Файл: Конспект лекций по дисциплине Исследование операций и теории принятия решений.doc

Необходимо оценить результаты для каждой из альтернатив.

Решение. Поставленная задача является многоэтапной.

Если фирма решит строить небольшое предприятие, то через два года она должна будет принять решение об его расширении. Другими словами, процесс принятия решения состоит из двух этапов: решение в настоящий момент о размере предприятия и решение, принимаемое через два года, относительно его расширения (если на первом этапе принято решение о строительстве небольшого предприятия).

Представим поставленную задачу в виде дерева решений (рисунок 3.3)



Рисунок 3.3

Вычисление начнем с этапа II.

Для последних восьми лет альтернативы, относящиеся к вершине , оцениваются следующим образом:





Таким образом, в вершине выгоднее не проводить расширение предприятия т.к.





и следовательно чистая прибыль составит  ден. ед.

Перейдем к вычислениям на этапе I для вершины .





Таким образом, оптимальным решением в вершине при оптимальном выборе в вершине является решение о строительстве крупного предприятия [8 стр. 19-22].

3.2.3 Критерий «ожидаемое значение - дисперсия»

Критерий «ожидаемое значение - дисперсия» может применяться и для редко повторяющихся ситуаций в отличие от критерия ожидаемое значение.

Поясним. Пусть – случайная величина с дисперсией , тогда выборочное среднее имеет дисперсию , где – объем выборки. Следовательно, если уменьшается, дисперсия величины также уменьшается и вероятность того, что близко к математическому ожиданию увеличивается, что показывает целесообразность введения критерия, в котором максимизация ожидаемого значения прибыли сочетается с минимизацией ее дисперсии.

---

В зависимости от направления исследования критерия «ожидаемое значение - дисперсия» его форма записи меняется:

при минимизации;

при максимизации;

где – случайная величина;

– дисперсия случайной величины ;

– математическое ожидание случайной величины ;

– заданная постоянная интерпретируемая, как уровень несклонности к риску, т.е. характеризует отношение лица, принимающего решение к большим отклонениям от ожидаемых значений.

Коэффициент берут если лицо, принимающее решение остро реагирует на большие отклонения показателя эффективности (прибыли) от математического ожидания, таким образом, придается больший вес дисперсии.

ПРИМЕР3.7 Применим критерий «ожидаемое значение – дисперсия» к задаче о проведении профилактического ремонта (пример 3.2) Для этого необходимо вычислить дисперсию затрат за один интервал .

Решение. Удельные затраты за один интервал равны:



т.к. – имеет биноминальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией .

Таким образом, дисперсия

---

будет равна:

.

Т.к. задача исследуется на минимум (минимизация затрат), то в качестве критерия «ожидаемое значение - дисперсия» будет являться следующее выражение:

.

Таким образом, критерий «ожидаемое значение - дисперсия» для поставленной задачи будет иметь следующий вид:



Применим прямой перебор значений при тех же исходных данных.

1	0,05	0,0025	0	0	500,00
2	0,07	0,0049	0,05	0,0025	6312,50
3	0,10	0,0100	0,12	0,0074	6622,22
4	0,13	0,0169	0,22	0,0174	6731,25
5	0,18	0,0324	0,35	0,0343	6764,00

 ден. ед.

В результате получаем, что при достигается минимум критерия «ожидаемое значение - дисперсия» т.е. профилактический ремонт следует производить в течении каждого интервала времени [8 стр. 10,11].

3.2.4 Критерий предельного уровня

Критерий предельного уровня не дает оптимальное решение, он только способствует определению

---

приемлемого способа действий.

Рассмотрим, например, ситуацию, когда выставляется на продажу подержанный автомобиль. Узнав предлагаемую цену, продавец должен в разумно короткий срок решить, приемлема ли она для него. С этой целью он устанавливает цену, ниже которой автомобиль не может быть продан. Это и есть предельный уровень, позволяющий продавцу согласиться на первое же превышающее этот уровень предложение цены. Такой критерий не приводит к оптимальному решению, поскольку одно из последующих предложений может оказаться более выгодным, чем принятое.

Хотя в исходных данных не фигурирует распределение вероятностей. Критерий предельного уровня классифицируется как способ принятия решения в условиях риска. Т.к. устанавливая предельный уровень, владелец автомобиля учитывает рыночную цену на подобные автомобили. Что само по себе еще не обеспечивает, задания плотности распределения в явном виде, но служит основой для сбора необходимых данных, позволяющих построить подобное распределение.

Преимущество критерия предельного уровня заключается в том, что для него нет необходимости задавать в явном виде плотность распределения.

Критерия предельного уровня применяется в тех случаях, когда в момент принятия решения нет полного представления о множестве возможных альтернатив.

ПРИМЕР3.8 Предположим, что величина спроса в единицу времени (интенсивность спроса) на некоторый товар задается непрерывной функцией распределения . Если запасы в начальный момент невелики, в дальнейшем возможен дефицит товара. В противном случае к концу рассматриваемого периода запасы нереализованного товара могут оказаться очень большими. В обоих случаях неизбежны потери. (В первом случае уменьшается потенциальная прибыль и наблюдается потеря клиентов; во втором случае увеличиваются издержки, связанные с приобретением товара, и затраты на складирование.)

Решение. 
[8 стр. 11-14].

3.2.5 Критерий наиболее вероятного исхода

Этот критерий основан на преобразовании случайной ситуации в детерминированную путем замены случайной величины единственным значением, имеющим наибольшую вероятность реализации.

---

Предположим, например, что доход от изделия равен и – это дискретная плотность распределения . Пусть выбрано так, что для всех . Тогда можно рассматривать как детерминированное значение дохода от изделия .

Знание наиболее вероятного исхода обеспечивает необходимую информацию для принятия решения. Так, всегда существует положительная (хотя и очень малая) вероятность того, что самолет может потерпеть аварию. Несмотря на это, большинство пассажиров предполагают, что полет пройдет успешно и принимают решение о перелете.

Однако в случае, когда несколько значений случайной величины имеют почти равные или небольшую вероятность реализации критерий наиболее вероятного исхода явно не подходит для принятия обоснованного решения. [8 стр. 14,15].

3.2.6 Функция полезности в теории принятия решений в условиях риска

Рассмотренные критерии принятия решений в условиях риска количественно выражались в виде реальных денежных единиц. Однако иногда возникают ситуации, когда при анализе следует использовать скорее полезность денег, а не их реальную величину.

Для пояснения разницы между непосредственно деньгами и их полезностью предположим, что инвестиций в размере  ден. ед. дают с равными вероятностями либо прибыль в размере  ден. ед., либо они будут полностью потеряны. Соответствующая ожидаемая прибыль в денежных единицах равна:

 ден. ед.

Хотя здесь ожидается прибыль в виде чистого дохода (т.е. решение вложить деньги является оптимальным), однако разные люди могут по-разному интерпретировать полученный результат. Так вкладчик

---