ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.06.2024
Просмотров: 113
Скачиваний: 1
__ ( д Р * \ |
Рпит |
коэффициент усиления |
|
(6 - 8)6 |
|||
Где kрх У дхК-,0 |
|
||
по давлению. |
|
значение координаты |
|
хя = (6 ч-8 ) 6 — экспериментальное |
X, при котором Ря= Ртіі-
Под коэффициентом скольжения гидрораспределите-
|
, |
âQÄ |
ля понимается частная производная вида kQv = |
дРл |
|
причем при X—>-0 |
|
|
|
|
|
ki |
ki{& — 8)6 |
( 1. 2) |
PQP = kрх |
|
|
p m i T |
|
Уравнение обобщенной гидравлической характеристи ки золотникового гидрораспределителя при больших сиг налах управления имеет вид [4]
Qa — |
— Рд sign д:), |
(1.3) |
X где X = — ;
Хт
хт — расчетное (максимальное) перемеще ние золотника;
Рд — давление нагрузки; Ртіт — давление питания;
От = [nbxm у |
------Р |
гидравлическая проводимость управ-' |
|
r |
ляемого дросселя при х = хт. |
||
|
|
||
Разлагая функцию двух |
переменных (Зд = ф(х, ря), |
||
представленную уравнением |
(1.3), в ряд Тейлора, полу |
чим расчетные коэффициенты в виде частных производ ных:
kq.г= |
dCU |
X |
|
дх |
|||
|
|
||
|
=Рп |
|
|
X |
X signX ” |
|
|
Р іШ Т |
/ |
||
|
20
|
|
Л‘ = .Ѵ** |
|
ОтУ~/W**sign ** |
|
||
4*тл-п,т |/ |
- i f i-T T ^ sig n ^ * ) |
||
f |
^ ' |
/'пНТ |
/ |
dQJdx |
|
дРя |
|
dQJdPi |
х*=х* |
дх |
|
где Хл -Д X* ~S~ xm, 0 <d I Рд| <С Ртп- |
стационарного |
||
Приращение расхода |
в окрестностях |
||
режима (х—х*, рд= р д*) определяется по формуле |
|||
А Q%— IIQXAX |
kqpApn. |
(1.4) |
1.3.УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
ИПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ГИДРОПРИВОДА
В общем виде дифференциальное уравнение движения гидропривода с дроссельным регулированием (рис. 1.12) является нелинейным прежде всего из-за нелинейной за висимости (1.3) расхода от давления и перемещения зо лотника.
Для упрощения динамических исследований нелиней ную функцию двух переменных (2д=ф (рд, х) можно ли неаризовать и представить ее в виде формулы (1.4).
При выводе линеаризованного уравнения движения гидравлического привода примем следующие допуще ния:
1, Динамический процесс происходит в окрестностях установившегося движения привода прі-Гсреднем положе нии поршня в цилиндре. Точка с координатами устано вившегося движения располагается в поле обобщенной гидравлической характеристики гидроусилителя, где функция <2д= ф(рд, х) не имеет разрывов.
2. Сухое трение в гидродвигателе и нагрузке мало и им, можно пренебречь.
21
3. Волновые процессы в гидравлических магистралях
из-за их малой длины не влияют на динамику |
привода. |
4. Модуль упругости жидкости —величина |
постоян |
ная, не зависящая от давления и температуры. Нерастворенный воздух в жидкости отсутствует.
5. Коэффициент вязкости жидкости и коэффициенты
расхода управляемых дросселей гидроусилителя — вели чины постоянные.
Рис. 1.12. Исполнительный гидропривод с дроссельным регулиро ванием:
а — характеристика насоса; о — характеристика гидропривода; о — схема гидропривода
6. Температура жидкости в течение рассматриваемо го динамического процесса не изменяется.
7. Приведенное значение массы жидкости в гидродви гателе мало и им можно пренебречь.
8. Гидравлические потери в трубопроводах между зо лотником и гидродвигателем малы ті ими можно прене бречь.
9. Давление питания золотникового гидрораспредели теля —постоянная величина.
При этих допущениях движение гидравлического при вода можно представить системой, состоящей в простей шем случае из двух уравнений: уравнения движения в виде основного уравнения динамики (второго закона
22
Ньютона) 'и уравнения расхода, учитывающего условие неразрывности потока жидкости в гидравлическом при воде.
