ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.06.2024
Просмотров: 250
Скачиваний: 8
Таким образом, приходим к следующему дифференциальному уравнению теплопроводности стержня:
|
|
|
- g - - m 2 e |
= o, |
|
^ (69) |
||
где т2 |
= -j-jj- — размерный |
параметр |
уравнения |
в |
1/м2. |
|||
Интеграл |
этого |
дифференциального |
уравнения |
находится |
||||
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 (х) = |
С^™* + |
С2 е-'»-с . |
|
|
|
Для стержня конечной длины находим из граничных условий |
||||||||
при х |
= О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в М = |
в п и х = |
С1 + |
Ся . |
|
(70) |
При х — / г , |
имеем уравнение граничного условия |
|
|
|||||
|
|
|
d6 |
|
а |
о |
|
|
Путем |
подстановки |
и дифференцирования получаем |
равенство |
|||||
|
|
С 2 е - т / « — С х е т / - = |
(С^е""» -)- С 2 е - т '>) . |
|
||||
С. Н. Шорин [85, стр. 182] дает решение уравнения (69) для стержня конечной длины, согласно которому для распределения температур в ограниченном стержне получаем следующее уравне ние:
о (х) |
= е т |
а х |
|
т-±± |
- |
. |
|
Имея в виду, |
что: |
|
|
|
|
|
|
|
-ml, |
I |
-—ml, |
|
|
|
|
|
|
±2* |
|
— = ch(mQ; |
|
|
|
— |
|
± 5 |
|
= |
ch [ т ( / х |
- |
Л:)], |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
fl<V\ |
— |
fl |
c h [ m ( ^ |
— Л:)] |
|
|
|
° W — D ™ x |
c h ( m y |
|
|
|||
Для температуры на конце стержня при х = |
1г |
имеем |
|||||
|
0/, = |
i |
1 |
|
|
|
|
|
ch ( m / j ) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Теплопередача стержня ограниченной длины определяется формулой
Q l = — K S - W х=0 = % S m Q ™ * * h H i ) ' - - ' |
' |
( 7 1 ) |
77
Соответственно теплоотдача от вала (равная количеству тепла, проходящему через его сечение в месте уплотнения):
Q1 = XSiri! (*max — /ж) А,-
Q2 = ISnu {tmax — /в ) A>.
Без отдельного учета теплоотдачи с торцов вала с достаточной точностью для практических расчетов примем:
Л 2 ~ Ш [ m 2 ( / 2 + - J - ) ] ,
где
xs
(mlt т2 — характеристики вгала в 1/м; tK — температура рабочей жидкости; tB — температура окружающего воздуха; а ж , а в — соответственно коэффициенты теплоотдачи от вала к рабочей жидкости и окружающему воздуху).
Согласно уравнению теплового баланса
Q = XS [Лх та (Ст а х — у + Агтг (/тах — tB)].
Откуда температура вала под уплотнением будет
Температура на концах вала без учета теплоотдачи с торцов:
'max — 'ж
^ / ж 4
c h b ( / l + i r ) ] '
Количество тепла, выделяющегося в месте контакта уплотне ния с валом (пренебрегая отдачей тепла через уплотнение цилиндру вследствие малой теплопроводности резины),
|
|
|
Q = |
Mra> |
3600 |
ккал/ч, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
427 |
|
|
|
где Mj,— |
момент |
сил |
трения |
в |
кгс/м; |
со— угловая скорость |
||||
вращения |
вала |
в |
рад/с. |
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя |
значение |
Q, |
получим |
|
|
|||||
fprV ^ |
26,5- Ж'd |
^ m a x |
( A l t n t |
+ |
А 2 , |
п д — |
(AM** + А&Ъ*в)\, |
|||
78
где S = —^—; d — диаметр вала в м; I' — длина уплотнения в м.
Температуру рабочей жидкости tm определим как среднюю температуру агрегата при установившемся тепловом режиме из уравнения
Q~SeatAt(l-q>),
где 5„ — наружная поверхность агрегата, от которой произво дится отдача тепла в окружающее пространство; at — коэффициент
теплоотдачи от |
агрегата к окружающему воздуху. |
|
|
|
|||||||||
Приращение |
температуры |
агрегата |
At — tBTp—tB |
tx— tb; |
|||||||||
•ф — коэффициент, |
учитывающий |
отвод тепла |
деталями |
крепле |
|||||||||
ния (т|? « |
от^_0 |
до 0,3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Температура рабочей жидкости при установившемся тепловом |
|||||||||||||
режиме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя-значение |
t x и раскрывая |
значение |
Q, получим |
||||||||||
|
|
|
|
fp'rb^^-(tmaxh-tB)Z, |
|
|
|
|
|
|
(72) |
||
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
7 |
|
1 |
A^tn-i + Л2т2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
~~ |
33,7-10" |
Г, , |
XSAjirix |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 -j a / S a ( l + У) |
|
|
|
|
|||
Z—функция, |
учитывающая |
конструктивные |
особенности |
агре |
|||||||||
гата и |
коэффициенты теплоотдачи |
(1Ъ |
/ 2 , |
d, |
5 а , |
а а , |
ссж , а,). |
||||||
Уравнение (72) связывает основные параметры, |
определяющие |
||||||||||||
работу |
радиального |
контактного |
уплотнения. |
|
|
|
|||||||
Значение f зависит от р\ и v. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задаваясь предельным значением tmax |
= |
ton, |
получим |
соответ |
|||||||||
ствующее |
Предельное |
значение |
(fp'rv)on- |
|
|
|
|
|
|||||
Для улучшения теплового режима радиальных контактных уплотнений целесообразно иметь материал уплотнений, у которого больше предельная температура нагрева .tmas = ton. Нужно стремиться, чтобы в уплотнении возникало меньше тепла при ра боте сил трения и чтобы легче оно отводилось в окружающее про странство, для чего необходимо по возможности уменьшать значе ние ft' — произведение коэффициента трения на длину уплотни - тельного элемента, и увеличивать поверхности и коэффициенты теплоотдачи S, 5 а , а„, а ж , а(..
