Файл: Левшин А.Л. Поверхностные и каналовые сейсмические волны [монография].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.06.2024
Просмотров: 108
Скачиваний: 2
Тип источника
Сосредоточенная сила
Сосредоточенное радиальное воздействие
Центр вращения
Диполь без момента
Центр расширения 'иполь с моментом
Двойной диполь
Т а б л и ц а 5
Ai |
At |
cos ß |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
^ s i n 2 ß c o s ( ô - q > )
|
|
|
0 |
i £ f c R sin |
т cos |
ß cos (et — <p) |
|
i \ k H |
[sia |
T cos |
ß cos (a — q>) + |
+ |
sin ß cos Y cos (Ô — <p) |
||
c o s 2 ß
1
cos Y cos ß
2 cos t cos ß
Сферический случай (v^>
|
1. |
Радиальное |
осесимметричное |
|
воздействие. |
Пусть |
||||||
|
|
|
|
|
F = FR(t,R,Q)aR. |
|
|
(2.82) |
||||
Из |
(1.45), (1.57), |
(1.61), (1.74) получим: |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
-f-OO |
|
71 |
|
|
|
|
|
|
№ = |
(v*s + |
-g-) |
|j |
е-™ J /< к Р ѵ (cos Ѳ) sin |
ѲеОД*; |
|||||
|
|
|
|
|
|
—oo |
О |
|
|
|
|
|
|
|
/£> = |
0 |
|
при |
m ^ O , |
|
# > = / £ > з 0 , |
(2.83) |
|||
|
|
|
|
|
He |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w *vs = |
- ^ - |
Ç |
|
(Л) я2 <*Д; |
W W |
= о. |
||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
В |
частности, |
для идеально |
сосредоточенной |
в |
точке R — Н, |
|||||||
0 = |
|
0 радиальной силы: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
F = |
б (R |
- |
Н) |
6 |
( Ѳ ) |
ф (t) а д |
; |
(2.84) |
|
|
|
|
|
|
|
Я |
sin Ѳ |
|
|
|
|
|
|
|
W*,s |
= Vfö (Я) 5 (-о), |
W ^ r = |
0. |
(2.85) |
|||||
2. |
Меридиональное |
осесимметричное |
воздействие. Пусть |
|||||||||
|
|
|
|
|
¥ |
= F,(t,R. |
|
|
,. |
|
(2.86) |
|
50
А,
іsin ß cos ß (6 — ф)
—SkH
О
-Ç t B s i n * p X Xcosa (ô — ф)
~~ZkR
—\ k R sin ß sin т X Xcos (ô — ф ) X
Xcos(ot — ф )
— 2 £ f c H s i n ß s i n t X Xcos (ô — ф ) Х
Xcos (a— ф)
A .
0
0
2 - s i a 2 ß cos(ô — ф )
«sin ßcosT X Xcos (ô — ф)
i [ s i i ß c o s T X
Хсоз(б—ф)+аіптХ Xcos ß cos (a — ф)
і si î ß sin (ô — ф)
О
s i n 2 ß X
Xsi l 2(0 — ф) 0
^ L s i n T s i n ß x
Xsin(6 — ф ) Х Xcos(a — ф)
0
0
0
— y s i n 2 ß x Xsin (о — ф)
0
— i s i n ß c o s T X XsiT (6 — ф)
^ L S i n r s i n ß x |
— i [sin ß c o s i r X |
X s i i ( a + 6 — 2ф) |
X si 1(6—ф)+8ІПТХ |
|
Xcos ß sin (a — ф)] |
В этом случае имеем:
|
_ |
A3) _ |
, |
О, |
|
С |
= 0 |
при |
mфО, |
|
|
|
|
|
/ S i s |
|
|
|
|||||
і9ѵ |
= |
1* |
|
l ' |
F, |
«/'„(cosödPv Ѳ)) |
|
(2.87) |
|||
С |
|
) |
|
J |
|
— - s i n QdQdt, |
|||||
W fevS= |
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
||
-^-[№v%R*dR, |
|
Wk*r = 0. |
|
||||||||
В частном случае идеально сосредоточенного в точке |
R = Н, |
||||||||||
Ѳ = О меридионального |
|
воздействия: |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
26 (Я — Н) 6 (Ѳ) ф (Q а ѳ , |
|
(2.88) |
|||||
|
|
|
|
|
|
Я 3 з і п 2 Ѳ |
|
|
|
||
W ftvS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.89) |
|
Вращательное |
воздействие. |
Пусть |
|
|
|||||||
|
|
|
|
F = |
F , ( * , Д , Ѳ ) а , . |
|
(2.90) |
||||
Из (1.45) получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
/ £ 1 = = / « = 0 ; |
|
/£1 |
= 0 |
при |
тфО; |
|
|||||
|
|
|
-f-oo |
|
|
п |
|
dP„ (cos Ѳ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
/ о ? |
= |
— ) |
|
|
|
jj F* |
ж |
|
|
||
51
Из |
(1.57), (1.61), |
(1.74) |
следует: |
|
|
|
tu |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W*s = |
0, |
|
Wk,T = |
|
± - |
[ |
|
fîJvWdR. |
(2.91) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
в точке R = Нт |
|
В |
частном |
случае |
идеально |
сосредоточенного |
|||||||||||||
Ѳ = 0 вращательного |
воздействия: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
F |
—- 2è(R |
— Н) |
б |
( |
з Ѳ ) ф 2 |
