Файл: Иваницкий Г.Р. Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики.pdf

но осуществить, так как они пространственно разделе­ ны, регистрируем оставшееся слагаемое с эталонным лучом В

|В +А * (SS* +SN*) 12= { |В 12+ |/1 (SS*-|-A/4S') j2} +

Первый член вновь полученного выражения описы­ вает распределение энергии на осп оптической системы, а два последних, расположенных па несущих В*А п ВА*, имеют форму числителя требуемого коэффициен­ та пропускания и его комплексной сопряженной вели­ чины. Объединение фильтра, пропускание которого описывает выражение (188), с амплитудным фильтром, соответствующим знаменателю выражения (185), дает в результате требуемый коэффициент пропускания, реализующий фильтрацию по критерию минимума сред­ неквадратичной ошибки.

18. ЧИСЛО ЭТАЛОНОВ И МЕТОДЫ РАЗДЕЛЕНИЯ КАНАЛОВ

Вследствие широкой изменчнвностн формы объекта и критичности двумерного согласованного фильтра к изме­ нениям формы задача обнаружения объекта является многоальтернативной. В каждом из каналов происходит обнаружение совокупности объектов, разнообразие форм которых обуславливает значение дисперсии оценок кор­ реляционной функции, а используемая группа каналов перекрывает весь диапазон возможных изменений формы обнаруживаемого объекта.

Число каналов определяется диапазоном возможных изменений формы объекта, методом синтеза эталонных изображений (характером усреднения), чувствительно­ стью фильтра к изменениям формы, зависящей от по­ лосы частот фильтра. Очевидно, что число каналов не должно превышать информационной емкости фильтра.

Оценим предельное число каналов, определяемое мак­ симальной информационной емкостью носителя. Для это­ го вначале рассмотрим возможные пути разделения ка­ налов при решении подобной задачи с помощью коге­ рентной оптической системы. Фактически задача сводит­ ся к синтезу многоканального оптического устройства, в каждом из каналов которого вычисляется двумерная функция корреляции между поступившим на вход микро­ скопическим полем зрения м соответствующим данному

ПО

каналу эталоном. Заметим, что, как правило, в системах оптической обработки информации по большому коли­ честву каналов идет обработка одномерной информации [Л. 32]. При этом разделение каналов происходит по вто­ рой переменной. В системах для автоматического анали­ за мпкрообъектов необходимо предусмотреть иные воз­ можности разделения каналов, поскольку в каждом из них идет обработка двумерной информации.

Подобные операции могут осуществляться либо последовательно во времени, либо параллельно. При последовательном анализе в про­ стейшем случае нужно иметь набор согласованных фильтров для со­

быть модифицирована введением развертки лазерного излучения и перемещения согласованных фильтров, регистрируемых на одной пластинке. На вход подается набор анализируемых изображений. Система перемещения фильтров центрирует па оптической оси фильтр нового эталона всякий раз после окончания цикла развертки лазер­ ного излучения (рнс. 29).

Очевидным недостатком последовательного анализа яиляется его низкая производительность. Однако в случае, когда возникают трудности, связанные с регистрацией лучевой энергии на выходе системы (например, анализируются объекты очень малой протяжен­ ности или используются фотодетекторы малой чувствительности), последовательный метод может дать некоторые энергетические преимущества.

111

Методы параллельного анализа дают возможность вычисления взаимокорреляциоппых функции по всем каналам одновременно.

несущей частоте, предложенная Вандер Люгтом (Л. 128]. Разделение происходит благодаря тому, что полоса частот каждого из каналов модулирует систему интерференционных полос со своим периодом. Различие в периодах 'интерференционных полос возникает благода­ ря меняющемуся углу схождения сигнального и опорного лучен. Зависимость периода р от угла схождения i меняется согласно вы­ ражению

р = к/sin

Изменение несущей частоты может быть достигнуто как за счет смещения эталонов во входной плоскости, так и. за счет изменения угла опорного луча после каждой экспозиции.

Разделение каналов в пространстве возможно при обеспечении многократного (по числу каналов) репродуцирования входного изо­ бражении и выполнении операции согласованной фильтрации в каж ­

a tf(.v, у ) — входное изображение, то выполнение операции сверты­ вания обоих функций даст:

со

Таким образом, входное изображение оказывается размножен­ ным, причем положение вновь полученных входных изображений повторяет положение соответствующих 6 -фуикций. В когерентной оптической системе подобная операция может быть выполнена путем перемножения спектра входного изображения, которое предстоит размножить, со спектром суммы 6 -функцнй, фиксированным пред­ варительно на голограмме Фурье, и выполнения обратного преобра­ зования Фурье. Впервые подобная схема была предложена Лу-Сунем [Л . 49] и предназначалась для технологических целей (размножения шаблонов при производстве интегральных схем). Этот метод чрез­ вычайно удобен при выделении в каждом из каналов с помощью согласованных фильтров определенных признаков, па основании анализа которых логической схемой принимается решение о наличии пли отсутствии объекта.

