Файл: Мамошин Р.Р. Повышение качества энергии на тяговых подстанциях дорог переменного тока.pdf

чений

ТОП параметров

аппроксимирующего

распределения SB

Джонсона

сопряжены

с большим

количеством

вычислений и по­

этому неудобны. В этих

случаях

более

предпочтительным

оказы­

вается

использование метода получения характеристик

системы

по данным

о параметрах

компонентов.

Как видно из формулы (5-231), ТОП тяговой подстанции

зависит

от четырех

случайных

величин / л ,

/ п , ф л

и ф а .

наличием функцио­

Формально можно было бы воспользоваться

нальной связи (5-231) между случайной величиной I А2

И случайны­

ми величинами / л , / п , ф л

и Ф П

И на основании метода преобразования

случайных

величин

найти

плотность

распределения

случайной

ним в соответствии с формулой

(5-231) находим е и e +

À для рас­

пределения ТОП, т. е.

е =

ІА2 min;

(5-253)

е + А = / л 2 т а х .

(5-254)

ческое ожидание IА2, вводя

обозначения Іл = хх\

/ п

= *а ; совфл = л:з;

созфп = х4 :

M (ІА2) = т^ѴМ2

(Xl) + M2

(x2)-M

(Xl) M (xa) [M (x3) M

(xt)+

"'+V< 1-МЦх3)Ѵі-М*(Х;)+

КЗ Y 1-M2 (x4 ) M(x3)-

"'

' " '

(xt) Y1

—M1 (x8 ) .

(5-255)

[М2 (*,) a2 ( Х і ) +

ЛГ2

(лсх) а 2

(х,)] (44-к2 )

-

0 2

( / л 2 ) =

3 6 М 2

( / „ 2 )

(5-256)

где

к = M (х3)

M (xt) + ] / [

1 -

M 2

(дс8 )1 [l—M2

(xt)]

+

+ >

3 M ( х 3 )

> 1—УИ2 (Х4 ) — / 3

M

(хл)

Yl—M*(xa).

Далее по формулам (5-249)

и (5-250)

определяют параметры т), а

ны г в соответствии с преобразованием

(5-232), где х-—случайная

величина IА2.

ПЛОТНОСТЬ распределения

S ß Джонсона модуля Т О П

определяется

формулой (5-234), где т ] / , и у[2

— параметры

распре­

деления S в Джонсона для Т О П , а параметры

M (х) и о2(х)

— мате­

матическое ожидание и дисперсия случайной величины IAI,

опреде­

ляемые соответственно по формулам (5-255) и (5-256).

^ - [ / л С О в ф л — / п COS (60 —

Ф П ) ] ;

(5-257)

[7л 8ІПфл

+ / п 8 І п ( б О — ф п ) ] .

(5-258)

Математическое

ожидание и

дисперсия

случайных

величин х

и у:

~ w i M

{ X l ) м

{ Х з ) ~ Т М

{ Х г )

^ { Х

і )

+

+

У

3 Vl-M*(xt)]\

;

(5-259)

а

Ч

х )

= ^ Ш а Ц х і )

+

+

36 —35А12

(л4 )

+м(Хі)

Y

i - м ц х , )

о 2

(xt);

(5-260)

12

1

M

(Xl)

M (x3) +

Уз

+ \ M

(x2)

[УЗ

M (xt)

-

Y1 -

M2

(xt)

} j

;

(5-261)

+

1 + 2Л12

(х3)—2

У3~M ( x 4 ) l / l — Л42 (х4 ) 2

12

а 2

( х 2 ) . (5-262)

рыми частными производными

получаем:

[М (х) — ех] [Хх

±гх —М(х)) .

(5-263)

К о (х)

=

і)хК[К

+ 2ех-2М(х)]о*

(X)

1 п

Я

ж

М(х)~ех

(х) '

(5-264)

2 [ М ( x ) -

8 x ]

2 [Г Л^

+ e x

— M ( x ) ] 2

+ е

х — M

о г л /.Л

_ 19.

