Файл: Суменков М.С. Математические методы планирования открытых горных работ.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.06.2024

Просмотров: 112

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Г Л А В А I I I

АНАЛИТИЧЕСКОЕ И С С Л Е Д О В А Н И Е РАЗВИТИЯ Г О Р Н Ы Х РАБОТ

НА ГЕОЛОГИЧЕСКОМ Р А З Р Е З Е КАРЬЕРА

§ 1. АНАЛИТИЧЕСКОЕ П Р Е Д С Т А В Л Е Н И Е ИСХОДНОЙ Г О Р Н О - Г Е О Л О Г И Ч Е С К О Й (ИНФОРМАЦИИ

Помещаем геологический разрез карьера в конечных конту­ рах в положительный ортант плоскости х, у.

Введем

следующие обозначения:

tg ( л — a ) ,

tg(3 — угловые

коэффициенты нерабочих бортов карь­

ера, соответственно по

висячему и лежачему бокам залежи;

Рис. 3. Поперечный разрез карьера

а, Ь — координаты х точек пересечения с осью ОХ нерабочих бортов карьера, соответственно по висячему и лежачему бокам залежи. Пусть уравнения линий конечного контура карьера бу­ дут следующими (рис. 3):

а)

поверхности

земли

y=f{x);

б)

дна карьера

у=0;

 

в) нерабочего борта по висячему боку залежи

y = L1(x) = — xtga + aiga;

г) нерабочего борта по лежачему боку залежи

t/ = L s ( x ) = ^ t g p - 6 t g p .

Будем

считать, например, что рудное

тело

ограничено

тре­

мя

линиями: y=f\(x),

y=f2(x),

y=h(x)

1 1

Дном

карьера;

функ­

ции

f(x),

f\(x),

f2{x),

f3(x)

имеют первообразные,

которые

обоз­

начим, соответственно, через

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F(x),

F^x),

F3(x),

 

F3(x),

 

 

 

 

 

т. е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ft{x)=lfi{x)dx,

 

і

= 1,2,3.

 

 

 

 

 

Пусть

координаты

х

точек

пересечения

y=f{x)

с

прямыми

у = Ц(х)

и y=L2(x)

будут соответственно

О и Л; таким

обра­

зом, в пределах

контура

карьера

координата

х

изменяется в

промежутке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначим: через

t g ( л — у ) ,

tgft

 

угловые коэффициенты

ра­

бочих бортов карьера

по

висячему

и лежачему

 

бокам

залежи

соответственно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ — ширину дна разрезной траншеи; Н— расстояние от дна карьера до нижнего ©скрытого горн-

зонта;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д-о — координату х точки

пересечения

рабочего

борта

карьера по

висячему боку с линией нижнего всюрытопо горизонта.

Заданием Н и х0

однозначно

определяется

положение

рабо­

чих бортов карьера при заданных

углах

их откоса

и

заданной

ширине дна разрезной траншеи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнения рабочих бортов по висячему

и лежачему

бокам

залежи

будут:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у = В1(х)

= —xtgy

+

x0tgy

+

 

H,

 

 

 

 

y

=

Q2

(х) =

х tg б -

(А-0

+

/) tg б +

Я ,

 

 

 

у = Н — уравнение

дна разрезной

траншеи

на нижнем

вскрытом

горизонте.

 

 

Х\ и х2

 

 

 

 

х

 

 

 

 

 

Обозначим

через

координаты

точек

пересечения

прямой

у = Н

с

нерабочими

бортами

карьера: y = L\(x)

и у —

= L 2 ( x ) ;

получим

интервал изменения

 

 

 

 

 

 

 

 

_

atga-H

 

.

Я - H g p

. _

.

