Файл: Ермолов Р.С. Цифровые частотомеры.pdf

р а т и ч е с к ое значение погрешности определяется

в ы р а ж е н и е м

(4-37).

П о л а г а я

(7с р <С U-m,

получаем

оТ/(п У 2 Um).

ат =

(5-9)

К а к

и в

случае

частоты,

помеха

обусловлена

в

основном

сум­

мой колебаний, проходящих на выход коммутатора

через з а к р ы т ы е

измерительные ключи невыбранных

каналов . И з

в ы р а ж е н и я

(5-9)

видно, что абсолютная

погрешность

коммутации

линейно

зависит

от длительности измеряемого периода и не зависит

от полосы

шума .

Д л я выбора

основных

параметро в

тракт а

коммутации

удобнее

значения периода

_

Укт = °тІТ

= оі(п\Ґ2ип).

(5-10)

И з

(5-10) получаем соотношение,

определяющее

допустимый

уровень

помех

при

заданной

относительной погрешности

комму­

таци и

_

о л о п =

п У ' 2 и т У

к Т .

(5-11)

П р и р а в н и в а я

значение помехи, определяемое в ы р а ж е н и е м

(5-2),

допустимому значению (5-11)

и р е ш а я

полученное уравнение от­

носительно N, находим

N = 2^ylTUya\.

(5-12)

Это

в ы р а ж е н и е

позволяет

определить допустимое

число

П И П ,

погрешности и типа

измерительного

ключа. Учитывая, что Cfc = cp(Af),

где

A f — частотный

д и а п а з о н

П И П ,

объединяемых

в

одном

ком­

мутаторе, м о ж н о рассчитать зависимость допустимого числа

П И П

при

з а д а н н о й

точности

от частотного

д и а п а з о н а

П И П ,

объединяе ­

мых в одном коммутаторе .

Т а к а я

зависимость представлена

на

рис. 5-7 д л я амплитуды коммутируемого

н а п р я ж е н и я

Um=

1 в

и

трех

значений погрешности у к г = 0,5;

0,1

и

0,05%.

П р и этом

при­

нято:

0fci=O,O15

Af,

мв,

где

Af — в

кгц.

К а к

видно

из

рисунка,

допустимое

число

П И П , объединяемых

в

одном

коммутаторе,

резко убывае т при увеличении их частотного

д и а п а з о н а . При

укг

=

= 0,5%

и Лґ=100

частотный д и а п а з о н

П И П

не

д о л ж е н

п р е в ы ш а т ь

12

кгц.

Период следования импульсов . Погрешность

коммутаци и

вре­

менного

интервала,

заданного

в виде

периода следования

импуль ­

пульсов не

зависит

от самого

периода,

а определяется скоростью

н а р а с т а н и я

фронта

импульсов

и уровнем

помех.

Относительная погрешность

будет обратно пропорциональна из­

м е р я е м о м у

периоду

У*т* = °т'Тх=У2о/(ТЛ.

(5-13)

И з в ы р а ж е н и я (5-13)

д л я

допустимого

уровня

помех при за ­

данных погрешности коммутации и скорости

н а р а с т а н и я импульсов

получаем

<*д оп = 7 > ї к г * / К 2 .

(5-14)

П р и р а в н и в а я значение

помехи, определяемое в ы р а ж е н и е м (5-2),

допустимому значению (5-14)

и р е ш а я полученное

уравнение от­

носительно N, получаем

Рис.

5-7.

Зависимости

допустимого

Рис. 5-8. Зависимости допустимой

числа ПИП, объединяемых

в коммута­

длительности

фронта

импульсов

торе, от частотной полосы ПИП

от

частотной полосы

ПИП при

7 ^ = 0,05%,

Um=\

в

Пусть длительность

фронта

импульса

составляет

т ф

= 8 Г , ,

(5-16)

где

8 — некоторое постоянное

число.

Тогда скорость

н а р а с т а н и я

импульса

р а в н а

E = Um/(QTx).

(5-17)

П о д с т а в л я я

это в ы р а ж е н и е

в ф о р м у л у

(5-15),

получаем

В ы р а ж е н и е

(5-18) позволяет определить допустимое число П И П ,

погрешности,

частотного

д и а п а з о н а

П И П

при

выбранном

типе

ключа

ой

и относительной

длительности

фронта

импульсов 0.

