Файл: Учебное пособие Киров 2010 удк 311(075. 8) Ббк 60. 60я73 К91.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.04.2024
Просмотров: 118
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
количество реализованного хлеба
Чтобы определить количество реализованного хлеба каждым магазином, нужно общую денежную выручку по данному магазину разделить на цену реализации.
руб.
Ответ: средняя цена реализации составила 27 руб. Для расчета использовали формулу средней гармонической взвешенной.
Пример 5: Имеются следующие данные за отчетный год:
Таблица 5.5
Определите по совокупности заводов среднее значение выработки на одного рабочего и фондоемкости, используя экономически обоснованные формулы расчета. Укажите вид средней и формулу расчета.
1) Фондоемкость – затраты основных производственных фондов (ОПФ) на 1 рубль произведенной продукции.
Решение:
1) Введем обозначения:
V – произведено продукции;
В – выработка на одного рабочего;
Фе – фондоемкость.
2) Определим среднюю выработку на одного рабочего.
Исходное соотношение средней:
;
тыс. руб.
Таким образом, средняя выработка на одного рабочего по совокупности заводов составила 13,3 тыс. руб. Для расчета использовали формулу средней гармонической взвешенной.
3) Определим среднюю фондоемкость по совокупности заводов.
Исходное соотношение средней:
руб.
Таким образом, средняя фондоемкость по группе предприятий составила 0,6 руб. Для расчета использовали формулу средней арифметической взвешенной.
Средняя геометрическая
Используется для определения среднего темпа роста. Средний темп роста (
) определяется по формуле:
,
где
– цепные темпы роста;
– число цепных темпов роста.
Пример 6:
Таблица 5.6
Индексы потребительских цен на товары и платные услуги населению по РФ за 2006–2008 гг.
(декабрь к декабрю предыдущего года)
Определить, на сколько процентов в среднем за год увеличивались цены.
Решение:
Индексы потребительских цен – это цепные темпы роста цен, т. е. отношение цен на товары и платные услуги в декабре текущего года к декабрю предыдущего. В задаче требуется рассчитать среднегодовой темп роста цен. Он определяется по формуле:
1,126 = 112,6%.
Ответ: в среднем за год за период с 2006 по 2008 гг. цены на товары и платные услуги населению по РФ увеличивались на 12,6% (112,6% – 100%).
Средняя квадратическая и средняя кубическая
В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных, кубических единицах измерения. Тогда применяются средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны n квадратных участков, средних диаметров труб и т. д.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны n кубов).
Средняя квадратическая и средняя кубическая имеют ограниченную сферу применения на практике.
Статистика широко использует среднюю квадратическую, но не из самих вариантов х, а из их отклонений от среднего значения
при расчете показателей вариации (см. формулу среднего квадратического отклонения).
Структурные средние (показатели центра распределения)
Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.
Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Пример: предположим, рабочие бригады, состоящей из 9 человек, имеют следующие тарифные разряды: 4, 3, 4, 5, 3, 3, 6, 2, 6. Поскольку в данной бригаде больше всего рабочих 3-го разряда, то Мо = 3.
Для определения медианы нужно провести ранжирование:
2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6.
Центральным является рабочий 4-го разряда, следовательно этот разряд и будет медианным: Ме = 4.
Определение моды и медианы в вариационном ряду
1) Определение моды и медианы в дискретном вариационном ряду
Пример 7: По данным табл. 5.7 определите модальное и медианное значения тарифного разряда.
Таблица 5.7
Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду
Мо = 5, так как f = 60 – наибольшая частота.
Для определения медианного значения признака по следующей формуле находят порядковый номер медианной единицы ряда:
Полученное дробное значение, всегда имеющее место при четном числе единиц в совокупности, указывает, что точная середина находится между 95-м и 96-м рабочими. Определим, какой тарифный разряд имеют рабочие с этими порядковыми номерами.
