы А и В можно складывать, следует ли из этого, что их можно умножать?

1. 
   Да
   
2. 
   Нет
   
3. 
   Не всегда
   

3. Как выглядит матрица (А^Т)^Т ?

1) Е

2) А^Т

3) А

4) А²

5) А^-1

4. Верно ли равенство (А+В)(А-В)=А²-В²?

1) Да

2) Нет

3) Верно, если АВ=ВА

5. Как изменится произведение матриц А и В, если переставить i –ю и j –ю строки матрицы А?

1) Произведение не изменится

2) В произведении АВ поменяются местами i –я и j –я строки

3) В произведении АВ поменяются местами i –й и j –й столбцы

4) Произведение изменится, но без закономерности

№ задания	1	2	3	4	5
Верный ответ	2	2	3	3	2

Модуль 2. Векторная алгебра

Основные понятия векторной алгебры. Скалярное произведение векторов

1. Скалярное произведение векторов =(х₁;y₁) и =(x₂;y₂) выражается через координаты по формуле…

1) = х₁y₁+ x₂y₂

2) = х₁ x₂+ y₁y₂

3) = х₁ x₂- y₁y₂

4)

---

= х₁y₁- x₂y₂

5) = x₂y₂- х₁y₁

2. Какое выражение обозначает скалярное произведение векторов?

1)

2)

3)

4)

5) ( , )

3. Работа силы на перемещение вычисляется по формуле…

1)

2)

3)

4)

5)

4. Найти вектор , если =(2, 4, 3), =(1, -1, 2), =(0, 1, -1)

1. 
   (6, 2, 3)
   
2. 
   (-2,2,5)
   
3. 
   (2,-6,3)
   
4. 
   (2,2,3)
   

5. Найти длину вектора =(3,0,4).

1. 
   -1
   
2. 
   7
   
3. 
   25
   
4. 
   0
   
5. 
   5
   

№ задания	1	2	3	4	5
Верный ответ	2	5	3	4	5

---