Файл: Иваницкий Г.Р. Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.06.2024
Просмотров: 59
Скачиваний: 0
гJ
Рис. 26. Система для изготовления согласованных фильтров на основе интерферометра .Маха— Цандера.
пых согласованных фильтров модифицированный интер
ферометр |
Маха — Цандера (рис. |
26). В такой системе |
||||
волновой |
фронт, |
создаваемый |
точечным |
источником |
||
монохроматического излучения |
/, |
коллимируется |
лин |
|||
зой 2 п |
делится |
лучерасщепптелем 3. |
Нпжнпй |
луч |
отражается зеркалом 6 и проходит через сигнальный транспарант А(х, у), помещенный в плоскости объек та 5. Линза 7 воспроизводит Фурьс-преобразоваппе сиг нала S(co.v, coy) в выходной плоскости. Верхний (эталон
ный плп опорный) луч направляется к |
выходной пло |
||
скости зеркалом 4 п лучерасщепптелем S. Он наклонен |
|||
под углом а относительно сигнального |
луча. Величина |
||
а в выражении |
(173) |
равна F ig а. |
|
Подобная |
система |
имеет некоторые недостатки. |
В частности, если сигнал помещен не точно в передней фокальной плоскости линзы 7, то в результате его преобразования появляется сферический фазовый мно житель, он приводит к возникновению после интерфе ренции с опорным лучом внеосевой зонной структуры Френеля по всей поверхности фильтра. Другой недоста
ток |
интерферометра Маха — Цандера |
состоит в том, |
|
что |
оба |
его луча в нормальных условиях почти парал |
|
лельны. |
Это затрудняет изготовление фильтров для |
||
анализа полей сравнительно большой |
протяженности, |
103
требующих, как было показано, достаточно высоких значений пространственной несущей и, следовательно, больших углов между сигнальным п опорным лучом.
От 'рассмотренных недостатков свободна система, представляющая собой видоизмененный интерферометр Релея (рис. 27). Здесь линза 2 по-прежнему использу ется как коллимирующая. Линза 3 фокусирует часть светового потока в плоскости объекта 4 в точку, являю щуюся приближенным представлением б-функцпп. Сте пень приближения зависит от относительной апертуры линзы 3.
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Рис. 27. Система для изготовления согласованных фильтров па основе интерферометра Рэлея.
Центр сигнала смещен на расстояние а от точечного источника 4 (предполагается, что смещение в направ лении у отсутствует). Линза 5 воспроизводит преобразо вание Фурье сигнала и б-функцпп в выходной плоско сти 6
R exp jwxCt + S (co.v, со,,).
В такой системе положение плоскости объекта не критично, так как сферический фазовый множитель присутствует в преобразованиях обоих членов. Это обстоятельство позволяет переместить плоскость объек та вплотную к линзе 5, с тем чтобы максимально исполь зовать ее апертуру, а также свести к минимуму воз можные деформации волнового фронта за счет аберра ций на краях линзы. В такой форме система для производства согласованных фильтров становится по сути дела идентичной устройствам для получения Фурье-голограмм [Л. 64]. Изготовление согласованного фильтра фактически сводится к получению Фурье-голо- граммы исследуемого объекта и соединению ее с нега тивом, учитывающим спектральную плотность фона.
104
Предложенная Вандер Люгтом в {Л. 128] гибридная схема объединяет конструктивные особенности интер ферометров Маха — Цандера и Релея. Она отличается достаточной сложностью настройки: необходимо вырав нивать оптические пути опорного и сигнального лучей, поскольку точечная диафрагма и сигнал не лежат
водной плоскости.
Вобщем случае обнаруживаемый объект может за нимать в микроскопическом поле зрения случайное положение, иметь случайную ориентацию и форма его может иметь случайный характер.
Внекоторых случаях интерес может представлять обнаружение микрообъектов, известных с точностью до положения, ориентации и масштабов. Отношение прав доподобия в этом случае представляется как матема тическое ожидание совокупности случайных значений отношения правдоподобия, вычисленных для некоторой области к возможных значений неизвестных параметров:
Л = | . . . jA ( a , Д-t, Ду, m)w(a, Ах, Ау, in)dadAx dAijdm,
(180)
где т — коэффициент изменения масштаба; а, Ах, Ау — угол поворота и координаты переноса.