Второй тарифный разряд имеют рабочие с порядковыми номерами с 1 по 12;
третий – с 13 по 12+48=60;
четвертый – с 61 по 60+56=116.
Следовательно, рабочие с порядковыми номерами 95 и 96 имеют четвертый тарифный разряд: Ме = 4.
2) Определение моды и медианы в интервальном ряду требует проведения определенных расчетов на основе следующих формул:
,
где
– нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);
– длина модального интервала;
– частота модального интервала;
– частота интервала, предшествующего модальному;
– частота интервала, следующего за модальным.
,
где
– нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого равна или превышает полусумму всех частот ряда);
– длина медианного интервала;
– частота медианного интервала;
– накопленная частота интервала, предшествующего медианному.
Пример 8: По данным табл. 5.8 определите модальное и медианное значения стоимости основных производственных фондов (ОПФ).
Таблица 5.8
Распределение малых предприятий региона по стоимости
основных производственных фондов (ОПФ) в 1996 г.
Так как f=10 – наибольшая частота, то интервал (18–20) модальный.
млн руб.
Большинство малых предприятий региона имеют стоимость ОПФ, равную 18,8 млн руб.
S = 18 >
значит (18–20) – медианный интервал.
млн руб.
Половина малых предприятий региона имеют стоимость ОПФ меньше 18,9 млн руб., а половина – больше этого значения.
Аналогично с нахождением медианы в вариационных рядах распределения можно отыскать значения признака у единиц, делящих ряд на 4, 10, 100 равных частей. Эти величины называются соответственно «квартили», «децили» и «перцентили».
Децили
d1 d2Med9
Чтобы определить количество реализованного хлеба каждым магазином, нужно общую денежную выручку по данному магазину разделить на цену реализации.
руб.Ответ: средняя цена реализации составила 27 руб. Для расчета использовали формулу средней гармонической взвешенной.
Пример 5: Имеются следующие данные за отчетный год:
Таблица 5.5
| Предприятие | Произведено продукции, млн руб. | Выработка на одного рабочего, тыс. руб. | Фондоемкость, руб.1) |
| 1 2 3 4 | 5300 2300 2000 4500 | 15,0 15,5 18,0 10,0 | 0,9 0,7 0,3 0,4 |
Определите по совокупности заводов среднее значение выработки на одного рабочего и фондоемкости, используя экономически обоснованные формулы расчета. Укажите вид средней и формулу расчета.
1) Фондоемкость – затраты основных производственных фондов (ОПФ) на 1 рубль произведенной продукции.
Решение:
1) Введем обозначения:
V – произведено продукции;
В – выработка на одного рабочего;
Фе – фондоемкость.
2) Определим среднюю выработку на одного рабочего.
Исходное соотношение средней:
; тыс. руб.Таким образом, средняя выработка на одного рабочего по совокупности заводов составила 13,3 тыс. руб. Для расчета использовали формулу средней гармонической взвешенной.
3) Определим среднюю фондоемкость по совокупности заводов.
Исходное соотношение средней:
руб.
Таким образом, средняя фондоемкость по группе предприятий составила 0,6 руб. Для расчета использовали формулу средней арифметической взвешенной.
Средняя геометрическая
Используется для определения среднего темпа роста. Средний темп роста (
) определяется по формуле: , где
– цепные темпы роста; – число цепных темпов роста.Пример 6:
Таблица 5.6
Индексы потребительских цен на товары и платные услуги населению по РФ за 2006–2008 гг.
(декабрь к декабрю предыдущего года)
| Годы | 2006 | 2007 | 2008 |
| ИПЦ, % | – | 111,9 | 113,3 |
Определить, на сколько процентов в среднем за год увеличивались цены.
