Файл: Лурье Б.Я. Максимизация глубины обратной связи в усилителях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.06.2024
Просмотров: 103
Скачиваний: 1
Пусть /;о я в л я ю т с я інепірерьгвны'М'И и дифференцируемыми функ циями от некоторого положительного вещественного параметра при всех £ функция передачи ограничена и отлична от нуля, а при | = 0 функция передачи минимально фазовая и цепь устойчива. Тогда при изменении £ нули и полюсы функции передачи изменяют свое положение на /7-плоскости, траектории их (корневые годогра фы) непрерывны, так как корни системы линейных уравнений не прерывно зависят от параметра. И поскольку при всех £ на всех частотах функция ограничена и цепь устойчива, то корневые годо графы не пересекают ко-оси при изменении | от 0 до любого зна чения £€[0, 3]. Следовательно, в этом случае функция передачи минимально фазовая,
Если й> = сбо, То первая гармоника выходного сигнала определя ется не только постоянной составляющей в разложениях Фурье коэффициентов li(t), но и членами вида /i2sin(2 о)0/+ у). Эти члены приводят ж появлению на выходе сигналов с разностной (по отно шению к частоте сигнала соо) и суммарной частотами, т. е. с часто тами сто и 3.0)0- Если применимы гипотезы фильтра или резонанса, т. е. в выходном сигнале практически отсутствуют высшие гармо ники, то коэффициенты Іі2 должны быть малы, и тогда эквивалент ная схема рис. 2.3б оказывается верной и для а> = о)о-
С в я з ь м н и м о й и в е щ е с т в е н н о й ч а с т е й г а р м о н и ч е с к о г о с о п р о т и в л е н и я . Рассмотрим важный для практики случай, когда при всех вещественных амплитудах Т<іІо источника тока I sin ant, подключенного к нелинейному двухполюс нику, цепь в малом линейна, и сопротивление линеаризованной це
пи г(ісо) = r(ö ) -fix (-со) ограничено и не равно 0, а при |
1=0 функ |
|
ция z(p) — минимально фазовая. Тогда, полагая |
£= /, |
видим, что |
при всех 1 г(р) — минимально фазовая функция1). |
фильтра, т. е. |
|
■ Будем также считать, что применима гипотеза |
||
амплитуды высших гармоник напряжения на двухполюснике много меньше величины комплексной амплитуды первой гармоники U2).
Тогда соотношение (1.31) применимо |
и на частоте ш0, т. е. |
|
|
|
оо |
|
|
х(соо) = — |
fln cth -^ i-p - , |
(2.9) |
|
л |
J |
2 а V |
|
|
—«о |
|
|
где ѵ = 1п со/озо-
‘) Эти условия обычно легко проверить экспериментально, а для многих типов цепей — и теоретически. Например, по структуре схемы можно часто установить минимально фазовый характер входного сопротивления или сопро тивления передачи цепи, устойчивость в малом можно проверить по круговым критериям устойчивости или по критерию устойчивости вынужденных колеба ний (см. параграфы 2.3, 3.1).
2) Например, гипотеза фильтра выполнена при использовании в качестве нелинейного двухполюсника входного сопротивления ФНЧ, нагруженного на нелинейный безынерционный элемент. Такие цепи будут рассмотрены в чет вертой главе при описании нелинейного корректора.
— 47 —
|
/о |
Но z(icüo) =г(соо) +U'(coo) =dÜldl, и поэтому -m |
= — Г х(а)0) d l . |
Іо |
10 Jо |
Подставляя сюда (2.9) и меняя порядок .интегрирования, получим,
что мнимая часть гармонического сопротивления Ооііо определяет ся соотношением
І т ~ |
о |
= — |
Г In c th ^ i |
± |
± |
о |
\х(соо)dl, |
( 2. 10) |
|
• |
зг |
j |
2 |
d V |
/ |
|
|
||
отличающимся от формулы для линейной цепи лишь тем, что диф ференциальное сопротивление г полагается усредненным по току в линейном масштабе.
Формулу (2.10) можно .использовать для приближенного чис ленного определения реактивной составляющей гармонического иммитанса по семейству измеренных при различных амплитудах тока I частотных характеристик r(I, to) •). Можно также сделать важный для приложений вывод о том, что качественный характер связи частотных характеристик вещественной и мнимой составляю щих гармонической функции нелинейной цепи подобен такой связи для линейной цепи, особенно при монотонной зависимости г(7).