Правило решения в этом случае будет сводиться к отысканию максимумов по меняющимся параметрам объекта
Р = шах |
\ |
\ |
y' )f3T(x, y)dxdy |
(181) |
а, Дл\ Дг/, т |
” $ |
|
|
|
п сравнению их с некоторыми пороговыми значениями. Фазовый множитель, появляющийся за счет парал лельного переноса объекта, приводит к дополнительно му наклону сигнальной компоненты корреляционного поля. Изменение угла в спектральной плоскости вызы вает изменение координат в выходной плоскости. Таким образом, положение корреляционной функции повторяет
положение объекта на входе.
Как уже отмечалось (§ 7), при повороте изображе ния объекта на произвольный фиксированный угол его спектр поворачивается на такой же угол. Поскольку спектр эталона в частотной плоскости остается непо движным, поворот спектра объекта приводит к умень-
105
шеншо пикового значения корреляционной функции. Характер изменения корреляционной функции будет зависеть от структуры спектра. Зависимость пикового значения корреляционной функции от угла поворота в общем случае определяется детальностью изображе ния и характером его симметрии. Мейес выраженный характер зависимости часто объясняется заметной сим метрией вращения в спектре объекта.
Для устранения неопределенности, связанной со слу чайной ориентацией объекта в поле зрения, необходимо производить вращение изображения. Это приводит к не которому усложнению оптической системы, так как результат корреляции входного распределения и этало на воспроизводится в одном из дифрагированных по рядков. При вращении изображения корреляционное поле тоже перемещается относительно фотоэлектриче ского детектора, анализирующего распределения ярко сти в нем. Чтобы исключить этот нежелательный эффект, в спектральную плоскость можно ввести призму с углом отклонения равным углу дифракции, обусловленному несущей частотой. Световой поток, формирующий кор реляционное поле, при этом становится параллельным оптической оси и не перемещается при вращении изо бражения.
Поворот изображения может осуществляться с по мощью вращающейся призмы Дове. Во избежание по явления астигматизма и комы может также использо ваться система призм, известная под названием призмы Пехана [Л. 58].
Существуют некоторые задачи автоматического ана лиза мнкрообъектов, в которых информативными при знаками при разделении объектов на классы являются лишь размеры объекта при некоторой устойчивости остальных морфологических признаков. В такой поста новке неопределенность структуры объекта сводится к неопределенности масштаба, кроме уже рассматри вавшейся неопределенности положения и ориентации. Речь идет об обнаружении объекта, известного с точ ностью до ориентации, положения и изменения масшта ба. К таким задачам можно отнести, например, эрптрометрпю.
Уже говорилось, что анализ форменных элементов крови, в частности эритроцитов, имеет большую диагно стическую ценность.
106
Для обсуждаемой проблемы весьма важно то, что форма эритроцитов достаточно устойчива. Например, показатель эллиптичности, определяемой как отношение
k— b/a, где |
а |
и b — полуоси |
эллипса, причем Ь<а, |
варьирует |
у |
эритроцитов в |
незначительной степени |
от 1 до 0,88 [Л. 27]. |
|
Решение задач, в которых исследованию подлежит изменение размеров при относительной устойчивости формы, может быть выполнено методами двумерной согласованной фильтрации. При этом должны исполь зоваться оптические системы, осуществляющие преобра
зование Фурье с переменным |
масштабом, |
заметно |
упрощающие такие методы. |
|
|
ПЛ{ |
ПЛ3 |
ПЛ3 |
Рис. 28. Система согласованном фильтрации, осуществляю щая преобразование Фурье с переменным масштабом. (Масштаб преобразования определяется переменной /а=
= !/£*•)
Если освещать входную плоскость непараллельным пучком света, то модифицировав систему рис. 24, мож но выполнить преобразование Фурье с переменным масштабом [Л. 8]. Оптическая система, реализующая такую операцию, может быть синтезирована способом, указанным на рис. 28. Фактически предметная плоскость препарата оказывается перенесенной из передней фо кальной плоскости линзы Лз в плоскость, находящуюся справа от линзы. При этом в ее задней фокальной пло скости Пл2 появляется распределение, по-прежнему описываемое преобразованием Фурье от входных дан ных:
ОО
5 К , соу) = j j / (л% у) exp [— jkL (х'х + у’у)] dx dy. (182)
—ОО
107
Заметим, что преобразование Фурье осуществляется теперь по переменной /2= 1 /L2, а не по параметру / = = 1/F, как в системе, 'изображенной па рис. 24:
00
sк, а>у) = Jf f (X, у) exp [—jkf (х'х-\-у'у)\ dxdy. (183)
— 00
Меняя /2, можно изменять масштаб преобразования Фурье функции f(x, у). Указанные соотношения будут справедливы только при условии, что f (х, у) целиком умещается в пучке света. Это определяет минимальную величину L2.