Решение:
Индексы потребительских цен – это цепные темпы роста цен, т. е. отношение цен на товары и платные услуги в декабре текущего года к декабрю предыдущего. В задаче требуется рассчитать среднегодовой темп роста цен. Он определяется по формуле:
1,126 = 112,6%.Ответ: в среднем за год за период с 2006 по 2008 гг. цены на товары и платные услуги населению по РФ увеличивались на 12,6% (112,6% – 100%).
Средняя квадратическая и средняя кубическая
В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных, кубических единицах измерения. Тогда применяются средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны n квадратных участков, средних диаметров труб и т. д.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны n кубов).
Средняя квадратическая и средняя кубическая имеют ограниченную сферу применения на практике.
Статистика широко использует среднюю квадратическую, но не из самих вариантов х, а из их отклонений от среднего значения
при расчете показателей вариации (см. формулу среднего квадратического отклонения).
Структурные средние (показатели центра распределения)
Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.
Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Пример: предположим, рабочие бригады, состоящей из 9 человек, имеют следующие тарифные разряды: 4, 3, 4, 5, 3, 3, 6, 2, 6. Поскольку в данной бригаде больше всего рабочих 3-го разряда, то Мо = 3.
Для определения медианы нужно провести ранжирование:
2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6.
Центральным является рабочий 4-го разряда, следовательно этот разряд и будет медианным: Ме = 4.
Определение моды и медианы в вариационном ряду
1) Определение моды и медианы в дискретном вариационном ряду
Пример 7: По данным табл. 5.7 определите модальное и медианное значения тарифного разряда.
Таблица 5.7
Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду
| Тарифный разряд, x | Численность рабочих, чел., f |
| 2 3 4 М  о = 56 | 12 48 56 60 – наибольшая частота 14 |
| Всего: | 190 |
Мо = 5, так как f = 60 – наибольшая частота.
Для определения медианного значения признака по следующей формуле находят порядковый номер медианной единицы ряда:
Полученное дробное значение, всегда имеющее место при четном числе единиц в совокупности, указывает, что точная середина находится между 95-м и 96-м рабочими. Определим, какой тарифный разряд имеют рабочие с этими порядковыми номерами.
Второй тарифный разряд имеют рабочие с порядковыми номерами с 1 по 12;
третий – с 13 по 12+48=60;
четвертый – с 61 по 60+56=116.
Следовательно, рабочие с порядковыми номерами 95 и 96 имеют четвертый тарифный разряд: Ме = 4.
2) Определение моды и медианы в интервальном ряду требует проведения определенных расчетов на основе следующих формул:
, где
– нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту); – длина модального интервала; – частота модального интервала; – частота интервала, предшествующего модальному; – частота интервала, следующего за модальным. , где
– нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого равна или превышает полусумму всех частот ряда); – длина медианного интервала; – частота медианного интервала; – накопленная частота интервала, предшествующего медианному. Пример 8: По данным табл. 5.8 определите модальное и медианное значения стоимости основных производственных фондов (ОПФ).
Таблица 5.8
Распределение малых предприятий региона по стоимости
основных производственных фондов (ОПФ) в 1996 г.
| Группы предприятий по стоимости ОПФ, млн руб. x | 14–16 | 16–18 | 18–20 | 20–22 | 22–24 | Итого |
| Число предприятий, ед. f | 2 | 6 | 10 | 4 | 3 | 25 |
| Накопленная частота, ед. S | 2 | 8 | 18 | 22 | 25 | х |
Так как f=10 – наибольшая частота, то интервал (18–20) модальный.
млн руб.Большинство малых предприятий региона имеют стоимость ОПФ, равную 18,8 млн руб.
S = 18 >
значит (18–20) – медианный интервал. млн руб.Половина малых предприятий региона имеют стоимость ОПФ меньше 18,9 млн руб., а половина – больше этого значения.
Аналогично с нахождением медианы в вариационных рядах распределения можно отыскать значения признака у единиц, делящих ряд на 4, 10, 100 равных частей. Эти величины называются соответственно «квартили», «децили» и «перцентили».
Децили d1 d2Med9
