Файл: Левшин А.Л. Поверхностные и каналовые сейсмические волны [монография].pdf

dvkL

^

bp

д Ь

'

ckbhh

ÖVkl.

±

^kL

_

4L

/ T Y ( 3 ) , 2

Эр

2p

db

2CkLIkL

(V«>

•

-л

Здесь значения

a,

b, p

и

Ѵ(кг)

взяты на глубине

z, 'значения CkQ,

vkQi IkQi IkQ — н

а

частоте

ш.

Формулы для дѵки/д%

в сферическом

случае

можно

получить

из ( 2 . 6 0 ) той же последовательностью

замен, ч ю и для Ô X C O A Q .

Формулы, позволяющие

оценивать

возмущения

групповой

ным трудностям. Формулы (2.8) работы [ 2 1 1 .

где эффект

возму-

щения собственных функций не учитывается,

ошибочны.

В применявшихся нами программах расчетов волн Лява и

Рэлея предусматривались возможности вычисления величин

dvkQf

Ниже

на основании полученных

в § 1 и 2 гл. 1

формул ( 1 . 3 0 ) ,

( 1 . 7 1 )

будут выведены формулы,

выражающие

спектральную

точенной силы, диполя (с моментом и без момента), двойного ди­

поля, центра расширения. Поскольку

в формулах ( 1 . 3 0 ) , (1.71)

от источника зависит только множитель

WKQ (или 'B^Q в формуле

( 1 . 7 6 ) ) ,

мы будем в дальнейшем рассматривать выражения для WkQ

при различных воздействиях.

Полупространство

1.

Вертикальное осесимметричное бездействие.

Пусть

F / \ ( f , z , r ) a ? .

• - г . -, ( 2 6 1 )

В этом случае из (1.10)

получаем

/0 ( 1 ) (z,£,co) =

J

e-™^FZJ0ßr)rJrJt;

—оо

О

/<і> = 0

при

m=hO;

/*> s

$>==(>.

Из

(1.20), (1.25) следует:

ДЙ> = \

Ûl)

ß k R , ce, 2) Fi« (£f c B l г) dz;

о

Dkm = 0

при

m =1=0; D^m =

0.

В

итоге:

Wm

=

5

dz,

W f c L

= 0.

(2.62)

F

= ô ( 2 — А ) - ^ - ф ( « ) а г ,

(2.63)

WkR

= V?(h,<ù)S(v).

(2.64)

+ 00

Здесь

и далее

S (со) =

^

е~і ш ( ф(£)гі<— временной

спектр

источ-

ника.

—оо

Радиальное

осесимметричное

воздействие.

Пусть

2.

F =

Fr(t,

z, r)ar .

(2.65)

В этом случае из (1.10), (1.20), (1.25) имеем:

-(-оо

оо

/») =

_

J e -i»«J

FrJx{lr)rdrdt;

—оо

О

/# = 0

при

т ^ = 0 ;

#> = / £ > =

<);

= J

/ Г F f

dz;

Z>L = 0

при m=f= 0;

ztfm S

0.

о

Отсюда из (1.33)

следует:

оо

WkR

= ~

jj / ? W f e ,

ьь = 0.

(2.66)

о

В частном случае идеально сосредоточенного в точке

z = h,

=

0 радиального

источника:

F

=

2 ô ( z - A ) - y r i

ф ( ( ) а „

(2.67)

WkR

=

- lkRvf

(h, со) Л' (а)).

(2.68)

3. Вращательное

воздействие. Пусть

F = Fv(t,z,r)av.

(2.69)

Из (1.10),

(1.20), (1.25) нолучаем:

- [ - О О

со

/»> = ^ е-і»« <J Fcp/i (£r) rdrdi;

/£> = 0

при т=^0;

—оо

О

О

' :

Dkm = 0

при

/га ф 0.

В

результате

оо

=

0,

= U /JWd2.

(2.70)

о

4. Ло.іе

горизонтальных

сил

фиксированного

направления.

Рассмотрим только частный случай такого поля сил

F

= FT(t,z,r)aT,

(2.73)

где аг — единичный

горизонтальный

вектор

фиксированного

направления:

(а т , а2 ) =

0,

(а т , ar ) =

cos (Ô — ф),

(а т , аф ) =

sin(ô — ф).

Тогда

F — FT

[cos (ô — ф) ar + sin (ô — ф) аф ]

и имеем:

Й ' з О ;

= 0

при

тф±1;

/і

2~ /т.

/ - 1 — — ' т '

—оо

0

Суммируя по m, получаем

окончательно:

оо

W*R =

ІСОЗ(б - ф)^

frVfdz,

(2.74)

"

оо

WkL

=

-ismià-^frVfdz.

о

В частном случае

идеально

сосредоточенной в точке

І == Л, г —- О

горизонтальной силы:

F

=

ô(z — А ) - ^ - ф ( < ) а т ,

(2.75)

WKN

=

і cos (6 — ф) 7 f

(А, со) S ( о),

(2.76)

W*L

=

—

t sin (ô — ф) V i 3 ) (/г, со) S (со).

5.

Произвольно

ориентир

осанная

сосредоточенная

сила.

Пусть

F

= ô (z -

h)

[az cos ß +

aT

sin p] ф (*).

(2.77)

-

Комбинируя (2.64) и (2.76), получаем:

WkR

=

[cos ß Vf (h, -о) +

i sin p cos (ô -

ф) ff

(h, со)] S ( о),

(2.78)

=

- i sin p sin (6 — <p)Vf

(h, со) S

(со).

t). Диполь

без

момента.

Поле диполя,

образованного

парой

сил

без момента

F ±

= ±

ô ( z

-

Л ) - ^ - Ф(0 [а*cos Р + а г sin р],

(2.79)

Г dVw

1

W k R = Г1Г- (*• Ш ) -

^ « ^ 2 )

W

) J 5 H '

=

0. (2.80)

8. Диполь с моментом.

Пусть

пара

сил действует

в

тех же

N

F

задана вектором ап , гдеа„= -ущ-

х - j f - p (

a . i . az)

= cos7,(an ,ar )

=

=

sin y cos (a — ф), (а„, аф ) —- sin у sin (а — ф).

Углы у, о,

ß,

a

не

независимы,

а связаны

соотношением

ctg у ag ß

=

=

— cos (ô — a). Поле смещений от такого

диполя на больших

расстояниях

г получим, применив к WkQ В (2.78) оператор

C O S T - ^ - + ilkQ cos (a — ф) sin т •

9.

Двойной

диполь.

Точечная дислокация эквивалентна системе

W kR = Afp (h)

—^

+ А3Ѵк

(h) + Л 4 T z — S ((D),

(2.81)

dVf

(h)

1

W kL

A5Vf(h)

Y' ß)

+ Ae

что для такого источника WkR

будет линейной

комбинацией выражения

вида

Ф] (V®)/dzi

(і =

1,2;

/ = 1,2,..., s — 1);

WkL — линейной комби­

нацией выражений

вида

dj (Vf (h))

—,

(/ =

1,2,