Как мы видим, при снижении затрат на производство единицы продукции на 2 руб. риск превышения затрат на единицу продукции остался неизменным – 1,63 руб., также как и величины дисперсии, и размаха вариации. Но это не означает, что корпорации не нужно оптимизировать производство: за счет снижения затрат на единицу общие производственные затраты корпорации составили: 10 * 6000 = 60 000 руб., что на 12 тыс. руб. (или на 16,6 %) меньше, чем было до оптимизации – 72 000 руб.
Свойство 2. Увеличение всех значений признака в k раз (k – любое число) увеличивает дисперсию в k² раз, среднее квадратическое отклонение и размах – в k раз. (Если k<0, то коэффициент берется по модулю). Коэффициент вариации при этом не меняется.

                    (46)
Предположим условную ситуацию, что все затраты на единицу продукции в результате двойного удорожания цен на сырье выросли в два раза. Как это (при неизменном объеме производства) отразится на риске увеличения затрат на единицу продукции по сравнению с исходным уровнем (по данным табл. 32)? Проверим расчеты (табл. 35).

 

Таблица 35.

 

Затраты на производство единицы продукции по корпорации

№ отделения	(Хi * 2)	(Хi * 2) –	((Хi * 2) – )2
А	1	2	3
1	20	–4	16
2	24	0	0
3	28	+4	16
Итого	72	0	32

 

---

 

Как мы видим, при увеличении затрат на производство единицы продукции в 2 раза размах вариации вырос в 2 раза. Риск превышения затрат на единицу продукции составляет 3,266 руб., т.е. также в два раза больше, чем первоначальный 1,632 руб. (3,266 : 1,632 = 2). Соответственно, для получения оценки риска от увеличения затрат на единицу продукции в два раза достаточно исходное среднее квадратическое отклонение 1,632 умножить на 2.

Размер дисперсии составил 10,6667. Это в 4 раза больше, т.е. в 2² раз, чем исходное значение (10,6667 : 2,6667 = 3,9999 ≈ 4 (из-за округлений)).

Коэффициент вариации остался неизменным – 13,6 %, как и до двукратного увеличения затрат на единицу произведенной продукции.
Свойство 3. Дисперсия отклонений значений признака от произвольного числа А (X_i– А)² увеличивает дисперсию отклонений от средней  на число, равное возведенной в квадрат разнице между средней и этим числом А, т.е. на .

                           (47)
Для иллюстрации свойства предположим, что руководство корпорации решило оценить уровень риска при условии, что средние затраты на единицу продукции в корпорации остались бы на уровне прошлого года – 15 руб. Проверим действие свойства, рассчитав отклонения затрат на единицу продукции от 15 (табл. 36).
Таблица 36.

 

Затраты на производство единицы продукции по корпорации

 

№ отделения	Хi	Хi - 15	(Хi - 15)2
А	1	2	3
1 отделение	10	-5	25
2 отделение	12	-3	9
3 отделение	14	-1	1
Итого	36	0	35

---

,
где .
Свойство подтверждено:
11,6667 - 2,6667 = 9 = (12 - 15)² = (-3)²
Вопросы для самопроверки:

1.  Что такое изменчивость, или вариация данных?

2.  Какой показатель и почему используют для оценки изменчивости?

3.  Что характеризует среднее квадратическое отклонение? В каких единицах оно измеряется?

4.  В каких случаях для расчета показателей вариации используются взвешенные формулы?

5.  Для чего применяется коэффициент вариации? В каких единицах он измеряется?

6.  Как изменится дисперсия, если все значения признака увеличить на 100?

7.  Как отразится на величине коэффициента вариации сокращение каждого значения признака в 4 раза?
Литература по теме:

 

Основная литература:

1.  Улитина Е.В. Статистика: учеб. пособие / Е.В. Улитина, О.В. Леднева, О.Л. Жирнова. – 3-е изд. – М.: МФПУ, 2013.– 312 с. – (Университетская серия).

 

Дополнительная литература:

1.  Общая теория статистики: статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: учебник / Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. – М.: Финансы и статистика, 2004.

2.  Практикум по теории статистики: учеб. пособие / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2004.

3.  Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А., Шувалова Е.Б. Теория статистики: учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2004.

4. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Практикум по курсу «Статистика» (в системе STATISTICA). – М.: Социальные отношения, 2006.

5.  Методологические положения по статистике. – М.: Госкомстат России, 2010.
Практические задания:

 

Задание 1.

По данным о ценах на финансовый актив нескольких компаний-конкурентов определите, является ли предлагаемая вашей компанией цена 24 тыс. руб. конкурентоспособной относительно цен конкурентов. Является ли отличие цены вашей компании от цен конкурентов типичным? Следует ли вашей компании каким-либо образом изменить установленную цену, если компания придерживается стратегии ценовой консолидации с конкурентами? Каким будет среднеквадратическое отклонение цены актива по всем конкурентам, если все компании решат увеличить первоначальную цену актива на 20 %?

 

№ компании	Цена актива, тыс. руб.
1	29
2	31
3	35
4	29
5	35
6	27
7	38
8	24
9	34
10	38
Итого

---

Задание 2.

Оцените однородность распределения строительных фирм по объему инвестиций по следующим данным:

 

Объем инвестиций, млн руб.	Число фирм
6–8	4
8–10	6
10–12	32
12–14	34
14–16	27
16–18	10
18–20	7
Итого:	120

 

Задание 3.

Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя величина – 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25.

 

---

Тема 7. Выборочный метод наблюдения в статистических исследованиях

 

Цель изучения темы состоит в формировании системы знаний и компетенций о видах выборочного наблюдения, применяемого в статистических исследованиях, его преимуществах, основных показателях и способах их расчета.

 

В результате успешного освоения темы Вы:

Узнаете:

·     какие виды выборочного наблюдения существуют и для чего они применяются;

·     основные задачи выборочного наблюдения и преимущества его применения;

·     какими показателями характеризуются результаты выборочного наблюдения;

·     что такое средняя и предельная ошибка выборки и каковы особенности их расчета для выборок различных видов.

 

Приобретете компетенции:

·     владение методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

·     понимание роли и значения информации в развитии современного общества и экономических знаний;

·     владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации;

·     способность анализировать финансовую отчетность и принимать обоснованные решения;

·     умение применять количественные и качественные методы анализа при принятии управленческих решений и строить экономические, финансовые и организационно-управленческие модели;

·     умение определять вид выборки и рассчитывать ее необходимый объем;

·     способность распространять результаты выборочного наблюдения на генеральную совокупность и формулировать выводы по полученным результатам.

 

В процессе освоения темы акцентируйте внимание на следующих ключевых понятиях:

·     выборочное наблюдение;

·     генеральная и выборочная совокупность;

·     повторный и бесповторный отбор;

·     собственно случайная выборка, таблица случайных чисел;

·     механическая (систематическая) выборка;

·     стратифицированная случайная выборка;

·     средняя ошибка выборки;

·     предельная ошибка выборки.
Вопросы темы:

1.  Теоретические основы выборочного наблюдения.

---

Смотрите также файлы

• Классный частренинг Мотивация учения.pdf

• 2. Письменно ответьте на вопросы Понятие об антропогенном кризисе и катастрофе.doc

• Решение Определим фондоотдачу (фотд) Фотд 42000 16000 2,625 тыс руб.docx

• Методические указания по выполнению лабораторной работы по дисциплине Теплофизика для студентов направления 20. 03. 01 Техносферная безопасность.pdf

• Фгбоу во ниу мэи.docx