Файл: Контрольная работа по дисциплине "Метрология, стандартизация и сертификация".doc

Рис.3.4. График абсолютной мультипликативной погрешности
Исходя из того, что использованное средство измерения обладает единой для всей шкалы средней относительной погрешностью

%, которое рассчитано по формуле (2.5) в 2-ом разделе данной работы и использовалось для выделения аддитивной и мультипликативной составляющих погрешностей измерений в данном разделе работы, то графиком этой погрешности будет горизонтальная прямая с ординатой 7% для всего диапазона изменения линейного размера L_ЭТ.

Рассчитаем относительные аддитивные составляющие погрешности (

) для каждого измерения средством измерения, используя полученное значение

Δ_а= 0,075 м и зависимость вида:

Результаты расчётов относительных аддитивных составляющих погрешностей (

) представлены в таблице 3.2, а график на Рис.3.5.

Таблица 3.2.

Результаты расчётов относительных составляющих погрешностей измерений.

№ члена ряда
1	1	7,45	0,075	0
2	2,2	7,45	0,034	0,0409
3	12,2	7,45	0,006	0,0689
4	22,2	7,45	0,003	0,0716
5	32,2	7,45	0,0023	0,0727
6	42,2	7,45	0,0017	0,0732
7	52,2	7,45	0,0014	0,0735
8	62,2	7,45	0,0012	0,0738
9	72,2	7,45	0,0010	0,0739
10	82,2	7,45	0,0009	0,0741

Рис.3.5. График относительной аддитивной погрешности
Используя результаты расчётов абсолютной мультипликативной составляющей погрешности, которые приведены в таблице 3.1, рассчитаем относительные аддитивные составляющие погрешности (

) для каждого измерения средством измерения, используя зависимость вида:

Результаты расчётов относительных мультипликативных составляющих погрешностей (

) представлены в таблице 3.2, а график на Рис.3.6.

Рис.3.6. График относительной мультипликативной погрешности

2. Определение систематических погрешностей в исходном ряду измерений

По характеру (закономерности) изменения погрешности измерений подразделяются на систематические, случайные и грубые (промахи).

Систематические погрешности Δ_с – составляющие погрешности; измерений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных (повторных) измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Такие погрешности могут быть выявлены путем детального анализа возможных их источников и уменьшены (применением более точных приборов, калибровкой приборов с помощью рабочих мер и пр.). Однако полностью их устранить нельзя.

Известны некоторые общие методы значительного уменьшения таких погрешностей.

По характеру изменения во времени систематические погрешности подразделяются на постоянные (сохраняющие величину и знак), прогрессирующие (возрастающие или убывающие во времени), периодические, а также изменяющиеся во времени по сложному непериодическому закону.

Основные из этих погрешностей – прогрессирующие.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени.

Отличительные особенности прогрессирующих погрешностей:

- их можно скорректировать поправками только в данный момент времени, а далее вновь непредсказуемо изменяются;

– изменения прогрессирующих погрешностей во времени – нестационарный (характеристики которого изменяются во времени; см. далее) случайный процесс, и поэтому в рамках хорошо разработанной теории стационарных случайных процессов они могут быть описаны лишь с известными оговорками.

Отличительным признаком постоянной и переменной систематической погрешности является то, что они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью устранены введением соответствующей поправки.

Рис.4.1. Постоянная и переменная систематические погрешности

Способы обнаружения систематических погрешностей

При проведении измерений стараются в максимальной степени исключить или учесть влияние СП. Это возможно:

- при устранении источников погрешностей до начала измерений;

- внесением известных поправок в результат измерения;

- путем оценки границ неисключенных СП.

Постоянная составляющая СП не может быть ни выявлена, ни найдена методами совместной обработки результатов измерений. Однако она не может исказить ни показатели точности измерений, характеризующие случайную погрешность, ни результат нахождения переменной составляющей СП.

Постоянные систематические погрешности могут быть обнаружены лишь путем сравнения результатов измерений с другими, полученными с помощью более высокоточных методов и средств. Иногда эти погрешности могут быть устранены специальными приемами проведения процесса измерений.

Наиболее универсальным способом исключения неизвестных постоянных систематических погрешностей является способ их рандомизации. Суть этого способа состоит в том, что одна и та же величина измеряется различными методами (приборами). Систематические погрешности каждого из них для всей совокупности являются разными случайными величинами. Вследствие этого при увеличении числа используемых методов (приборов) систематические погрешности взаимно компенсируются.

Наличие существенной переменной СП искажает оценки характеристик случайной погрешности и аппроксимацию ее распределения. Поэтому она должна обязательно выявляться и исключаться из результатов измерений и учитываться в оценках СП.

Для выявления систематических погрешностей наиболее часто используют один из следующих трёх методов: графический, метод последовательных разностей, метод дисперсионного анализа. Рассмотрим и используем на практике, согласно задания на контрольную работу, метод последовательных разностей.

2.1 Метод последовательных разностей

Этот метод применим для обнаружения изменяющейся во времени систематической погрешности. Дисперсию результатов наблюдений можно оценить двумя способами:

Обычным

(4.1)

или вычислением суммы квадратов последовательных (в порядке последовательности измерений) разностей

(4.2)

Если в процессе измерений происходило смещение центра группирования результатов наблюдений, т.е. имела место временная систематическая погрешность, то

даёт преувеличенную оценку дисперсии результатов наблюдений. Это объясняется тем, что на

влияют вариации

. В то же время изменения центра группирования

весьма мало влияют на последовательные разности

, и смещения

почти не отразятся на значении

.Вследствие этого отношение

(4.3)

является критерием для обнаружения систематических смещений центра группирования результатов наблюдений.

Критическая область для этого критерия (критерия Аббе) определяется как

. Значения

для различных уровней значимости

и чисел наблюдений "n" приведены в таблице 4.1. Если полученное значение критерия Аббе меньше

при заданном

и "n", то нулевая гипотеза о постоянстве центра группирования результатов наблюдений отвергается, т.е. обнаруживается переменная систематическая погрешность (СП) результатов измерений (таким образом: если Aα, то СП есть).

Таблица 4.1 Значения критерия Аббе