Файл: Ермолов Р.С. Цифровые частотомеры.pdf

2

т.

(4-57)

Yf = T0fxV

Tofo

З

В таком виде ф о р м у л а погрешности

приобретает удобный

н а г л я д ­

ный

вид.

Н а рис. 4-5

отмечены

точки, рассчитанные по в ы р а ж е н и ю

(4-57).

К а к

видно

из

рис. 4-5,

в ы р а ж е н и е

(4-57) с

большой

точностью

описывает х а р а к т е р погрешности

и

с успехом

може т заменить вы­

р а ж е н и е (4-5).

Кривы е

рис.

4-5 п о д т в е р ж д а ю т

ф а к т роста

точности

измерения

нием времени

измерения

увеличивается и м а к с и м а л ь н о достижи ­

мая

точность,

и д и а п а з о н

частот, измеряемы х с заданной точно­

стью. О д н а к о

измерять широкий диапазон частот с одним и тем

ж е

временем

измерения

нецелесообразно, т а к как получается

приводит

к

тому,

что

в

начале д и а п а з о н а

точность

м о ж е т

ока ­

заться довольно

низкой,

а

в

конце д и а п а з о н а — слишко м

высокой.

Поэтому

выгоднее д и а п а з о н измеряемы х

частот

р а з б и в а т ь

на

под­

диапазоны .

Так,

задавшись ,

например,

минимальны м

значением

точности

Л / т і п = 1 0 0 0 и м а к с и м а л ь н ы м

Л / т а х = ЮООО,

на

основа­

нии рис.

4-5

д и а п а з о н м о ж н о разбить на поддиапазоны .

П е р в ы й

поддиапазон

удобно выбрат ь в пределах

от

1 до

10 кгц,

второй —

от 10 до

100

кгц

и т р е т и й — о т

100 до

1000

кгц.

Л о г а р и ф м и ч е с к а я

характеристик а точности для такой разбивки на поддиапазон ы

на

рис. 4-5

выделена

жирной

линией. Т а к а я

характеристик а

значи ­

тельно равномернее по сравнению с характеристикой д л я

однодиа -

пазонного случая .

Наконец ,

рис.

4-5

позволяет

оценить

роль к а ж д о й

из

состав­

л я ю щ и х ,

о б р а з у ю щ и х погрешность измерения частоты.

Л о г а р и ф ­

мическая

характеристика

точности трех

поддиапазонов

измерения

располагаетс я в

самом

н а ч а л е

соответствующих

однодиапазонных

сокую точность измерения, а с другой стороны, — у т в е р ж д а т ь ,

что

при

измерении

частоты

с точностью

порядка

10 0004-20 000,

ха­

рактерной д л я

большинства практических случаев, погрешность

м о ж е т описываться

только погрешностью нуля,

поскольку

состав­

л я ю щ а я , обусловленная

погрешностью

чувствительности,

оказы ­

вается значительно меньшей. Таким образом , очень часто

отпа­

дает

необходимость

учитывать систематическую с о с т а в л я ю щ у ю

Н а

основании

рис. 4-5 можно

заключить,

что

нецелесообразно

в р е м я измерения

в ы б и р а т ь

меньше

10~2 сек,

т а к

к а к

при

этом

су­

щественную

роль

начинает

играть

погрешность

чувствительности,

и получить

точность

п о р я д к а

Л / = 10 ООО

о к а ж е т с я

н е в о з м о ж н ы м .

Сигнал в виде периода синусоидального

напряжения.

Текущее

значение

погрешности

при

измерении

периода

синусоидального

н а п р я ж е н и я

определяется в ы р а ж е н и е м

(4-40)

при

измерении

од-

30\L _

Л

23

f

f

f

f

f

26

2ч

\

• 7

-

-

/

20\

- -

•f-

22

18

1

1

16 Amln I

/

1ч

\

\

12

J

/

1

/

/

/

r

/

I<

і

1

/

1

/

1

/

1

/

1

10

/

і

і

1

1

/

/

і

1

1

і

1

/

1

/

8

/

1

I

1

/

»

і

1

і

1

і

1

/

1

/

б\

/

1

іI

I

1

і

/

I1

Ч

1

1

1

и

,J

/

-fffio1

~/ff106

_/

/

2

/fo-Ю2

~Jff1ru,

А

(

У

г

"

At

>

Тхсек

- — .—J

10"

10'

10'

10'

10''

10'

10'

10L

10'

10і

Рис. 4-6. Логарифмические характеристики точности цифрового

измерителя периода

синусоидальных

колебаний

ного периода и

в ы р а ж е н и е м

(4-41)

при

измерении

среднего из

п

периодов.

П р о а н а л и з и р у е м

логарифмические

характеристики

точ­

ности. Н а

рис. 4-6

представлены

логарифмические

характеристики

точности, построенные по следующему

в ы р а ж е н и ю :

(4-59)

Д л я

расчета

в ы б р а н ы значения

о = 1 5

мв, Um=l

в; 6 = 1 0 - 5 ;

fo=l,10, 102,

103,

104 , 105 , гц.

Кривые на рис. 4-6 позволяют сделать

р я д выводов

аналогично

тому, к а к это .было сделано

при

а н а л и з е

частотного

сигнала .

