Файл: Учебное пособие Киров 2010 удк 311(075. 8) Ббк 60. 60я73 К91.doc

Рассчитайте сводные индексы цен, товарооборота и физического объема продаж. Определите изменение товарооборота за счет действия различных факторов.

Решение:

1) Введем в табл. 7.2 обозначения:

 – это товарооборот января (январь базисный период);

 – товарооборот февраля (февраль отчетный период);

 изменение цен в феврале по сравнению с январем по каждому товару в процентах характеризуют индивидуальные индексы цен ( ), чтобы определить, на сколько процентов изменились цены, нужно из индекса цен вычесть 100%:

2) Рассчитаем сводный (общий) индекс цен.

Выписываем его агрегатную формулу: . Значения для каждого товара известны, поэтому числитель индекса определить можем, а вот знаменатель нет. Выразим для каждого товара из формул :

.

Полученное выражение для р₀ подставляем в агрегатную формулу индекса цен:

.

Рассчитаем индивидуальные индексы цен:

для сметаны =+4,5%, значит =1,045;

для молока =+3,1%, значит =1,031;

для творога =-2,0%, значит

---

=0,98.

Подставляем полученные числовые значения в формулу индекса цен:

, т. е. цены на данную группу молочных товаров в феврале по сравнению с январем увеличились на 1,5%;

3. 
   Рассчитаем общий индекс товарооборота:
   

, т. е. товарооборот в феврале по сравнению с январем увеличился на 19,5%;

4. 
   Рассчитаем общий индекс физического объема:
   

, т. е. физический объем продаж молочных товаров на рынке города увеличился на 17,7%;

5. 
   Определим изменение товарооборота за счет действия различных факторов:
   

– за счет изменения цен:

=26,3 – 25,9 = 0,4 тыс. руб., т. е. за счет увеличения цен в феврале по сравнению с январем товарооборот увеличился на 0,4 тыс. руб., или на 1,5% (см. ) – это величина перерасхода покупателей за счет увеличения цен;

– за счет изменения физического объема продаж:

= 25,9 – 22,0 = 3,9 тыс. руб., т. е. за счет увеличения физического объема продаж товарооборот увеличился на 3,9 тыс. руб., или на 17,7% (см. ) – это выигрыш потребителей за счет увеличения объема потребления;

– в целом:

=26,3 – 22,0 = 4,3 тыс. руб., т. е. в целом товарооборот увеличился на 4,3 тыс. руб., или на 19,5% (см. ).

Должны выполняться следующие равенства:

1. 
   ;
   

.

2. 
   ;
   

.

3. 
   В зависимости от выбора базы сравнения:
   

---

1. 
   ряды индексов с переменной базой сравнения – цепные индексы. В системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнями предыдущих периодов;
   
2. 
   ряды индексов с постоянной базой сравнения – базисные индексы. В системе базисных индексов сравнение уровней индексируемого показателя в каждом индексе производят с уровнем базисного периода.
   

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальными так и общими.

Для индивидуальных цепных и базисных индексов выполняется следующая взаимосвязь:

1) произведение всех последовательных цепных индексов дает базисный индекс за рассматриваемый период (последний базисный);

2) частное от деления данного базисного индекса на предыдущий равно цепному.

4. 
   В зависимости от выбора весов цепных и базисных индексов :
   

1. 
   индексы с постоянными весами;
   
2. 
   индексы с переменными весами.
   

Система индексов с постоянными весами – это система индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому:

а) система базисных индексов с постоянными весами:

; ;

б) система цепных индексов с постоянными весами:

; ;

Система индексов с переменными весами – это система индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися при переходе от одного индекса к другому:

а) система базисных индексов с переменными весами:

; ;

б) система цепных индексов с переменными весами:

---

; ;

Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущества: сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами. Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных общих индексов к базисным, и наоборот.

В рядах агрегатных индексов с переменными весами умножение цепных индексов не дает базисных. Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным и наоборот невозможен. Вместе с тем в статистической практике часто возникает необходимость определения динамики цен за длительный период времени на основе цепных индексов цен с переменными весами. Тогда для получения приближенного значения базисного индекса цепные индексы цен перемножают, заведомо зная, что в таком расчете допускаются ошибки.

2. Индексы переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов

Для изучения динамики качественных показателей (цена, себестоимость, производительность труда, средняя заработная плата и т. д.) определяют изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов:

• 
  изменение значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц;
  
• 
  изменение структуры явления.
  

Для определения влияния каждого из этих факторов на общую динамику средней применяются индексы переменного, постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индексом переменного состава является индекс, отражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам.

Рассмотрим индекс цен переменного состава:

.

Отражает соотношение средней цены товаров в текущем и базисном периодах.

Поскольку средняя цена товаров определяется по формуле средней арифметической взвешенной как отношение товарооборота к объему продаж ( ,

---

), то индекс цен переменного состава может быть записан следующим образом:

.

Если от объемов товара в натуральном выражении перейти к их удельным весам, то данный индекс может быть записан так:



где – доля каждого товара соответственно в базисном и отчетном периодах.

Индекс постоянного (фиксированного) состава – характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре. Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.

Индекс цен фиксированного состава:

или – индекс цен фиксированного состава.

Индексом структурных сдвигов называется индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня изучаемого явления.

Индекс цен структурных сдвигов:

или – индекс цен структурных сдвигов.

Взаимосвязь: .

Помимо мультипликативной модели, на основе индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов может быть построено аддитивное разложение, отражающее абсолютное изменение среднего уровня качественного показателя за счет отдельных факторов.

Так, например, общий абсолютный прирост (уменьшение) средней цены товаров в целом по совокупности находится как разность числителя и знаменателя индекса цен переменного состава:

---