Полученные уравнения справедливы как для манжетного уплот нения, так и для уплотнений резиновыми кольцами.
Рассмотрим изменение коэффициента теплоотдачи ав и а ж-
79
Коэффициент теплоотдачи от вала к окружающему воздуху
|
|
|
a B |
= N u f |
- j - |
ккал/(м2 -ч-град). |
|
|
|
|
|
|
(73) |
|||||||
|
Здесь при значении Re, = |
Юч-103 , аналогично |
|
случаю |
попе |
|||||||||||||||
речного |
обтекания |
труб |
[48], Nuf = |
0,43Re°'5 ; |
при Re/ = |
10: |
||||||||||||||
4-2-10°Nu/ = |
0,216Re°'6 , |
|
где |
|
|
vd |
|
скорость |
вращения |
|||||||||||
|
ке = — ; v— |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вала; d — диаметр |
вала; |
v — кинематический |
коэффициент |
вяз |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
кости воздуха. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
рГ1кгс/см |
|
|
fp'rv,Kec-Mfcnh) |
t = |
Для |
сухого |
|
воздуха |
|
при |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
2 0 ° C H V |
= 15,06 - 10 - 6 M 2 / C, |
|||||||||||
|
|
|
fPr» |
|
|
|
%l = 2 , 2 3 - Ю - 2 |
ккал/(м-ч-град). |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Индекс f указывает |
на |
сред |
|||||||||||
300 |
|
|
|
|
|
|
нее |
значение |
|
соответствующих |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
величин, отнесенное к окружаю |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
щей вал |
среде |
(жидкости |
или |
|||||||||
200 |
|
|
|
|
|
|
воздуху); |
индекс |
|
v |
указывает |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
на |
поверхность |
вала. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично коэффициент те |
||||||||||||
100 |
|
|
|
|
|
|
плоотдачи |
от вала к |
жидкости |
|||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
ax |
= Nu[-j- |
|
ккал/(м2 -ч-град), |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
где |
при |
Re, = |
10-н103 |
Nu/ = |
|||||||||
|
О |
5 |
10 |
15 VSM/O |
|
|||||||||||||||
Рис. 33. Зависимость предельного дав |
= 0 |
, 5 0 R e ^ P r r ( g ! ) 0 ' 2 5 ; |
|
|
||||||||||||||||
ления и предельного значения fprv от |
при |
Re, |
= |
103 -f- |
2-105 |
N u ; |
= |
|||||||||||||
скорости вала для резиновых манжет |
||||||||||||||||||||
|
О.бп.0.38 |
|
|
|
(P^)0-*5 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
и |
колец |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25Re/, o Pr" |
|
|
Ptv/ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Здесь Рг, = |
— |
критерий |
Прандтля, |
где |
a — — |
|
|
коэф |
|||||||||||
фициент |
теплопроводности |
жидкости; с — теплоемкость |
жидко |
|||||||||||||||||
сти; у — удельный вес жидкости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Для |
веретенного |
масла |
X/ = |
0,123 ккал/(м-ч-град), |
при t = |
||||||||||||||
= |
60° С |
т) = 0,745-IO"7 |
кгс-с/см2 , |
v = 0,815-Ю'5 |
м2 /с, |
ср |
= |
|||||||||||||
= |
0,4 ккал/(кг-град); у = |
890 кгс/м3 . Примем |
отношение |
|
|
|||||||||||||||
Рг Л 0 . 25
^- 1 .
Указанный расчет является необходимым для выбора допус каемого режима работы уплотнения при условии отсутствия пре вышения допустимой максимальной местной температуры нагрева вала, исключающей обугливание резинового уплотнения по рабо чей поверхности и выход уплотнения из строя.
Исходя из теплового режима, на основании расчетных и опыт ных данных, ориентировочные значения максимальной скорости
80