Первое уравнение — основное уравнение динамики применительно к нагруженному гндродвигателю-гидро- цилиндру'(см. рис. 1.12) ізаписывается в таком виде:
dv
m ~jr = Fд Fconp, (1-5) dt
где т — масса жидкости движущихся частей гидродвигателя и нагрузки, приведенная к оси си лового цилиндра;
V— линейная скорость штока силового цилиндра; Fn— движущее усилие, приложенное к штоку си
лового цилиндра;
Fсопр — усилие сопротивления на штоке силового ци линдра в результате действия нагрузки;
t — время.
Примем, что = Д Ч A 4
Fсопр = |
Fсопр + AFсопр, |
где Fx, .Fconp — значения |
соответствующих параметров |
при установившемся режиме до начала переходного про цесса или после его окончания;
AFR, Afconp — приращения переменных, которые от считываются от установившихся значений /г* и р*опр
Уравнение статики можно записать в виде равенства ус тановившихся-значений
F; = Fconp. |
(1.6) |
При вычитании из уравнения динамики (1.5) уравнения статики (1.6) получается уравнение движения в прира щениях:
dv
Ш —7~ == АFд АFсопр. dt
Для нагруженного гидродвигателя приращение движу щего усилия определяется по формуле
Д-Fр = АхАрх-
23
Здесь Ап— рабочая площадь поршня; Д/?д— приращение перепада давлении на поршне.
Приращение сил сопротивления при нагрузке вязким тре нием и позиционной силой выражается равенством
Д Е сопр ЬАѵ -|- СшДі/,
где b — коэффициент вязкого трения; коэффициент позиционной нагрузки.
С учетом последних формул уравнение динамики гидро привода преобразуется к такому виду
dv
>п— = АпД/?д — ЬАѵ — сшАу. |
' (1.7) |
Если в качестве гидродвигателя используется гидромо тор, то уравнение динамики запишется так:
|
|
dQ, |
ф |
|
|
|
J - г г = ®ДРд — fAQ — СщДср, |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
где У — уловая |
скорость вала |
гидромотора; |
П |
. Г Г I |
|
вращающихся |
|
У = |
-тг, |
J — Jгм п--------момент инерции |
||
|
dt |
12 |
|
|
частей; /гм— момент инерции ротора гидро-
мотора;
Іп— момент инерции нагрузки;
і— передаточное число редуктора;
w — удельный объем гидромотора;
f — коэффициент |
вязкого трения, |
|
приведенный к оси вала гидро |
||
мотора; |
|
|
Си— коэффициент |
позиционной |
на |
грузки. |
справедливо |
для |
Следует заметить, что уравнение (1.7) |
динамической системы с одной степенью свободы, когда, например, шток силового цилиндра жестко соединен с массой нагрузки. Для систем с двумя или несколькими степенями свободы уравнение динамики выражается сис темой уравнений движения. Например, для системы с двумя степенями свободы (рис. 1.12), имеющей упругие кинематические элементы между гидродвигателем и на грузкой с обобщенной жесткостью ск, система уравнений
движения при |
d (Ay) |
|
X* — 0; V* = 0; у* = 0, |
||
До = |
||
|
dt |
24
оудет таком:
dvп
Ші — ЛпАуя
dvu
т2—- = ск(Дг/п • Al]и) at
ск(Аг/п Ауп) ;
(1.8)
d {Ayа)
СшАуа ' ' Ь
dt
где ти т2— массы поршня и нагрузки; |
и на |
||
|
Уп, Ун— координаты |
перемещения поршня |
|
|
грузки. |
|
|
Вторым уравнением движения гидравлического при |
|||
вода |
является уравнение |
расхода, учитывающее |
свой |
ство |
неразрывности потока жидкости. Уравнение |
расхо |
да показывает, что в динамических процессах расход жидкости, поступающей в гидродвигатель из гидрорас пределителя (например, золотника), должен быть равен расходу, потребному для динамического процесса дви
жения нагруженного гидродвигателя, |
и записывается в |
таком виде: |
|
QA = QTpeö, |
(1-9) |
где (2д= а|)(/0д, х) — расход на выходе гидрораспредели теля, определяемый его обобщен ной гидравлической характеристи кой;
<2треб — требуемый расход, необходимый для обеспечения движения гидродви гателя.
При малых отклонениях принимаем, что
|
' QA — QA + AQx, |
j. |
|
Q x p e d = Q T P C 6 ~ Ь Д О т р е б , |
( 1.10) |
|
|
|
где |
(2д, Фтреб — значения расходов |
в установившемся |
|
режиме; |
|
|
А<2д, Дфтреб — приращения расходов. |
|
Уравнение установившегося режима |
|
|
|
QA — QTреб- |
(1.11) |
Подставляя уравнения (1.10) в (1.9) и учитывая форму лу (1.11), получим уравнение расхода в приращениях
AQA = AQipeö- |
(ІЛ2) |
25