Файл: Иваницкий Г.Р. Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики.pdf

Рис. 20. Аппаратная функция системы с изотроп­ ным ограничением спектра.

Рис. 21. Автокорреляция аппаратной функции, пони­ занной на рис. 20.

Результаты вычисления для тех же трех значений граничных пространственных частот приведены па рис. 21.

Полученные функции достаточно хорошо аппроксимируются ком­ бинацией затухающих косинусов вида

небольших значений аргументов, соответствующих первым двум пе­ реходам функции через нуль.

Подстановка функции (161) в выражение (158) позволяет оце­ нить дисперсию оценок корреляционной функции при заданной частотной характеристике дополнительного фильтра.

Г л а в а ч е т в е р т а я

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ КОГЕРЕНТНО­ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

17. МЕТОДЫ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

МИКРОСКОПИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Впервые методы пространственной фильтрации стали применяться в микроскопических системах. Первые экс­ перименты в этой области проделал Аббе (§ 9, рис. 7), подтверждая свою теорию формирования изображения в микроскопе. Такие приемы пространственной фильтра­ ции, как метод темного поля и фазового контраста, при­ меняются в микроскопии уже ряд десятилетий.

Поскольку двумерную фильтрацию в общем виде можно охарактеризовать «ак изменение двумерного спектра микроскопического изображения, она, как пра­ вило, осуществляется введением фильтра переменной прозрачности в плоскость двумерного спектра. Если функция прозрачности фильтра R(cov, Шу), то спектр изображения в этом случае примет вид:

где Sqo(co.x, coy) — спектр объекта.

91

распределение описывается функцией г(х, у), а распреде­

что представляет собой взаимнокорреляционную функ­ цию объекта и опорного сигнала, х' и у' — координаты сдвига относительно опорного сигнала.

Фильтрация в пространственной области часто ис­ пользуется также в некогерентных оптических системах, причем иногда опорный сигнал воспроизводят модуля­ цией интенсивности истопника освещения во времени

[Л. 55].

В некоторых случаях операция фильтрации осущест­ вляется одновременно в частотной и в пространственной плоскостях. Результат фильтрации в пространственной плоскости определяется выражением (164). Введение фильтра в частотную плоскость приведет к видоизменен­ ному спектральному распределению

5i(co.v, coy) ~ S {o).y, (оу) R(oj.v, соу).

Для плоскости изображения справедливо

СО

/из (х, у) — г j*j Sl (со,., Шу) ехр / (шхд -|- 03Уу) dmxdwy. (166)

92

Выше было показано, что устройство оптимального обнаружения при нормальном законе распределения шу­ мового фона должно включать в себя систему формиро­ вания функции взаимной корреляции и устройство срав­ нения с постоянным порогом. В зависимости от решае­ мой задачи может быть выбран тот млн иной критерий оптимальности, в соответствии с которым определяется значение порогового отношения правдоподобия (§ 13). Указанная выше структурная схема системы обнаруже­ ния независимо от выбранного критерия останется неиз­ менной.

В оптико-электронных системах информация о мик­ рообъекте представляется вначале в виде оптического изображения, описываемого функцией яркости от двух переменных (координат на плоскости). Путем сканиро­ вания лучистая энергия изображения трансформируется в электрический сигнал, являющийся функцией лишь единственной переменной — времени. Преобразование лучистой энергии в системах обнаружения микроскопи­ ческих объектов возможно до формирования корреляци­ онной функции.

Может быть осуществлен и другой вариант подобной операции, отличающийся тем, что формирование двумер­ ной корреляционной функции выполняется оптическими методами, а преобразование лучистой энергии в электри­ ческую производится перед схемой сравнения с порогом.

Главным недостатком первого варианта является то, что при формировании двумерной корреляционной функ­ ции приходится оперировать с видеосигналом, представ­ ляющим функцию лишь единственной переменной — вре­ мени. Это естественно усложняет задачу и требует при­ менения специальных достаточно трудоемких приемов

[Л. 51].

Другим его недостатком является то, что основным источником помех в оптико-электронных системах ана­ лиза микрообъектов является шум, возникающий при преобразовании лучистой энергии в электрическую. Это уменьшает точность выполнения необходимых преобра­ зований по сравнению со случаем, когда подобные пре­ образования осуществляются до фотодетектора.

-Поскольку по своей природе анализируемые изобра­ жения двумерны, то системы, формирующие двумерную корреляционную функцию оптическими методами, более просты. Гибкость им придает возможность простого, по

93

Сравнению с одномерным случаем, 'Получения двумерного спектрального распределения за счет явлении дифрак­ ции.

Важным доводом в пользу применения таких систем является также то, что в когерентных оптических систе­ мах может быть выявлена фазовая информация о струк­ туре объекта (обстоятельство, чрезвычайно существенное в задачах обнаружения микроскопических объектов). При трансформации лучистой энергии в электрический сигнал эта информация полностью утрачивается, так как детекторы излучения не регистрируют фазовых изменений.

Рассмотрим более детально методы формирования двумерных корреляционных функций. Формально опе­ рация отыскания взаимной корреляции описывается выражением

(167)

где х', у' — определяют сдвиг одной функции относи­ тельно другой в направлениях х и у.

При экспериментальном определении корреляцион­ ной функции она вычисляется интегрированием по обла­ сти конечной протяженности. Воспользовавшись теоре­ мой Парсеваля [Л. 50], можно прийти к выражению корреляционной функции через спектральное представ­ ление функций f(x, у) п g(x, у)

00

К ( х ' , y ') = -4^ r | j S / K - , шу ) 5 * г К , <и!/)е х р [Д < » .сл' +

—00

+ <°иу )] dmx duly.

