Файл: Иваницкий Г.Р. Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики.pdf

попытку цветового кодирования участков с разной по­ лярностью п последующего синтеза изображения на мониторе путем вычитания сигналов от двух передаю­ щих синхронизированных трубок, каждая из которых чувствительна лишь к определенному цвету. К сожале­ нию, однозначное изменение фазы комплексного фильтра часто оказывается недостаточным. В общем случае для практической реализации фильтров, функция передачи которых была бы комплексно сопряженной спектру объекта, необходимо добиться непрерывного изменения как модуля, так п аргумента функции передачи.

Практически приемлемое решение этой проблемы предложил в 1964 г. Вандер Люгт [Л. 127]. Достаточно простой метод создания комплексных фильтров с про­ извольным изменением распределения фаз был получен нм благодаря использованию интерференционных мето­ дов регистрации фазовых отношений.

Как было показано, первой операцией, необходимой для осуществления двумерных согласованных филь­ тров, является выполнение преобразования Фурье ана­ лизируемого объекта. Результат преобразования выра­ жается в форме

00

5 (ш,, Шу) = 1“ ^ /1 (л-, у) exp [— / Кл- + Шуу)] clx dy. (170)

— СО

Для регистрации с помощью квадратичного детек­ тора функции, комплексно сопряженной выражению (170), спектр объекта S(со*, озу)ехр/Ф(соЛ, соу) склады­ вается с некоторым эталонным световым потоком R((£>x, соу)ех р /0 (сод-, Шу), и сумма возводится в квадрат. Операцию возведения в квадрат (с некоторым коэффи­ циентом пропорциональности) осуществляет фотографи­ ческая эмульсия, способная регистрировать лишь интен­ сивности:

k [/? (ш.х, шу) ехр /0 (ш„ шу) -]- 5(шЛ., шу) ехр /Ф (ш,, шу)]2 =

= k I R К . ши) |2+ k I 5 К , Шу) |2-|-

+ 2kR (шл., шу) 5 (шл., шу) cos [0 (ш„ шу) — Ф (шх, а>у)]. (171)

Последний член суммы, в свою очередь, может быть представлен в виде двух слагаемых

kR*{ со*, (£>y)S (со*, uv)+kR(iо,, соу)5*(сод, соу). (172)

98

Амплитудное распределение эталонного светового потока R(co.v, шу) в спектральной плоскости можно сде­ лать постоянным. К такому результату приводит Фурьепреобразование от 6-фуикцни, хорошим приближением к которой является точечная диафрагма в предметной плоскости. Фазовое распределение эталонного потока в спектральной плоскости может быть сделано линейным

Тогда выражение (171) с учетом (172) и (173) пред­ ставляется в виде

В{ (их, ау) + kS (а>х, соу)ехр j {аых + Ьщ) +

где

В(СО*, СОу) =h\R (со*, СОу) |2+ A|S(cO*, С0у)|2.

Таким образом, третье слагаемое в (174) представ­ ляет собой функцию, комплексно сопряженную спектру объекта, помноженную на линейный, фазовый множи­ тель. Отделение этого члена от двух других слагаемых выражения (174) осуществляется при выполнении об­ ратного преобразования Фурье в выходной плоскости системы.

Коэффициент передачи двумерного согласованного фильтра должен учитывать также спектральную плот­

она может быть учтена подбором соответствующего коэффициента пропорциональности. Спектральная плот­ ность биологических фонов не остается постоянной. Это заметно не усложняет задачу, так как спектральная плотность — функция не отрицательная. Она может быть реализована обычными методами в виде задан­ ного изменения плотности. Коэффициент передачи со­ гласованного фильтра может быть представлен в виде произведения двух сомножителей

н к, *у) = ks* к, «>„) Ма)

Его можно получить введением в частотную пло­ скость двух пластинок, на одной из которых фиксирует­

ся выражение (-174), а на другой G "Wiy

Рассмотрим теперь, что произойдет при пвсдсмни во входную

Выполнение обратного преобразования Фурье приводит к появ­ лению в выходной плоскости распределения амплитуд, описываемого суммой

Рис. 24. Когерентная оптическая система для выполнения дву­ мерной согласованной фильтрации.

Распределение амплитуд, соответствующее первому слагаемому, появляется па оптической осп н не представляет интереса. Координа­ ты центра распределения второго слагаемого х = а, у — Ь. Распреде­ ление, соответствующее третьему слагаемому, собственно и является результатом согласованной фильтрации. Центр этого распределения

100

гаемое в (176) с точностью до постоянного множителя определяет функцию взаимной корреляции. На основании ее анализа и выносит­ ся решение о наличии или отсутствии объекта в анализируемом поле зрения. Второе слагаемое в (176) при тех же условиях представляет собой свертку входного распределения с эталонным изображением.

Для того чтобы все три члена выражения (176) не перекрыва­ лись в выходной плоскости, необходимо соблюдение некоторых ус­ ловий, связанных с правильным выбором пространственной несущей частоты.

Отметим, что интерференционный метод регистрации фазовых отношений может быть интерпретирован с точки зрения радиотех­ нических методов 'модуляции. Известно, что регистрация комплекс­ ных одномерных функций возможна путем модуляции несущей ча­ стоты [Л . 108]. Поэтому система интерференционных полос, получае­ мая на фотопластинке за счет интерференции эталонной и сигналь­ ной волн, может рассматриваться как пространственная несущая ча­ стота, амплитудная модуляция которой проявляется в изменении плотности интерференционных полос, а фазовая модуляция — в из­ менении их взаимного положения. Входная плоскость системы для синтеза согласованных фильтров может рассматриваться в соответ­ ствии с используемой аналогией как частотная плоскость модуля­ ционной системы с одной боковой полосой. Точечный источник, фор­ мирующий опорную волну, эквивалентен нулевой частоте. Протяжен­ ность объекта (в направлении х, например, /*) эквивалентна поло­ се частот модулирующего сигнала. Расстояние а между точечным источником и центром сигнала определяет величину несущей. Ф унк­ ции квадратичного детектора выполняет фотоматериал. Оптическая

которых необходимо при выборе несущей пространственной частоты. Заменив в (176) каждое из слагаемых соответствующим ему Фурьепреобразованнем [Л. 128] и опустив постоянные множители, можно записать:

Минимальные величины а и Ь, при которых отсутствует перекрытие

корреляции [Л. 64]. Протяженность центрального порядка опреде­ ляется максимальной протяженностью большего из первых двух

рядка равна Lx+2lx, Ly+2ly. Таким образом, чтобы избежать

101

Величина биологических объектов, как правило, много меньше анализируемых нолей зрения, т. е. /i « L i , l v - k iL y , и поэтому выбор несущей определяется протяженностями L x и L y. Поскольку в по­ добных случаях возникает необходимость регистрировать большое количество эталонных изображений на различных пространственных несущих одного фильтра, должны соблюдаться следующие соот­

Рассмотрим подробнее требования к оптической си­ стеме для синтеза двумерных согласованных фильтров. Согласно вышесказанному, ома должна давать возмож­ ность выполнить преобразование Фурье и обеспечить интерференцию полученного спектрального распределе­ ния с когерентным фоном.

В своей первой работе по согласованной фильтрации [Л. 127] Вандер Люгт предложил для синтеза двумер-

Ьх

во входной плоскости системы для изготовления согласо­ ванных фильтров.

А — точечный источник.

102