С в я з ь |
м н .и мой |
и в е щ е с т в е н н о й |
ч а с т е й |
г а р м о- |
||
н и ч е с к о й |
п е р е д а ч и . Определим |
при |
условиях, |
подобных |
||
указанным в предыдущем пункте, связь |
между |
вещественной и |
||||
мнимой составляющими гармонической передачи |
нелинейного че |
|||||
тырехполюсника: |
|
|
|
„ |
|
|
|
N = |
Re N + і ф = ln f/2 — ln Ui. |
|
|
||
Здесь Ui — амплитуда |
(вещественная) |
синусоидального |
входного |
|||
сигнала, Üz — комплексная амплитуда первой гармоники выходно го сигнала. Производная
dN |
|
=ехр(Ѳ —TV)— 1, |
|
d ln UL ÜzdÜL |
|
где Ѳ= .4 + iß = ln d Uz—ln d Uh dUi — вещественно. |
|
Следовательно, |
|
= exp {A — Re N) cos (B —ф) — 1, |
(2.11) |
d \nUx |
|
и, так как для лішеариво'ва'нной 'в малом устойчн'вой минимально' фазовой доли справедливо1соотношение Боде, то
cos Т |
± |
с |
« к у ѵ ) , |
in c th M „|v| |
я |
J |
d у |
2 1 |
|
Ч 1+ Д ^ ) ехрiReNA)-* |
(2.12) |
|
|
|
|
|
*) Для этого следует .попользовать |
два 'параллельно включенных источника |
||
тока — с частотой |
и амплитудой / н |
с частотой и и малой амплитудой. |
|
— 48 —
Используя (2.12) можно вычислить фазу ф (U\, со0/) по результа там измерений вещественной составляющей передачи ReN, произ-
dRe N
водной ее по уровню входного сигнала ------ и частотной характе-
(I\ті U1
ристике вещественной части передачи линеаризованной в малом це пи А. Последняя должна быть измерена при одновременной подаче на вход цепи основного сигнала с амплитудой U и частотой сооВе личину /1 легко измерить селективным .измерителем, если на этой частоте на выходе четырехполюсника нет продукта нелинейности с заметной 'амплитудой і[ 143]. Так как 'мощность множества частот таких составляющих мала по сравнению с мощностью множества всех вещественных частот, то для непрерывной дифференцируемой функции А (линеаризованная в малом цепь должна быть мини мально фазовой и не содержать особенностей па по-оси, что будет видно по результатам измерений) интеграл в (2.12) может быть определен с достаточной точностью по результатам измерений А на конечном числе частот.
2.2. ТИПИЧНЫЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ В ТРАНЗИСТОРНОМ УСИЛИТЕЛЕ
О г р а н и ч е н и е . |
В |
безынерционных |
нелинейных |
звеньях |
||||
п=/(е), 'причем f(e) |
удовлетворяет условиям Дирихле. При |
этом |
||||||
І т Я = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
(ог |
Для нелинейного звена с характеристикой типа насыщения |
||||||||
раничения) с порогом ограничения es, и |
единичным |
наклоном, |
||||||
рис. 2.4а, при E > e s [74, 94, 53]: |
|
Г |
|
|
|
|||
И —— I arc pin — -j- — |
|
|
|
|||||
я |
|
Е |
Е |
|
Е- |
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И « |
1,27ejE - |
0,27es7£4. |
|
(2.13) |
|||
При £/es> :l,5 второе слагаемое |
в |
(2.13) |
составляет |
менее 0,07 |
||||
от первого (а при E/es7> 2 менее 0,04), и практически |
им |
можно |
||||||
пренебречь. Для упрощения записи удобно нормировать амплитуду входного сигнала Е по es, т. е. полагать es= l.
Если характеристику насыщения с порогом е(і вычесть из харак теристики ѵ = е, то получается характеристика звена с зоной нечув ствительности (мертвой зоной), причем ширина зоны равна еd, рис. 2.4. Иначе говоря, нелинейное звено с зоной нечувствительно сти всегда можно представить параллельным соединением линейно го звена с единичной передачей и звена с насыщением и переме ной полярности сигнаяа. Гармонические составляющие на выходе
— 49 —
звеньев складываются; поэтому для зоны нечувствительности при
E > e d
или
Я ^ 1 — 1,27eJE + 0,27е\1Е\ |
(2.14) |
Если характеристика нелинейного звена содержит зону нечувст вительности и насыщение (рис. 2.4е), то аналогично при Е~>е&
или |
|
Я « 1,27 (es- ed)lE - 0,27 ( е\ - е<)/£4. |
(2.15)' |
При больших амплитудах сигналов соотношения (2.14), (2.15) упрощаются аналогично описанному упрощению выражения (2.13).