 

 

 

 

•Ч — :

 

%хо ^ ГЦ

 

1 — 2 — і •

 

 

 

 

 

 

tg a

 

 

 

tg р

 

 

 

 

 

 

 

Обозначим

через дг3

и х* координаты

х

точек

пересечения

прямой = #

с рабочими

бортами карьера

у=

$\{х)

и y = Q2(x),

проходящими через точки пересечения поверхности земли с со­ ответствующими нерабочими бортами,

 

 

у

_ a t g a - H

 

_ H - ( A - b )

tg Р +

 

Atgb

 

 

 

 

 

 

tgv

 

 

 

 

 

 

tg6

 

 

 

 

Пусть

Uu

U2, U3,

Ui — координаты

x

точек

пересечения

пря­

мых с осью

ОХ,

соответственно:

 

 

 

 

 

 

 

 

l l y

=

L1(x)

u<y

=

L2(x)

m (

y

=

f(x) w

(

y =

f(x)

 

\y

=

Q1(x)

Ay

=

Qk(x)

\y =

BAx)

 

\y =

QAx)'

 

Будем

считать, что f(x)

такова,

что

каждая

из

систем

/// и

IV на отрезке [О, А]

либо вообще не имеет решения, либо имеет

единственное

решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значения

0]

и и2

можно выписать в явном

виде:

 

 

у=

1

* „ t g Y +

ff-atgg

ц

=

tg V — tg а

'

2

Ь tg Р — (Jf + /) tg 0 + // tg р — tg a

§

2. ФОРМУЛЫ

ПОДСЧЕТА

О Б Ъ Е М О В ВЫНИМАЕМОЙ

 

 

ГОРНОЙ

МАССЫ

Если

через точку

пересечения

поверхности земли с нерабо­

чим бортом карьера по висячему боку провести линию рабочего борта по висячему боку, а через точку пересечения поверхности земли с нерабочим бортом карьера по лежачему боку провести линию рабочего борта по лежачему боку залежи, то область, ограниченная конечными контурами карьера, разобьется на че­

тыре подобласти (/—IV)

(рис. 3),

для

каждой

из которых су­

ществует своя

формула

подсчета

объема вынимаемой

горной

массы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Бели зафиксировать Я, то отрезок [х\, х2—/]

точками

х3

и Х\

разобьется

не более чем

на три интервала изменения х0

в

зави­

симости

от

расположения

точек х3 и х± относительно друг друга.

Формулы подсчета объемов

вынимаемой

горной

массы

при

фиксированном И будут

следующими:

 

 

 

 

 

 

 

для

/ области x3^xo^X4—I,

 

y=f(x)

пересекается

с у—

6Х

(х)

и у — 9 2 ( х )

внутри отрезка [О, А].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V =

ff

(х) dx — j \

(я) dx —°jlHdx

—

J*9a (x) dx,

 

(HI . 1)

 

 

U,

U,

 

 

 

x0

 

xt+l

 

 

 

 

 

для. // области max

{x3,

x^ + l)

^x0^x2—/

 

пересекается

с

y — L2(x)

внутри отрезка [О,

А],

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V = ]f{x)dx

— Je^dx.—

'j'Hdx

—

]' Qz(x)dx — \L^x)dx,

 

(III.2)

U,

U,

x„

x„+l

U,

для/// области * i ^ . v 0 < m i n

{хз + х,—/},

^ = 0, (х)

пересека­

ется с y — L\ {х)

внутри

отрезка [О, А].

 

 

 

 

 

V = j > (х) dx — ( A - ) dx -

j 0

й

(х) dx

- *f

Hdx

—

f%{x)dx,

(III.3)

 

 

 

 

 

 

l

 

 

t

 

 

О

О

 

U,

 

 

 

, ,

 

л , + /

 

 

для IV области х^—1^х0^хз,

 

 

у=

0|(х),

г/ = 82 (л")

не

пересе­

каются с у=[(х)

внутри [О,

А]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V=]f

(х)dx-)'Lx

 

(х)dx

 

— j

Єх (х)dx — )

Hdx

—

 

0

0

 

 

 

 

U ,

 

 

* „

 

 

 

 

—

J'02 (.v)dx — j

Z.(л- )dx.