Н а р и с . 5-8 представлены зависимостиG =

cpA(f)

д л я у ^ т х = 0 , 0 5 % ,

Um—\

в

и двух значений

N,

построенные

с учетом

принятой

выш е

зависимости

ou = (f(Af).

К а к

видно

из рисунка,

допустима я

дли­

тельность

фронта импульсов

быстро

убывает

с

ростом

частотного

диапазон а

П И П , и при частотном диапазоне,

равном Л / = 500

кгц,

и N = 100 имеем 8 = 0,33%

от измеряемого

периода.

Подставив

в в ы р а ж е н и я

(5-14) и (5-15) значение є из (5-17) и

с р а в н и в а я

эти в ы р а ж е н и я

с

аналогичными

д л я

случая

измерения

п е р и о да синусоидального

н а п р я ж е н и я ,

получаемыми

из

(4-38)

и

(4-39), в которых

Ыкт =

р, м о ж н о сделать вывод . что при

0 =

0,33%

от Тх

вероятность

сбоя

измерения в

случае временного

и н т е р в а л а ,

заданного в виде

периода следования

импульсов, примерно

в 50

р а з

меньше, чем при

измерении периода

синусоидального

н а п р я ж е н и я .

Таким

образом ,

р а с с м а т р и в а е м ы й

интервал

примерно

в

50

р а з

более

помехоустойчив,

чем

интервал

в

виде

периода

синусоидаль ­

ного н а п р я ж е н и я .

Длительност ь

импульса . П р и передаче через инерционные

цепи,,

певает

изменения,

что

приводит к

потере

передаваемой

информа ­

ции. Если

на

вход

тракт а

комму­

тации

поступает

трапецеидаль ­

ный

ИМПуЛЬС

ДЛИТеЛЬНОСТЬЮ

Твх,

то на выходе тракт а будет им­

пульс длительностью Твых, опре-

деляемо й на уровне порога сра­

батывания

Ucv

формирующег о

устройства

на входе

цифрового

преобразователя

(рис.

5-9).

К а к

видно

из

рис. 5-9,

длительности

импульсов

Твх

и

Твых

могут

быть

представлены

в ы р а ж е н и я м и

т В х =

=

То +

2тф,

Т В ы х =

То +

Тф — Т1 + Т2.

Тогда

абсолютная

погрешность

измерения

безусловной

длитель ­

ности

составит

д * = т в ы х — т в

= т 2 — Т І — Т ф .

(5-19)

Рис. 5-9. Передача трапецеидального

х

импульса через

инерционные цепи

В в ы р а ж е н и и

(5-19)

интервал

ті

представляет

собой

время

на­

растания амплитуды импульса на выходе

тракт а

коммутации от 0

до

порога

с р а б а т ы в а н и я формирующег о устройства, а интервал

Тг — время

спада

н а п р я ж е н и я

на

выходе

т р а к т а коммутации от

£Дпвых до уровня

£ / с р . Если

р а с с м а т р и в а т ь

передний фронт

комму­

тируемого

импульса

к а к

включение

в

момент

времени

г = 0

на

вход т р а к т а

н а п р я ж е н и я

u(t)

= ^ J I L t ,

з

задний — как

включение

в момент г = т 0

+ Т ф

н а п р я ж е н и я м {t) = •

t, то интервал %г м о ж н о

ходе т р а к т а

от

0 до

уровня

Uтвых—^ор-

Р а з н о с т ь ^ о = т 2 — т і

пред­

ставляет

собой

время н а р а с т а н и я амплитуды на выходе тракт а

от

уровня

и с р

до

уровня

Uтвых—Uср.

Тогда

в ы р а ж е н и е (5-19)

при­

нимает вид:

Д т = Л - т ф .

(5-20),

И н т е р в а л ы

ті и

т 2

могут

быть

найдены

из в ы р а ж е н и я для

на­

п р я ж е н и я на

выходе

т р а к т а

коммутации .

К а к известно [42] , если

на вход линейного - четырехполюсника

поступает н а п р я ж е н и е u(t),

то напряжение на его выходе опреде­

л я е т с я в ы р а ж е н и е м

g (() = •+-.

J К{р)е*<йр,

(5-22)

где К(р) — функция передачи

четырехполюсника. Интеграл

вида

четов

в полюсах

подынтегральной функции

[43] . Д л я отыскания

полюсов

необходимо найти корни з н а м е н а т е л я функции К(р).