Вид логарифмических характеристик точности (штриховые

ли­

нии на

рис. 4-6)

д л я нескольких

значений

образцовой

частоты

f0

соответствуют текущей

погрешности,

описываемой

двухчленной

формулой типа (4-52).

Поэтому

в ы р а ж е н и е

(4-40)

м о ж н о

при­

вести к более наглядному виду, повторив

р а с с у ж д е н и я ,

подобные

приведенным

при выводе

в ы р а ж е н и я

(4-57):

(4-60)

Н а

рис. 4-6

крестиками

обозначены

точки,

рассчитанные

дл я

случая,

когда

т е к у щ а я

погрешность

описывается

в ы р а ж е н и е м

(4-60)

и

fо = 106

гц.

К а к

видно из

рисунка,

в ы р а ж е н и е

(4-60)

ме­

нее точно заменяет

действительное

(4-40),

чем

в ы р а ж е н и е

(4-57)

заменяет

(4-5)

д л я

частоты. Поэтому

в ы р а ж е н и е м (4-60)

практи ­

чески

можно

пользоваться

только

д л я

качественного

анализа,

по­

скольку

оно имеет

более

наглядный

вид, чем

исходное

(4-40). Ко­

личественный

ж е анализ

следует

проводить

с

помощью

в ы р а ж е ­

ния (4-40).

Из кривых на рис. 4-6 видно, что при измерении периода

сину­

соидального

н а п р я ж е н и я

погрешность

чувствительности

значи­

тельно больше, чем при измерении

частоты

и поэтому

м а к с и м а л ь н о

д о с т и ж и м а я точность т а к ж е

значительно ниже . Причем

с

увеличе­

дов

разбит

на поддиапазоны, кратные

10.

П р и

этом,

если

разбие ­

ние

на

поддиапазоны произведено

так,

чтобы

на

поддиапазоне

1 —10

мсек

использовать

образцовую

частоту

/ о = Ю 6 гц,

то д л я

указанных

выше условий

точность

измерения

периода

синусо­

Неравномерность

ж е точности по

поддиапазону

не превышает 2.

Погрешность

чувствительности

определяется

вторым

слагае­

мым в в ы р а ж е н и и (4-60), где р е ш а ю щ у ю роль играет,

в свою оче­

редь, первое слагаемое под корнем. Анализируя

в ы р а ж е н и е

(4-41),

описывающее текущее значение погрешности в

случае

измерения

Текущее значение погрешности при измерении периода

следова­

ния импульсов

определяется

в ы р а ж е н и я м и :

( 4 - 4 5 ) — п р и

измере­

нии одного периода и (4-46)

— п р и

измерении среднего

из

п пе­

риодов. П р о а н а л и з и р у е м логарифмические характеристики

точно­

сти. З а м е н и в

в в ы р а ж е н и и

(4-45)

скорость

нарастания

фронта

Импульса соотношением e~Um/QTx,

где

0 — относительная

дли­

тельность фронта

импульса, д л я точности

получаем

1

(4-61)

2U62

о

+ з т 2 г 2

9

а

2

т

°'

х'О

Д л я

того

чтобы

м о ж н о

сравнивать точности

измерения

было

периода

синусоидального

н а п р я ж е н и я

и

периода

следования

им­

пульсов,

в ы б и р а е м

одинако­

выми

с предыдущим а н а л и з о м

r^— ^

величину

помехи

а = 1 5

мв,

-Чіп

— и » -

амплитуду

импульсов

Um=

щ

/ s

*

t

=

1

в

и

нестабильность

гене­

к\

і7

1

f

/

-

ратора

образцовой

частоты

W

—

і

1

1

/

1

6 = 1

о—5.

38

,—

1

Н а

рис. 4-7

штрихами

по­

36\

строены

логарифмические

ха­

32'

1

рактеристики

точности,

рас ­

1

30\

считанные

д л я

нескольких

f

-

28\

значений

образцовой

частоты

26

/о

по

в ы р а ж е н и ю

(4-61)

при

24-

относительной

длительности

22

1

20

фронта

импульсов,

равной

1%

1

1816hmax

от

измеряемого

периода.

— ---

Сравнение рис.

4-7

с

рис.

74

_ J

4-6 показывает, что при оди­

12\

наковых

условиях

предельная

Ю-

_

J .

точность

измерения

периода

в\

6\

следования

импульсов

более

4

чем

на

порядок

превышает

предельную

точность

измере­

ю"

ю-

ния

периода

синусоидального

10'J

10~2

10~'

10°

10'

сек

н а п р я ж е н и я .

Это

значит,

что

при измерении периода следо­

Рис. 4-7. Логарифмические характерис­

вания

импульсов

с

такой

ж е

тики точности цифрового измерителя пе­

точностью, что и период сину­

риода

следования импульсов

соидального

н а п р я ж е н и я ,

можно

существенно

снизить

требования

к

уровню

помех

и

к ф о р м е

самого

импульса .

О с т а л ь н ы е выводы

по анализу

лога ­

Ф о р м у л у (4-45),

о п и с ы в а ю щ у ю текущее значение погрешности,

м о ж н о представить

в более наглядном виде:

2Є

3 оа

( 4 - 6 2 )

У'зт.

5 р. С. Ермолов

113