Файл: Конспект лекций по дисциплине Исследование операций и теории принятия решений.doc

может полагать, что из-за ограниченности наличных средств потеря  ден. ед. может привести его к банкротству. Следовательно, он, возможно, предпочтет не вкладывать деньги при сложившихся обстоятельствах. Напротив вкладчик располагающий бездействующим капиталом может охотно пойти на риск.

Этот пример показывает значение отношения лица, принимающего решение к полезности денег. Таким образом, было показано, что полезность не обязательно пропорциональна массе денег.

Представим систематизированную процедуру числовой оценки отношения к риску лица, принимающего решение. Конечным результатом является функция полезности, которая занимает место реальных денег.

В примере, приведенном выше, наилучший платеж равен  ден. ед., а наихудший  ден. ед. Установим произвольную шкалу полезности , изменяющуюся от до ,



где – соответствует полезности  ден. ед.;

– соответствует полезности  ден. ед.

Таким образом, согласно принятым значениям

,

.

Определим общего вида функции полезности.

Если отношение лица, принимающего решение, беспристрастно к риску, то результирующая функция полезности является прямой линией, соединяющей точки

---

и . В этом случае, как реальные деньги, так и их полезность дают совпадающие решения.

В реальных ситуациях функция полезности может принимать другой вид, отражающий отношение к риску лица, принимающего решение. На рисунке 3.4 показан вид функции полезности для трех вкладчиков , , и .



Рисунок 3.4

Вкладчик не расположен к риску (осторожен), так как проявляет большую чувствительность к потере, чем к прибыли. Это следует из того, что для вкладчика при изменении в  ден. ед. вправо и влево от точки, соответствующей  ден. ед., увеличение прибыли изменяет полезность на величину , которая меньше изменения полезности , обусловленной потерями такой же величины, т.е. .

Вкладчик настроен на риск, т.к. такие же изменения в  ден. ед., обнаруживают противоположное поведение, .

Вкладчик является нейтральным к риску, потому что аналогичные изменения в  ден. ед. порождают одинаковые изменения полезности.

В общем случае вкладчик может быть, как не расположен к риску, так и настроен на риск в зависимости от суммы риска. В этом случае соответствующая кривая полезности будет иметь вид удлиненной буквы

---

(рисунок 3.5).



Рисунок 3.5

Кривые полезности определяются с помощью количественного показателя, характеризующего отношение к риску лица, принимающего решение, для различных значений уровня реальных денег в пределах установленного интервала.

Процедура построения функции полезности начинается с организации построения «лотереи» для определения суммы реальных денег , для которой ожидаемое значение полезности будет вычислено по следующей формуле:

,

где – это размер платежа при наихудшем варианте;

– это размер платежа при наилучшем варианте;

– это вероятность появления наихудшего варианта.

Так в рассмотренном примере установленным интервалом является , а соответствующая полезность изменяется в интервале . Таким образом, полезность соответствующая промежуточным значениям суммы реальных денег , будет вычислено по формуле:

,

где .

Для определения значения просят лицо, принимающее решение, сообщить свое предпочтение между гарантированнойналичной суммой

---

и возможностью сыграть в лотерею, в которой с вероятностью реализуется проигрыш в сумме  ден. ед. и с вероятностью имеет место выигрыш в  ден. ед. При этом под предпочтением понимается выбор значения «нейтральной» вероятности , при котором, с точки зрения лица, принимающего решение, возможности сыграть в лотерею и получить гарантированную сумму являются одинаково привлекательными. Например, если при  ден. ед., лицо, принимающее решение, может заявить, что гарантированные  ден. ед. наличными и лотерея одинаково привлекательны при . В этом случае вычисляется полезность для  ден. ед. по следующей формуле:

.

Процедура определения точек построения функции полезности продолжается до тех пор, пока не будет получено достаточное количество точек (это координаты точек для графика) для определения ее формы. Затем можно определить искомую функцию полезности путем регрессионного анализа или простой линейной интерполяции между полученными точками. [9 стр. 571-573].

Хотя методы построения кривых полезности (т.е. зависимости полезности от массы денег) достаточно разработаны, полезность является трудно формализуемым понятием и поэтому ее трудно определить количественно [8 стр. 7].

Определение: Формализация- это процесс представления информации об объекте, процессе, явлении в формализованном виде, т.е. в виде, требуемом для ввода в систему.

Например: таблица, матрица, анкета и т.д. [9].

---

---