( 168)

В соответствии с двумя формами записи существуют различные методы экспериментального определения двумерных корреляционных функций. Возможно пере­ множение исходных функций в предметной плоскости, причем одна из функций смещается относительно другой в направлении х и у п выполняется интегрирование для каждого из значений х', у' [Л. 115]. (Перемножаемые функции не обязательно должны находиться в одной

94

плоскости [Л. 113], существенно то, что оперирование происходит непосредственно с функциями, а не с их спектрами.) Таким экспериментальным методам соот­ ветствует запись корреляционной функции в форме вы­ ражения (167).

Существуют п другие методы вычисления корреля­ ционной функции. В них производится перемножение спектров исходных функций, причем в качестве одного сомножителя берется выражение, комплексно сопря­ женное одному из спектров, и выполняется обратное преобразование Фурье. Результат соответствует корре­ ляционной функции, записанной в форме (168).

Рис. 22. Структурная схема системы двумерной согласованной фильтрации.

Вычисление корреляционной функции через спектры более удобно в задачах обнаружения микроскопических объектов, так как при использовании когерентного осве­ щения может анализироваться поле достаточной протя­ женности и отпадает необходимость в сдвигах одного изображения относительно другого. Вычисление корре­ ляционной функции подобным образом фактически идентично методам линейной согласованной фильтрации (§ 11). В этом случае необходимыми операциями явля­ ются перемножение спектра входной реализации с функ­ цией, комплексно сопряженной спектру эталонного изо­ бражения, и выполнение обратного преобразования Фурье. Необходимо также учесть спектральную плот­ ность фона.

Так как в системах микроскопического анализа вход­ ными распределениями являются микроскопические изо­ бражения препарата, то для получения спектра входной реализации нужно выполнить прямое преобразование Фурье. Структурная схема такой системы будет подоб­ на изображенной на рис. 22.

Привлекательность выполнения таких операций опти­ ческими методами, наиболее адекватными анализируе-

95

мым функциям, объясняется сравнительно простыми переходами от предметной области к спектральной. Соотношение между амплитудами, распределенными на сферическом волновом фронте, дифрагированном то­ чечным источником, и распределением амплитуд в пло­ скости, перпендикулярной оси, формально описывается преобразованием Фурье (Л. 50].

Структура объекта может быть в свою очередь

ций оптической системы от всей совокупности точечных

Рис. .23. Выполнение пре­ образования Фурье в коге­ рентной оптической системе.

источников по поверхности объекта. Сам процесс фор­ мирования изображения определяется явлениями двух последовательных дифракций: первая описывает пере­ ход от объекта до входного зрачка микроскопической системы, вторая — от выходного зрачка до изображения. Каждому из процессов дифракции соответствует свое преобразование Фурье. Таким образом, переход к спек­ тральному описанию распределения яркости на объекте может быть осуществлен с помощью элементарных оптических систем. При использовании когерентного освещения подобную операцию можно выполнить с по­ мощью обыкновенной сферической лпмзы (рис. 23).

Распределение амплитуд в плоскостях Пл^ и Плз связано преобразованием Фурье с точностью до фазо­ вого множителя

У*) = Р \К (*.. Уд\ ехрЖл'з- У3), . (169)

где символ F означает преобразование Фурье. Значе­ ние р определяется расстоянием 2 между плоскостями FIai и Пл2. (Предполагается, что в системе выполняются условия инвариантности.) Точное преобразование Фурье выполняется при условии ${х3, у3) = 0 , т. е. когда сг~0,

96

согласованной фильтрации, является перемножение по­ лученного спектрального распределения препарата с функцией, комплексно сопряженной спектру эталона. Однако до недавнего времени существенные трудности представлял процесс регистрации комплексных двумер­ ных функций. Наиболее доступные и потому наиболее широко используемые фотографические материалы при­ годны лишь для регистрации неотрицательных значений двумерных функций.

Модуль функции передачи двумерного фильтра в этом случае лежит в интервале между 0 и 1 [Л. 32]. Возможные приложения такого рода фильтров демон­ стрировали О’Нейл и Катрона [Л. 32, 115].

В ряде случаев возникает необходимость регистра­ ции отрицательных значений функций. Использование фотоматериалов в качестве регистрирующих сред по­ рождает здесь существенные трудности. Попытки обой­ ти их привели к созданию различных методов. Все они представляют собой компромисс между необходимостью регистрировать широкий диапазон значений модуля и аргумента двумерных функций и сложностью реализа­ ции двумерных фильтров такого рода.

В качестве примера сошлемся на использование для этой цели дополнительных фазовых фильтров [Л. 32, 111]. Изменения фазы световой волны можно достигнуть изменением толщины пли коэффициента преломления определенных участков фильтра. Техника изготовления фильтров, использующая обычные фотографические мето­ ды, практически исключает такие приемы ввиду их слож­ ности. Поэтому применявшиеся фазовые фильтры имели лишь два значения, отличающиеся на л., что расширяло об­ ласть значений по действительной осп, регистрируемых на фильтре [Л. 32]. Реализация двоичных фазовых фильтров несколько упрощалась благодаря достаточно отработанной технике изготовления фазовых решеток.

Компромиссным решением также является введение постоянной составляющей светового потока с последую­ щим блокированием нулевых пространственных частот [Л. 55]. К тому же при синтезе полосовых фильтров такого рода методика вообще непригодна. Это побудило Читема и Коленберга [Л. 85] предпринять оригинальную