3. Так-как варианты являются равноотстоящими, для вычисления выборочных среднего, дисперсии, асимметрии и эксцесса удобно воспользоваться методом произведений, то есть использовать следующие формулы:

, , , ,

где – шаг (разность между двумя соседними вариантами); С – ложный нуль (выберем варианту (-0,278), которая имеет наибольшую частоту); – условные моменты -го порядка;  – условная варианта; общий объем выборки;  – выборочное среднее квадратическое отклонение; и  – центральные эмпирические моменты третьего и четвертого порядков которые в случае равноотстоящих вариант удобно вычислять по формулам:

, .

Составим расчетную таблицу:

1	2	3	4	5	6	7	8	9
-7,202	5	-2	-10	20	5	-40	80	5
-3,74	13	-1	-13	13	0	-13	13	0
-0,278	63	0	0	0	63	0	0	63
3,184	13	1	13	13	52	13	13	208
6,646	3	2	6	12	27	24	48	243
10,108	0	3	0	0	0	0	0	0
13,57	0	4	0	0	0	0	0	0
17,032	2	5	10	50	72	250	1250	2592
20,494	0	6	0	0	0	0	0	0
23,956	1	7	7	49	64	343	2401	4096
	100		13	157	283	577	3805	7207

---

Столбцы 6 и 9 служат для контроля вычислений с помощью тождеств:

---

, 283=283

, 7207=7207,

совпадение контрольных сумм свидетельствует о правильности вычислений.

Вычислим условные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков:









Вычислим центральные эмпирические моменты третьего и четвертого порядков



,



.

Определим искомые значения выборочных среднего, дисперсии, асимметрии и эксцесса:

,

,

,

.

Построим гистограмму и график эмпирической функции распределения.



4. Для выборочного среднего доверительный интервал с надежностью 0,95 определяется выражением:



При неизвестном определим по приложению 2 Руководства к решению задач по теории вероятностей, математической статистике и случайным функциям [1] с параметрами

---

и . Таким образом, доверительные интервалы для выборочного среднего представим в виде:



Для построения доверительного интервала дисперсии с надежностью 0,95 воспользуемся приложением 4 Руководства к решению задач по теории вероятностей, математической статистике и случайным функциям [1] и определим (входом в приложение являются параметры и . Так как , доверительный интервал определяется выражением:



где – исправленная выборочное среднее квадратическое отклонение:



Таким образом, доверительные интервалы для выборочного среднего квадратического отклонения представим в виде:


5. Выдвинем статистическую гипотезу о соответствии выборочного закона распределения распределению Коши с параметрами :

Теоретическая функции распределения Коши определяется выражением:



Или в соответствии с заданными параметрами:


Для проверки гипотезы методом К. Пирсона результаты испытаний представим в виде таблицы (смотри пункт 2) и дополним их вероятностями попадания случайной величины в соответствии с теоретическим законом распределения в -ый интервал:

	1		2		3		4		5		6		7		8		9		10
-8,933		-5,471		-2,009		1,453		4,915		8,377		11,839		15,301		18,763		22,225		25,687
	5		13		63		13		3		0		0		2		0		1
	0,022		0,089		0,661		0,128		0,026		0,011		0,006		0,004		0,003		0,002

---

В качестве показателя согласованности используем случайную величину



где - число результатов испытаний, попавших в -ый интервал; - вероятность попадания результата испытания в -ый интервал при теоретическом законе распределения исследуемой переменной .

Вычислим значение показателя согласованности



Показатель согласованности имеет -распределение с числом степеней свободы , где – количество интервалов разбиения эмпирических данных.

При требуемом уровне значимости ( ) и числом степеней свободы определим в соответствии с приложением 5 Руководства к решению задач по теории вероятностей, математической статистике и случайным функциям [1] значение

В качестве критической целесообразно выбрать правостороннюю критическую область .

Так как неравенство не выполняется то гипотезе о том, что эмпирическое распределение подчиняется закону Коши бракуется.
При проверке гипотез методом А.Н. Колмогорова в качестве показателя согласованности принимают случайную величину

---

Смотрите также файлы

• Задача 2 Нарушено удовлетворение потребностей есть, быть здоровым, учиться, спать.docx

• Конспект урока географии в 8 классе по теме Распределение температур и осадков по территории России.doc

• Основные категории специальной психологии и коррекционной педагогики. Их краткая характеристика.ppt

• Тема1 Коррекционная педагогика и коррекционная психология как науки План лекции.docx

• Чулакова София Юрьевна, 41. 03. 01 Зарубежное регионоведение.docx