Файл: Контрольная работа по дисциплине "Метрология, стандартизация и сертификация".doc

№ измерения	X=Li,м
1	2,4			-0,08	0,0064
2	2,2	-0,2	0,04	-0,28	0,0784
3	1,6	-0,6	0,36	-0,88	0,7744
4	2,8	1,2	1,44	0,32	0,1024
5	1,8	-1	1	-0,68	0,4624
6	2,4	0,6	0,36	-0,08	0,0064
7	2,6	0,2	0,04	0,12	0,0144
8	2,0	-0,6	0,36	-0,48	0,2304
9	2,4	0,4	0,16	-0,08	0,0064
10	2,2	-0,2	0,04	-0,28	0,0784
11	2,6	0,4	0,16	0,12	0,0144
12	2,8	0,2	0,04	0,32	0,1024
13	2,4	-0,4	0,16	-0,08	0,0064
14	3,0	0,6	0,36	0,52	0,2704
15	2,8	-0,2	0,04	0,32	0,1024
16	3,2	0,4	0,16	0,72	0,5184
17	2,4	-0,8	0,64	-0,08	0,0064
18	2,2	-0,2	0,04	-0,28	0,0784
19	2,0	-0,2	0,04	-0,48	0,2304
20	1,4	-0,6	0,36	-1,08	1,1664
21	1,8	0,4	0,16	-0,68	0,4624
22	2,2	0,4	0,16	-0,28	0,0784
23	2,4	0,2	0,04	-0,08	0,0064
24	2,8	0,4	0,16	0,32	0,1024
25	3,0	0,2	0,04	0,52	0,2704
26	2,8	-0,2	0,04	0,32	0,1024
27	3,4	0,6	0,36	0,92	0,8464
28	2,8	-0,6	0,36	0,32	0,1024
29	3,0	0,2	0,04	0,52	0,2704
30	3,0	0	0	0,52	0,2704
	74,4		7,16		6,7616

---

Используя выражение (4.2) и суммарный результат 4-го столбца таблицы 4.2, определим значение дисперсии :



Применяя выражение 4.1 и суммарный результат 6 –го столбца таблицы 4.2, определим значение дисперсии :



Тогда расчётное значение критерия Аббе с использованием выражения 4.3, будет равно:



Сравнивая расчётные значения критерия Аббе "А=0,529" с табличными " " из таблицы 4.1. при трёх уровнях значимости ( ) и при "n=20" (максимальное значение числа измерений в таблице 4.1 и наиболее близкое для исследуемых результатов измерений "n=30") можно сделать следующий вывод: для уровней значимости (доверительных вероятностей) (0,529>0,393) и (0,529>0,520) выполняется неравенство A>Aα, что свидетельствует об отсутствии систематической погрешности в результатах измерений, а при уровне значимости выполняется неравенство A

---

2.2 Определение грубых погрешностей в исходном ряду измерений

Грубая погрешность или промах – это случайная погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Источниками (причинами возникновения) грубых погрешностей могут быть:

1) ошибки, допущенные оператором во время измерений;

2) внезапные и кратковременные изменения условий измерения;

3) оставшиеся незамеченными неисправности в аппаратуре.

К наиболее распространённым грубым ошибкам, т.е. ошибкам допущенным оператором во время измерений, можно отнести:

- неправильный отсчет по шкале измерительного прибора, происходящий из-за неверного учета цены малых делений шкалы;

- неправильная запись результата наблюдений;

- неправильная запись значений отдельных мер использованного набора, например, гирь.

Критерии исключения грубых погрешностей.

Грубые погрешности, как правило, возникают при однократных измерениях и обычно устраняются путем повторных измерений.

Вопрос о том, содержит ли результат наблюдений грубую погрешность, решается общими методами проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат xi, не содержит грубой погрешности, т.е. является одним из значений измеряемой величины. Пользуясь определенными статистическими критериями, пытаются опровергнуть выдвинутую гипотезу. Если это удается, то результат наблюдений рассматривают, как содержащий грубую погрешность, если нет – то не исключают.

Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью α того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений. Эту вероятность α называют уровнем значимости; α=1-ρ

---

_дов, где ρ_дов является доверительной вероятностью. Обычно α выбирают равным 0,100; 0,050; 0,010.