При фильтрации в плоскости Пл2 устанавливается согласованный фильтр с коэффициентом передачи И (ах, Шу). Условием того, что распределение в плоско сти Пл3 является преобразованием Фурье от произве дения 5(co.v, <в„)Я (ы.г, ыу), существующего в плоскости Пл-i, будет выполнение равенства
___ !___ + J L = _ L
где Fo — фокусное расстояние линзы Jh,. Эго равенство представляет собой условие отображения плоскости Пл\ на плоскость Пл3. В плоскости Пл3, таким образом, всегда существует сфокусированное изображение от фильтрованного входного сигнала. Поэтому для подбо ра масштаба в системе на рис. 28 нужно перемещать одновременно плоскость Пл\, линзу JhLп плоскость Пл3.
Отметим некоторые дополнительные возможности при формиро вании согласованных фильтров. Так, для увеличения интенсивности прошедшего сквозь фильтр потока, формирующего корреляционную функцию, могут использоваться фазовые голограммы Фурье [Л . 84]. Отбеливание в специальных составах, растворяющих металлическое серебро фотографической эмульсин [Л. 117], приводит к полному отсутствию ослабления светового потока в плоскости фильтра. Од нако вследствие сохранения в эмульсин рельефа интерференцион ной структуры, модулированной теперь только по фазе, фильтр попрежнему формирует распределения, соответствующие центральному порядку, свертке и корреляции (177) только большей интенсивности. Процесс отбеливания, правда, может несколько деформировать рельеф, что приводит к увеличению уровня шумов [Л . 84].
Несомненный интерес представляют системы согласованной дву мерной фильтрации, минующие процесс фотографической обработки
при изготовлении фильтра. В |
системе, предложенной |
Рау [Л . 116], |
|||
квадратичное |
детектирование |
совокупности двух пространственных |
|||
распределений, |
содержащей |
эталонное изображение и анализируе |
|||
мое |
распределение, |
осуществляется фотоэлектрическим детектором |
|||
(в |
рассматриваемой |
системе |
виднкопом). Обратное |
преобразование |
1Q8
Фурье выполняется электронным путем с помощью анализатора спектра. К трудностям практической реализации подобной системы, ограничивающим ее применение, следует отнести необходимость обеспечения широкой полосы частот электрического тракта, (порядка
20 М Гц ).
Реализация фильтра, осуществляющего фильтрацию но критерию минимума среднеквадратичной ошибки, также возможна когерентнооптнческнмн методами [Л. 79]. Коэффициент передачи такого фильтра можно записать в форме
Ssr_+ S Sn |
(185) |
|
ЮТ '-’ss + ^nn |
||
|
где Ssr представляет взаимную спектральную плот ность, a SYy, Sss, Snn— спектральные плотности. В слу чае отсутствия корреляции между объектом п фоном выражение (185) становится идентичным выражению (81) (справедливому для системы с неограниченной по лосой). Знаменатель выражения (185) является дейст вительной функцией п может быть получен экспониро ванием фотопластинки в Фурье-плоскостп когерентной оптической системы, когда во входную плоскость после довательно вводятся изображения объектов и шума.
Числитель выражения (185) в общем случае явля ется комплексной величиной. Он может быть реализован последовательным выполнением следующих операций. Вначале формируется голограмма Фурье незашумленного изображения объекта, для чего его спектр 5 фиксируется на фотопластинке совместно с внеосевым эталонным пучком А
|5 + Л |2= |5 | г + | Л |2 + S^* + SM . |
(186) |
Далее, подавая на вход совокупность изображения объекта п шума и используя зарегистрированную функ цию (186) как пространственный фильтр, получим:
(S + N) (|S|2-b|/l|2 + S/l* + S*/l) =
= {(\S\*+\A\*)(S + N)} + {A*(SS + NS)} +
+ {4(SS* + /KS*)}. |
(187) |
Первый член выражения (187) после обратного пре образования Фурье соответствует распределению ампли туд на осп оптической системы, а второй и третий чле ны— внеосевым распределением на несущих А* и А. Блокируя первые два члена выражения (187), что мож-
109