Файл: Суменков М.С. Математические методы планирования открытых горных работ.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.06.2024

Просмотров: 93

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

2 4 / * e M 2 ^ ) - M 2 * 7 ) -

Весь период перспективного планирования разбивается на единичные периоды, в частном случае единичным периодом мо­ жет быть год или пятилетие. Ясно, что чем больше период пер­ спективного планирования, тем -большими могут быть и единич­ ные периоды.

Величина прибыли от работы горнообогатителыюго

комплек­

са в t-м единичном периоде

может быть

подсчитана

по следую­

щей формуле:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п ' =

2

Щ z'i -

2

2

(CJ, У\Ч)

[x

l +

Ф* ( 2 х'д

-

 

 

-vt

( 2 * 7 ) ] - 2 2 2 ( 4 , +

 

 

 

 

 

т = 1

 

 

і

і

к

 

 

 

 

 

 

т. е. прибыль

в г-м периоде

получим,

если из стоимости произ­

веденного концентрата

вычтем

затраты

на

добычу,

транспор­

тировку и переработку добытой

руды.

 

 

 

 

 

При этом для каждого

t-то единичного периода

должны вы­

полняться следующие

ограничения:

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ^ 2 * * м

= * Л

ОМО.

 

 

("-is)

 

 

2 ^ 2 4 * = = ^ ° '

 

0М0.

 

 

(п.16)

 

 

 

2 2

^'/* = 4

(0.(0.

 

 

( І М 7 )

2*?/* = [ М 2

М -

М

2

*

? )

] '

(0.(*).

 

< П Л 8 >

 

 

 

*{ = 2 f l ! , ^ . ( 0 ' ( 0 .

 

 

( І І Л 9 )

 

 

'

 

 

 

f 0

 

 

 

 

 

(11.20)

 

, t r r *

 

 

*

I 1.(0.(0.^6 і.л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)>А*Р

 

(/МО.

 

 

 

("-2 1 )

 

 

 

 

 

4 - А > 0 .

 

 

 

 

 

(11.22)

Решить задачу

нахождения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

U

( 1 + £ „ п ) '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при условиях

 

(11.15) — (11.22)

и

при произвольных

функциях

32

Ф,(Р,) и г|),7і(Яі) не представляется возможным. Поэтому для решения поставленной задачи поступаем следующим образом.

Аппроксимируем область .возможных вариантом удовлетворе­ ния заданной потребности обогатительных фабрик в руде во все единичные периоды перспективного планирования ориентиро­ ванным трафом технически и экономически целесообразных ва­ риантов. При этом начальная вершима графа соответствует ис­ ходному моменту планирования. Каждая вершина графа соот­ ветствует определенному объему добычи руды по каждому из

рудников в течение /-го периода

н обеспечивает

выполнение пла­

новых заданий

по производству

концентрата. Граф

формируется

последовательно

на весь

период

перспективного

планирования.

Число ребер,

ведущих из

начального

в

любое

из

конечных

состояний, соответствует числу единичных периодов.

 

 

Каждое

ребро

графа,

выходящее

из события

М и

входящее

в событие N в

t-м периоде,

характеризуется

величиной

приве­

денной прибыли, зависящей от событий М и N.

 

 

 

 

 

Событие

/V характеризуется

своим

вектором

{х'.}х,

который

обозначим

{a'.q

}.

Для

события

М

подсчитываются

величины

{Рі}м, которые

определяются по

вершинам,

лежащим

на

пути,

обеспечивающем

получение

наибольшей

суммарной

прибыли

при движении из начального

состояния в состояние

М.

 

 

В этом случае величина прибыли, получаемой при

движени-и

из состояния М в состояние N в

t-й единичный

период,

определя­

ется как оптимальное значение целевой функции следующей ли­ нейной задачи:

Найти

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max £

Ц/

-

2

2

2

( d »

+

Л/*) **'/* -

 

/

 

 

 

 

i l

k

 

 

 

 

 

- 2

C\Q

[а\„ +

Ф, (Р[

+

4 )

- Ф, (Л)J

(И.23)

і

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при ограничениях

 

2

Ш

х

т

=

Ч

(/>.

( J I - 2 4 )

 

 

і

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2 г

/ * 4 * =

^

 

О').

(и.25)

 

 

і

ft

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2 * ! / *

<

З , ;

(0.

(11-26)

2 * . ' / * < * , *

( Л + а ' , ) - * / * ( ^ ) ; (»).(*).

("-27)

 

 

 

 

2 < > Л < ;

(/),

 

 

(11.28)

 

 

 

x\lk>0,

 

 

 

 

(11.29)

где cfg соответствует

выбранному

а,? .

 

 

3 3ак «з 488

33

После формирования такого графа 'необходимо выбрать оп­ тимальную траекторию, ведущую от начального состояния к од­ ному из конечных состояний. Эта траектория и даст оптимальное решение поставленной задачи, т. е. для каждого единичного пе­ риода будут определены объемы добычи руды из каждого карь­ ера и произведено закрепление карьеров за определенной обога­ тительной фабрикой.

Понятно, что чем более точное решение исходной задачи нужно получить, тем граф с большим числом вершин и ребер необходимо проанализировать, тем больше будет объем вычис­

лений. Можно сначала

исследовать относительно редкий граф,

а затем сгустить его вдоль выбранной

оптимальной

траектории

и уточнить последнюю.