В не­

которых

случаях

функция К(р) может

иметь

такой вид, что отыс­

кание

корней ее

з н а м е н а т е л я затруднительно .

Поэтому

в

таких

с л у ч а я х

переходную характеристику можно найти приближенно .

Функцию

передачи четырехполюсника

всегда

можно

привести

к виду:

К ( р ) = AM. =

к 0 і +

аіР +

^ ч - - . .

( 5 . 2 3 )

В(р)

i +

blp +

b2p*+...

; н

=

2 , 2 1 /

Ь\-а\

+ 2{а2-Ь2)

.

(5-24)

Исходя из этого, можно наметить путь приближенного

отыска­

ния переходной

характеристики [45] .

Д л я

конкретного

четырехполюсника

определяется

в ы р а ж е н и е

д л я

функции

передачи

К(р),

которое

приводится

к виду

(5-23).

По

в ы р а ж е н и ю

(5-24)

рассчитывается время

н а р а с т а н и я

импульса

на

выходе от уровня 0,1 Um

до уровня

0,9

Um,

а

переходная ха­

рактеристика

отыскивается в виде:

g(t)

= Koe-t,T/r.

(5-25)

П р и

такой

переходной характеристике д л я н а п р я ж е н и я

на вы ­

ходе четырехполюсника

при подаче

на вход его н а п р я ж е н и я

в виде

единичного скачка

м о ж н о записать в ы р а ж е н и е :

u(t) = K0{l-e-t/T),

(5-26)

где

Um=\, тогда

время

нарастания

н а п р я ж е н и я

от 0 до 0,1 Ко со­

ставит

^1 = 0,104т. В р е м я

н а р а с т а н и я

н а п р я ж е н и я

от 0 д о 0,9 Ко со­

с т а в и т

4 = 2,3т. Н о ta

= t2— ti = 2,196т,

откуда

т = 0,46/н .

(5-27)

П е р е х о д н ую характеристику по изложенной

методике

м о ж н о

рассчитать только д л я апериодических

цепей.

Н а й д е м погрешность

т р а к т а

коммутации,

когда переходная

ха­

рактеристика его имеет вид (5-25).

Если

на вход т р а к т а

поступает н а п р я ж е н и е

вида:

и(*) = итИтф

при

0 < ґ < т ф ;

" ( 0 =

( / m

П Р И

т 0 > г > т ф ;

(5-28)

u(t)

= Um — Umth<j>

при

x0<t<T;

и ( 0 = 0

при

t>T,

то

д л я н а п р я ж е н и я

на

выходе, рассчитанного

согласно

(5-21),

по­

л у ч а е м

1 +

е~т)

при 0 < t <

т ф

(5-29)

" в ы х (0

=

KUU„

1-

Т

т

(5-30)

Тф

При ^>Тф.

По в ы р а ж е н и я м

(5-29) и (5-30), если фронты

импульса

рассмат ­

ривать, к а к изложено выше, нетрудно определить to-

Если

в ы б р а т ь

порог

с р а б а т ы в а н и я

формирующего

устройства

Ucp=KoaUm,

то из в ы р а ж е н и я (5-29)

получаем:

а

= •

Ucp

_ _ т 1

— т

т

е — Ті/т

где

ті — в р е м я

нарастания

амплитуды

импульса

до уровня

f / C p - П р и

м а л о м а время

Ті т а к ж е

мало, и если

ті =

т, то

е " х , , т ~ 1 .

Тогда

Ті =

а т ф .

(5-31)

С другой стороны, если т — » - 0, то а —

Т і / т ф,

т. е. и в этом

слу-

чае ті определяется

в ы р а ж е н и е м

(5-31).

Время т 2

находим из в ы р а ж е н и я (5-30)

e - V T )

e

V T

(5-32)

То = ТІП

В ы р а ж е н и е

(5-19)

д л я

абсолютной

погрешности

коммутации

временного интервала, заданного в виде

безусловной длительности

импульса, с

учетом

в ы р а ж е н и й

(5-31)

и

(5-32)

после

несложных

преобразований

принимает вид:

- О -

- V х

)

(5-33)

A t :

: 1 п 1 ф

ае

*

П р о а н а л и з и р у е м

это

в ы р а ж е н и е .

Пусть

Тф = 0. Тогда,

р а с к р ы в

по

правилу

Л о п и т а л я

неопределенность

в

числителе

дроби

по д

знаком

л о г а р и ф м а ,

получаем:

Дт =

т In

.