Аналогичным образом может быть выполнена операция размно­ жения спектра входного изображения, а не самого изображения. Важное значение имеет количество эталонных изображений, запа­ саемых на одном фильтре при параллельном анализе. Информаци­ онная емкость в случае разделения каналов по несущей частоте опре­ деляется отношением ширины полосы пластинки к ширине полосы,

112

занимаемой одним эталоном. Минимальная ширина полосы, зани­

та, которую можно зарегистрировать на пластинке. Поскольку по­ ловина этой области занята мнимым изображением, полезная пло­ щадь составляет ( я | 2 Манс)/2. Отсюда общее число эталонов, ко­ торые можно зарегистрировать:

В случае пространственного разделения каналов информацион­ ная емкость определяется числом репродуцированных изображении. Последнее однозначно связано с числом суммируемых 6 -функций, голограмма Фурье которых используется для размножения. М акси­

ное количество эталонов, запасаемое па одной пластинке. Это объ­ ясняется тем, что каждое из запасенных в частотной плоскости рас­ пределений должно превышать в определенное количество раз шум пластинки, а суммарная интенсивность, равная квадрату суммы амплитуд спектров запасаемых эталонов и эталонного луча, не должна лежать в области насыщения пластинки. Очевидно, что мак­ симальную информационную емкость можно получить, минимизируя значение средней интенсивности, регистрируемой на пластинке. Ре­ шая эту задачу |Л . 6 ], Буркхарт получил выражение для макси­

множитель, зависящий от формы предъявляемого па вход и запи­

обратно пропорциональна спектральной плотности шума, числу эк­ спозиций и квадрату отношения снгнал/шум. (Напомним, что речь идет о шумах пластинки.) Расчет показывает, что при использовании пластинок типа Мпкрат ВР и оптической системы с параметрами

F=0,51 м; Л =0,08 м; Х=0,6328 • 10“ ° м

при выборе рабочей точки, соответствующей амплитудному пропу­ сканию 0,5, при одной экспозиции можно запасти порядка 2 000 эта­ лонов. Число эталонов, необходимое для обнаружения апафазных клеток, в общем случае определяется соотношением протяженности

векторного пространства, обусловленного всеми возможными изме­ нениями формы, и некоторого объема векторного пространства. В его пределах вариации формы таковы, что дисперсия оценок корреля­ ционной функции реальных клеток и эталонов, запасаемых на голо­ грамме, не превышает некоторой заданной величины

k N

(194)

Значение т будет определяться допустимым при заданной ве­ роятности ошибок обнаружения изменением отношения -сигнал/шум. Число регистрируемых эталонов будет также зависеть и от характе­ ра разрешаемой неопределенности при решении задачи обнаруже­ ния.

При обнаружении объектов с широкой изменчивостью признаков важен вопрос о синтезе усредненных этало­ нов. При формировании усредненного эталона основное внимание должно уделяться получению минимальной дисперсии корреляционной функции между эталонами и представителями данного класса.

Синтез усредненного эталона может быть реализован путем последовательного сложения амплитуд на одной пространственной несущей. Идея метода сводится к то­ му, что аддитивные по интенсивности свойства фотомате­ риалов позволяют при последовательном накоплении на одной пространственной несущей осуществить операцию амплитудного сложения или (в случае изменения фазы) вычитания нескольких'изображений. Выделение областей спектра, общих для группы изображений, которые можно идентифицировать по максимальному почернению соот­ ветствующих участков голограммы, и блокирование про­ странственных частот, характеризующих индивидуальные особенности отдельных изображений, позволяют обнару­ жить инвариантные признаки некоторого класса изобра­ жений. Сохранение при этом фазовой информации позво­ ляет непосредственно использовать полученную таким методом голограмму в качестве части согласованного фильтра.

Динамический диапазон фотоматериалов (порядка 60 дБ) и необходимость соблюдения условий линейности между регистрируемой интенсивностью и амплитудной передачей голограммы ограничивают число усредняемых на одной голограмме изображений объектов (порядка трех-четырех). Выход здесь может быть найден в много­ кратном усреднении предварительно усредненных изо­ бражений.

114

Для синтеза усредненных эталонов также может быть тспользован метод графического усреднения, осущест­ вляемый в плоскости изображения (в отличии от преды­ дущего метода, реализуемого в частотной плоскости). Этот метод, рассматривающий флюктуации формы кон-

Рис. 30. Синтез усредненного эталона.

турного изображения объекта как двумерный случайный процесс, сводится к графическому суммированию таких случайных процессов.

Если характер флюктуаций достаточно однороден (например, флюктуации имеют спектр, ориентированный в узком диапазоне углов), то синтез эталона может быть осуществлен сверткой изображения объекта с протяжен­ ным источником, создающим когерентный фон. Его вытя-