Основной нелинейный элемент в усилителе с обратной связью — транзистор оконечного каскада. Параметры транзистора, вообще говоря, сложным образом зависят от амплитуды сигнала. Поэтому в зависимости от цели и требуемой точности анализа следует ис пользовать то или иное упрощение.
В первом приближении на сравнительно низких частотах, т. е. для медленно меняющихся сигналов, нелинейность транзистора можно считать частотнонезависимой, типа ограничения. В рабочем диапазоне частот для отдачи максимальной мощности неискажен ного сигнала в нагрузку ограничение должно быть близким к сим метричному. Комплексная межкаокадная нагрузка может 'приво дить к зависимости гармонического коэффициента передачи Я от частоты. На частотах вне рабочего диапазона сопротивление на грузки каскада, в общем случае частотнозависимое, меняется, и ограничение может оказаться существенно асимметричным.
Режим транзистора по постоянному току, как правило, стабили зируется щенью специальной обратной связи. Глубина ее на птосто-
— 50 —
янном токе достаточно велика. Это приводит к тому, что даже при асимметричных характеристиках нелинейного звена не следует учи тывать возникающей при перегрузках постоянной составляющей сипнала. Она (несущественно смещает рабочую точку транзистора.
З а в и с и м о с т ь ф а з о в о г о с д в и г а от а м п л и т у д ы
с и г н а л а на н и з к и х ч а с т о т а х |
м а л а. С ростом частоты |
|
эта зависимость становится заметной. |
|
|
Нелинейные модели транзистора и методика расчета первой гармоники вы |
||
ходного сигнала при гармоническом воздействии |
с большой |
амплитудой сиг |
нала рассматривались в [113, 76, 85. 86. 89]. |
|
|
Экспериментальное исследование зависимости |
фазы (ір+ф) |
(здесь cp-фаза в |
режиме малых сигналов) гармонического коэффициента усиления транзистор ного каскада с общим эмиттером описано в [79]. Измерялась разность фаз первой гармоники напряжении иа выходе {2—2'] и входе [/—/'] каскадов с по следовательной (рис. 2.5) и параллельной (рис. 2.6) местной обратной связью
при различных уровнях и частотах сигналов, различной глубине обратной свя зи и различных токах покоя /о. Нагрузка и внутреннее сопротивление генера тора полагались вещественными. Сигнал в точках 1—1' с амгѵштудой Е был близок к гармоническому.
На рис. 2.7 изображена зависимость фазы (ср+ф) от амплитуды входного напряжения Е для схемы рис. 2.5 на рис. 2 .8 —-для схемы
рис. 2.6. Пунктиром показан порог ограничения. Изменение фазы при больших амплитудах сигнала достигает 15—20°.
В линейном режиме увеличение глубины отрицательной обратной связи как по току, так и по •напряжению уменьшает сдвиги фаз между входным и вы ходным сигналами.
При увеличении амплитуды сигнала уменьшается гармонический коэффи циент передачи по петле местной обратной связи и, следовательно, глубина мест ной обратной связи по этой гармонике. Поэтому фазовые характеристики каска да с местной обратной связью совпадают с фазовыми характеристиками ка скада без нее.
При достаточно большой амплитуде Е сигнал в течение части периода про ходит со входа на выход через открытый коллекторный переход, что приво дит к резкому возрастанию ф. Таких больших перегрузок в режиме автоколе баний в усилителях с обратной связью обычно нет, так как уровень входного сигнала на входе каждого каскада ограничен предыдущим каскадом.
При перегрузках менялась также и постоянная составляющая тока транзи стора (для каскада с последовательной обратной связью — рис. 2.9); для каска да с параллельной обратной связью — рис. 2.10).
При больших сигналах можно пользоваться понятием усредненных емко стей переходов транзистора [102]. При этом, поскольку структура эквивалентной
— 51 —