 

 

 

Для пояснения сущности изложенного метода рассмотрим

следующий упрощенный

пример. Пусть

имеются три

рудника и

две обогатительные фабрики. Необходимо определить плановые задания по добыче руды на каждом из рудников в течение бли­ жайших 15 лет при директивно установленных объемах выпуска

концентрата каждой фабрикой в указанный

период.

 

 

 

 

В табл. 1 приведены возможные варианты добычи руды в пе­

ресчете объемов на

рудный

концентрат

каждого

 

карьера для

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

I

Производство концентрата н величина приведенных затрат

 

 

при различных вариантах

распределения

производительности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Годы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 - 5

 

6 - Ю

 

 

 

1 1 - і 5

 

 

Показатели

 

 

 

 

 

 

 

Варианты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

2

3

і

2

3

і

2

3

4

5

Производство

концентрата

из

руд

 

2

0

1

2

 

0

1

2

4

 

 

 

 

 

0

1

4

Приведенные

затраты

по

первому

 

 

0

2

 

 

0

2

4

 

 

 

 

 

 

0

2

4

4

7

7

Производство

концентрата

из

руд

2

3

 

2

3

 

0

2

3

5

 

 

 

 

 

0

0

S

Приведенные

затраты

по

второму

3

 

 

3

4

6,5

0

2,8

3,7

6,0

карьеру

концентрата

• •

•

0

4

0

Производство

из

руд

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

3

0

1

3

4

1

3

4

Приведенные

затраты

по

третьему

 

 

 

 

 

6,5

0

 

4,9

6

 

 

 

 

 

0

1,7

б

0

1.7

5

1,7

трех единичных периодов планирования (пятилетие), а также соответствующие приведенные затраты в условных единицах.

• .В табл. 2 приведены себестоимости (в условных единицах) перевозки и переработки руды с каждого карьера на соответст­ вующие обогатительные фабрики.

ЗА.

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 2

 

Себестоимость

перевозки

и переработки 1 т

руды

 

 

 

1—5

 

6—10

I 1 — 15

Рудники

Первая

Вторая

Первая

Вторая

Первая

Вторая

 

 

фабрика

фабрика

фабрика

фабрика

фабрика

фабрика

Первый

3,4

4,0

3,0

4,0

2,7

3,9

Второй

4,2

6,0

3,8

6,2

3,7

5,4

Третий ,

2,3

5,0

1.0

3,9

1 ,4

3,8

В табл. 3 приведены технически возможные варианты за­ грузки обогатительных фабрик рудой в каждый из рассматри­ ваемых периодов. Величина прибыли в табл. 3 подсчитана из расчета, что отпускная цена концентрата за одну условную еди­ ницу составит в первой пятилетке — 6,4, во второй — 5,71 и в третьей пятилетке — 5,6 условных денежных единиц.

Рис. 2. Граф возможных вариантов распределения добычи руды между карьерами

Ясно, что нельзя взять в качестве оптимального вариант, дающий наибольшую величину прибыли в каждом периоде (3-й, 11-й, 15-й), так как может оказаться, что технологически эти варианты не увязываются. На рис. 2 показан граф технически возможных вариантов (одним из ограничений на возможности комбинирования вариантов является условие неубывания объ­ ема добычи руды на каждом карьере за период планирования) удовлетворения обогатительных фабрик рудой. Номер вершины графа означает номер варианта из табл. 3, а ребра характери­ зуют величину прибыли, получаемой по одному .варианту.

Оптимальными заданиями будут являться вариант 2 для пер-

• вой пятилетки, вариант И—для второй лятилетки и вариант 15 — для третьей,

3*

85

 

 

 

 

 

Варианты

поставок

руды

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Годы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 - 5

 

 

 

6- - 10

 

 

 

 

1 1 - -15

 

 

 

 

Показатели

 

 

 

 

 

 

 

 

Варианты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

 

5

0

7

8

9

10

і і

12

13

Н

15

16

Общий объем выпуска концентрата .

.

5

5

5

5

7

7

7

7

7

7

7

10

10

10

10

10

Объем

выпуска концентрата фабриками:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

первон

 

 

 

2

2

2

2

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

 

второй

 

 

 

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

6

6

6

6

6

Объем

добычи

руды

(в пересчете на

концентрат)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рудниками:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

первым

 

 

 

1

2

2

0

1

2

4

4

1

0

2

4

I

2

4

4

 

вторым

 

 

 

3

2

3

2

5

5

2

3

3

3

2

5

5

5

2

3

 

третьим

 

 

 

1

1

0

3

1

0

1

0

3

4

3

1

4

3

4

3

Оптимальные

объемы

поставок руды

с

каждого

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рудника на любую из обогатительных фабрик:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рудник

 

фабрика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

первый

 

первая

 

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

3

0

1

0

 

первый

 

вторая

 

1

2

2

0

1

2

3

3

1

0

2

1

1

1

4

3

 

второй

 

первая

 

1

1

2

0

3

4

2

3

1

0

1

0

0

0

0

0

 

второй

 

вторая

 

2

1

1

2

• 2

1

0

0

2

3

1

5

5

5

2

3

 

третий

 

первая

 

1

1

0

2

I

0

1

0

3

4

3

1

4

3

4

3

 

третий

 

вторая

 

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Суммарные приведенные затраты

 

30,2

29,2

29

29,6

39

39,9

35,3

37,4

34,2

33,1

33

55,1

50,8

52,7

48,1

50,4

Влеичина приведенной прибыли

 

1,8

2,8

3

2.4

1

0,1

4,7

2,6

5,8

6,9

7

0,9

5,2

3,3

7,9

5,6

Смотрите также файлы