I

U / ..\Т)

Ж'

'

где M (х),

о (х) — математическое ожидание и

среднеквадратичное

уклонение декартовой координаты

х ТОП Р Р Б ,

8Ж , Хх

определяемые по формулам (5-259) и (5-260);

+ еж

— минимальное и максимальное значения

абсциссы

ТОП

РРБ в режиме I , определяемые по формуле

(5-257) из статистических

данных.

Аналогично

параметры

и уу

распределения

ординаты ТОП

РРБ в режиме I :

[М(у)-еу]

lhj

+

ey-M(y)}

(5-265)

К о (у)

щуку

\%у-2ву-2М(у)]а*

(у)

— Г|„1П

М(у)—гу

(5-266)

У у

2[М(у)-еу]Цку

+ еу-М(у)У

гѵ-М(у)

, у

ку +

Плотности

распределения токов

плеч

питания:

Лхі Язсі

X

yr2n

(Хі—гх1)

(lxi—£xi—xt)

x e x p i - -

xl

— е жі

(5-267)

kxl— exi—xx J

ЦХ2 Язс2

X

V2n

(x2

— ex2)

(%x

-x2)

X exp

4x2 +

Пх2 ІП •

Ж2

2 .

(5-268)

Я;с2

—

X

е

Так как x1 и x2 независимы друг от друга, плотность

совместного*

распределения

токов плеч

питания

Цхі Яжі Цхг Яж2

X

2п(х1

— ех1)

(х2—гх2)

(кх1+

ех1—х{)

(кх2

+ ех2

— х2)

X ехр { -

j Ѵ*і + Л«і1п

xl

КЖ1

Яхі — ËJC1

Х1

+

Ѵ*2 + Л*2ІП'кх2

Х 2

ЪХ2

2

|

+—Еж2

*2

—. J

(5-269)

( _

1,645 + у ж 1

^

Х і (0,05) =

I

ч*і

!

(5-272)

Функция

совместного

распределения

токов

плеч питания-

F

[X (0,05) <

X < X (0,95),

гу < у <

г/(0,95)] -

= Р [X (0,05) <

X < X (0,95),

еу

<

у <

г/ (0,95)] =

Л:, (0,95) хг

(0,95)

,-

1

Чхі

1^x2 кх2

'

I

е Х Р

Yxi +

4 x i l n ^Ж1"Ь Ехі —Xi

2я

Xi (0,05)

ЛГ2

(xi

— Exi) (x2 —ехг) (^хі + Exi—

(0,05)

7x2 + 4x2 ІП

Xj

6x2 _

^ХІ 4"EX2

-*-2

dxxdx2.

(5-274>

*l) (Ä-X2 4"EX2

X2)

Заменяя переменные:

x i — Exl

2x1 =

Y x l + M x l ІП- ^-xl + £xi —x

i

хг

ex2

2x2^7x2+4x 2 ІП- ^<X2 4"eX2

x2

получаем вместо (5-274)

Р [ -

1 , 6 4 5 < г ж < 1,645;

— 1,645< z y < 1,645] = 0,810.

(5-275)

JC«1»-

=- \хх (0,95) cos ф л — х

2 (0,05) cos (60 —<рп)];

(5-276)

Уз-

(0,05) sin (60 — фп )];

Уз

\хх

(0,95) sin Ф л

+ х2

(5-277)

Х (2) =

•

[ X i

(0 j 05) cos Ф л

— х 2

(0,95) cos ( 6 0 - ф п ) ] ;

(5-278>

У з

(2).

1

[хх (0,05) sin ф л + х2 (0,95) sin (60 — Ф п ) ] .

(5-27»),

У

Уз

,

я

1

arctg- M)

(5-280>

,0>l

(2)1

(5-281)

4

2

6 U(2)

Т 2