 

 

 

(III.4)

После подстановки

в формулы ( I I I . l ) — (Ш-4)

соответствую­

щих выражений, вычисления интегралов и осуществления неко­

торых

преобразований

они

примут следующий

вид:

 

 

V

=

F

((/,)

-

F

(£/,) -

tg v +

U, (х0 -

^

tg у +

 

 

+ Ut

(х0

+ I -

 

 

tg б -

- ^ ± / 2 - tg 6 - H ( U t - U3).

(III.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

V = F ( i 4 ) _ F ( t / 3 ) _ ^ t g T + t / 8 ^ o - ^ - ) t g Y +

 

+ c/3 (x0 +

 

/ - ^ ) t g 6 - - ^ ± ^ t g 6 +

^ ( 6 - A ) t g p - f

 

 

 

 

 

+

f l

t

g p _

U2b tg P - Я

(£/, - 1 7 , ) .

(III.6)

 

V =

F(C/ 4 ) - / :

, (0 ) +

- ^ t g a - c C / 1 t g a

 

^ t g a -

 

-

(*„ -

Uf)

 

tg v +

U, U

+

l-Vfj

tg 6 -

( -

^

t g

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(III.7)

 

V = F(A)-F(0>

+

-±tga-aU1

 

t g a - ^ t g a -

 

- ^ ( ^ - ^ ) t g ?

 

+ ^ [ ( ^ + 0 - ^ ] t g e - i 5 L i J L t g e

+

 

+

Л ( б — | - ) t g P +

^ - t g p — £/,&tgp —//(«/, —C/x ).

(HI-8)

Таким образом, при любом значении Н линия нижнего покрываемого горизонта разбивается не более чем на три интер­ вала, для каждого из которых будет своя іформула 'подсчета объ­ емов вынимаемой горной массы.

§ 3. ФОРМУЛЫ ПОДСЧЕТА О Б Ъ Е М О В ВЫНИМАЕМОЙ РУДЫ

Для упрощения дальнейших рассуждений будем считать, что f\{x), U{x), hix) таковы, что прямая у = Н либо не пересекает контуры рудного тела, либо пересекает их только два раза. При

этом

возможны следующие случаи:

1.

у = Н

не пересекает рудное тело; "

2.

у = Н

пересекает у = \2{х)

два

раза;

3.

у = Н

пересекает

у=}\{х)

и

y=hix)\

4.

у = Н

пересекает

y=f2(x)

и

у=їз{х);

5.

у = Н

пересекает y=f\(х)

 

ny=f3(x).

Рассмотрим подробнее каждый

из этих случаев.

1.Горные работы не достигли контуров рудного тела. Объем вынимаемой руды Р равен нулю:

Р= 0.

2.Система

имеет два корня на отрезке

[ х ь х2].

Обозначим

их через

х5

и ,v6 .

Пусть для определенности

. ї 5 ^ Х б .

Введем следующие

обозна­

чения:

 

 

 

 

 

 

 

S\ — координата х

точки на прямой

у = Н,

через

которую

пройдет рабочий борт

по лежачему

боку

залежи, впервые

кос­

нувшись контуров рудного тела; если его перемещать слева на­

право

параллельно самому себе

вдоль прямой

у = Н — через

ко­

торую пройдет рабочий борт по висячему боку залежи.

 

wi,

« 2 — координата х

возможных

решений

системы

 

 

 

 

У =

h (*)

 

 

 

 

 

 

y =

Qt (х)

 

 

 

на отрезке [хи х2], причем

иь

ы2;

 

 

 

 

соз, 0)4—координата х возможных решений системы

 

 

 

 

У =

fi (х)

 

 

 

 

 

 

!/ =

Є2(А-)

 

 

 

на отрезке [х\, х2], причем

о)з<со4',

 

 

 

Формулы подсчета объемов вынимаемой руды будут следую­

щими:

X] SSIXO^SI—/, горные

 

 

 

 

 

а)

работы

не достигли рудного

тела

и Р =

0;

 

 

 

 

 

 

Смотрите также файлы