Так как в подавляющем большинстве случаев действительные значения параметров законов распределения результатов наблюдений и их погрешностей неизвестны, то мы рассмотрим здесь лишь критерии, основанные на статистических оценках этих параметров. Рассмотрим некоторые из существующих критериев.

2.3 Критерий Граббса

Этот критерий применяется для нормально распределенных результатов измерений. Задавшись уровнем значимости α, по таблице 5.1 с учетом числа измерений "n" находят t_r.

Табличное значение этого коэффициента (tr) сравнивают с вычисленными значениями " t ", (для сомнительных результатов измерений "x_i"), которые определяют по формуле:

.

Здесь и далее

2)

среднее арифметическое результатов измерений и оценка среднего квадратического отклонения результата измерений.

Если окажется, что tr, то считают, что в результатах измерений отсутствует грубая погрешность – в противном случае, т.е. t > t_r считают, что результат измерений "x_i" содержит грубую погрешность, его исключают из ряда измерений и не обрабатывают.

Используя вышеприведенную методику по выявлению грубых погрешностей, допустим, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения и определим, имеются ли промахи в ряду измерений линейного размера L элемента конструкции строящегося здания, приведенные в таблице 2.1. Для этого, применяя выражения для вычисления среднего арифметического результатов измерений и оценки среднего квадратического отклонения σ вида (5.2), а также уже рассчитанные в разделе 4 данной работы эти параметры, запишем:

м, м.

Таблица 5.1


Рассчитаем значение критерия Граббса для сомнительного результата измерений Xi, которым является максимальное значение результатов измерений 3,4 м (см. 27-й результат измерений в таблице 2.1) по формуле:

.

Тогда

Для нахождения табличного значения критерия Граббса (t_r), вначале зададимся значением доверительной вероятности Р_дов=0,999 и переведём его в проценты, так как в таблице №1 значение уровня значимости α=1–Р_дов задано именно в %. Тогда значению Р_дов=0,999 соответствует её процентное значение Р_дов=99,9%, следовательно, α=1–Р_дов=100%–99,9%=0,1%.

Войдя в таблицу при α=0,1% и при числе наблюдений n=30, найдём табличное значение критерия Граббса "t_r" равным 3,672. Таким образом, получено неравенство вида: t < tr, (так как 1,9< 3,672). Это говорит о том, что подверженный сомнению максимальный результат измерений равный 3,4 м, не является результатом грубой погрешности и не может быть исключён из ряда наблюдений, а, следовательно, и все остальные результаты измерений также не могут быть отнесены к промахам и не могут быть отброшены из ряда измерений.

1   2   3   4   5   6

---

2.4 Критерий "трёх сигм"

Данный критерий применяется для результатов измерений, распределённых по нормальному закону. В этом случае считается, что результат, возникающий с вероятностью (уровнем значимости) α≤0,003, маловероятен и его можно квалифицировать промахом, т.е. сомнительный результат "x_i" отбрасывается если

(5.3)

Входящие в данное выражение величины (среднее значение X) и σ (с.к.о. результатов измерений) вычисляются без учёта сомнительного результата X_i, используя соответствующие выражения, применяемые в критерии Граббса. Данные критерий надёжен при числе измерений n20...50.

Используя вышеприведенную методику по выявлению грубых погрешностей, допустим, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения и определим, имеются ли промахи в ряду измерений линейного размера L элемента конструкции строящегося здания, приведенные в таблице 2.1. Для этого, применяя выражения для вычисления среднего арифметического результатов измерений и оценки среднего квадратического отклонения σ вида (5.2), а также уже рассчитанные в разделе 4 данной работы эти параметры, запишем:

м, м.

Тогда, для проверки неравенства (5.3) при сомнительном результате измерений X_i, которым является максимальное значение результатов измерений 6,8 м (см. 27-й результат измерений в таблице 2.1) вычислим левую и правую части этого неравенства, а именно:

м,

м. (5.4)

Полученные значения левой и правой частей неравенства (5.3), говорят о том, что это неравенство не выполняется (2,2˂5,716), а, следовательно, подверженный сомнению максимальный результат измерений равный 6,8 м, не является результатом грубой погрешности и не может быть исключён из ряда наблюдений. Все остальные результаты измерений также не могут быть отнесены к промахам и не могут быть отброшены из ряда измерений, так как их значения меньше максимального результата измерений 3,4 м.

---