( < ) |
а ф , |
(2.92) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я |
|
sin Ѳ |
|
|
|
|
|
|
w |
* |
T |
|
= |
-^fvf!(H)S(<o). |
|
|
|
|
|
(2.93) |
||||
|
4. Поле |
касательных |
сил |
фиксированного |
азимута. |
i |
|||||||||||
|
Рассмот |
||||||||||||||||
рим только частный случай такого |
поля сил |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
F = FT(t,R,Q)aT, |
|
|
|
|
|
(2.94) |
|||||
а т |
— единичный |
касательный |
вектор |
|
фиксированного |
азимута: |
|||||||||||
|
( а т , а к ) |
=• 0, |
( а т , аѳ ) = cos (ô — ф), |
( à T , av) |
= sin (ô — ф). |
||||||||||||
Тогда |
|
|
FT |
|
|
cos (ô — ф) + |
а ф sin (ô — ф)] |
|
|||||||||
|
|
F = |
[аѳ |
|
|||||||||||||
и из (2.7) получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
$1 = |
0; |
|
/® = |
/ ® = 0 |
|
цри |
тф |
+ и |
• |
||||||
|
|
Лг) |
_ |
е г 5 / т ѵ |
|
. |
иг) |
__ ~ |
е ' 8 |
/ т ѵ . |
|
||||||
|
|
/ l v |
|
|
2ѵ(ѵ + |
1) |
' |
7 |
- 1 ѵ |
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
A3) |
_ |
|
|
К |
'ТУ |
. |
,(Я) |
|
Е |
/Тѵ . |
|
|
|||
|
|
|
|
|
2іѵ(ѵ + 1) ' |
|
'-^ |
|
|
2i |
' |
|
|||||
|
|
|
f» |
|
|
[• |
/ |
dPl |
|
|
|
P |
\ |
|
|
|
|
|
|
b = |
-J00е |
- 0^ Ц ^ + ^)8 іпѳ<*ш. |
|
||||||||||||
Суммируя по m, получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
W, vs = |
- |
Ц |
^ |
- |
i cos (Ô - ф) [ |
|
fT№№dRt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ho |
|
|
(2.95) |
|
|
|
|
|
|
|
( - 1 ) ' |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
WKVT |
= - |
j s i n |
(ô _ |
|
ф) С |
/ Т ѵ у » ) д * й Л . |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
В частном случае сосредоточенной в точке і? = Я , Ѳ = О каса тельной силы:
52
|
|
|
|
H'/„s -.(y |
if |
i co.s(ô - |
(,) VfJ (H) S ((o), |
(2.97) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W**T = ( - |
1)* |
i sin |
(ô - |
Ф) Fi3 ] (Я) S (со). |
|
||
5; |
Произвольно-ориентированная |
сосредоточенная |
сила. |
Пусть |
|||||||
|
|
= |
fi { R _ Я) - ^ |
і ^ [а й |
cos ß + ar sin ß]Ф (*). |
|
|||||
Из (2.85) и (2.97) получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ХѴШ |
= [cos ß,7g?(Я) + » ( - l)*sinßcos (Ô - ф) V $ (#")] S (CÛ), |
||||||||||
. ^ 7 M J |
= - i ( - l ) г s i n ß s i n ( ô - ф ) f i 3 |
v ) ( Я ) Ä ( c o ) . |
|
|
(2.98) |
||||||
6. |
Диполь |
без момента. |
WK..Q для диполя без момента, |
ориен |
|||||||
тированного так же, как сила, с точностью до членов, |
убывающих |
||||||||||
быстрее |
(R0 sin О)^'*, находим, применив к WhVQ |
в (2.98) оператор |
|||||||||
|
|
|
d |
v.,,, - M 2 |
sin ß COS (6 — ф) |
|
|||||
7. |
Центр |
расширения. |
Комбинируя поля трех взаимно пер |
||||||||
пендикулярных диполей без момента, имеем: |
|
|
|
||||||||
W |
|
rfrffi |
(Я) |
(_1)в |
|
|
|
5 (со), |
W , v T = 0. |
(2.99) |
|
|
dit |
|
|
Я |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8. Диполь с моментом. Пусть направление оси диполя задано вектором а„: (а„. а к ) = cosy; (an ,a«) = sin у cos (а — ф); (ап аф ) =
— sin у sin (а — yf). Поле смещений получим (с той же оговоркой,, что и в п. 6), применив к W^Q ИЗ (2.98) оператор
cos у - ^ - + ( |
jj |
sin Y cos (a — ф) . |
9. Двойной диполь. WkVQ для двойного диполя с нулевым вращательным моментом получим, сложив поля двух ортогональ ных диполей с моментом, с учетом, что для второго диполя необ ходимо взаимное изменение углов у и ß, б и а. Как и в случае полупространства, можно компактно описать WKVQ для точечных, источников с помощью комплексных коэффициентов А у. '
-W |
(g) + |
A3V%(H) + |
|
||
^ L |
dR |
|
|
|
|
|
|
|
|
A, |
dR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.100) |
ftvT |
A&Vfl(H)+ |
A6 |
dV)?>(H) |
S (*). |
|
|
|
|
dli |
|
|
55
