Файл: Ермолов Р.С. Цифровые частотомеры.pdf

уровнем, на котором

с р а б а т ы в а е т

ф о р м и р у ю щ е е

устройство.

Если

а = 0,1,

то Ат = 2,3т.

Пусть т = 0. В

этом

случае

получается

неоп­

ределенность

вида

0 - ( — о о ) . Р а с к р ы в

ее,

имеем

Дт = — а Т ф .

Полу ­

ченный

результат

в

д в а р а з а

меньше

погрешности, определяемой

д л я

этого случая в ы р а ж е н и е м

(2-4). Р а с х о ж д е н и е

объясняется тем,

что

при

т = 0

уровень

/ С о ( 1 — a ) U m

достигается

в

момент времени

т ^ < Т ф ,

тогда

как

при

выводе

в ы р а ж е н и я

(5-33)

предполагалось,

что

названный

уровень

достигается

в

момент времени Т г > Т ф ,

т. е.

значения /Со(1—a) Um

в момент

времени

т 2 = ^ Т ф .

П р и н и м а я

г =

Т 2 = Т ф

д л я

значения выходного

н а п р я ж е н и я

/ С о ( 1 — v ) U m из

в ы р а ж е н и я

(5-29) м о ж н о получить уравнение

е~тф!х

= 1 — а т ф / т .

П р и а = 0,1

корень

у р а в н е н и я

равен Т ф / т « 1 0 .

Следовательно,

при

Т ф / т < 1 0

выходной

уровень

импульса

/Со (1 —

—a) Um

будет

достигаться

в момент времени т г > Т ф ,

т. е.

в этом

вольно большой

по сравнению с длительностью

фронта импульса

и справедливо

в ы р а ж е н и е (5-33). П р и Т ф / т ^ Ю

постоянная вре­

сравнению

с длительностью

фронта

импульса .

В этом

случае

аб ­

с о л ю т н а я погрешность коммутации може т определяться

с

помощь ю

в ы р а ж е н и я (2-4).

С

увеличением а значение

отношения

т ф / т , определяющего

вид

в ы р а ж е н и я

д л я

расчета

абсолютной

погрешности,

уменьшается .

Так,

при

а = 0,2

граничное

значение

соотношения

длительности

фронта и постоянной времени

составит

Т ф / т = 5 .

Р а с с м о т р и м погрешность

коммутации

условной

длительности

импульса .

К а к видно

из

рис.

5-9

абсолютное

значение

погреш­

ности

коммутации условной

длительности импульса

определяется

в ы р а ж е н и е м Ат у

= Т 2 — т 4 — Т ф + 2ат/ф,

где х\

и тг определяются выра ­

ж е н и я м и

(5-31)

и (5-32)

соответственно. П о д с т а в л я я

значения

сла ­

гаемых,

после несложных

преобразований

получаем

(5-34)

Это в ы р а ж е н и е справедливо при

тех

ж е

значених

отношения

Тф /т,

что

и

в ы р а ж е н и е

(5-33). При

значениях

Т ф / т , п р е в ы ш а ю щ и х

граничные д л я выбранного

а, абсолютная погрешность коммута ­

ции условной длительности

определяется

в ы р а ж е н и е м

(2-8).

В ы р а ж е н и я

(5-33)

и

(5-34) определяют

абсолютную

погреш­

ществующие в

настоящее время

П И П временных интервалов [1J

имеют довольно узкий диапазон

изменения выходной величины.

В зависимости

от назначения П И П формируют на выходе

различ ­

ные интервалы

по абсолютному значению и х а р а к т е р и з у ю

т с я р а з ­

большей длительности

импульсы

формирует

П И П ,

тем

н и ж е

ег о

граничная

частота и более длительные фронты импульсов. П о э т о м у

было

бы неверным

в в ы р а ж е н и я х

(5-35) и (5-36)

среднее

значение

длительности

фронта

Тфо и

отклонение

Атф

от

среднего

рассчи­

тывать по

всему д и а п а з о н у

в о з м о ж н ы х

длительностей

временных

интервалов . Пр и расчете погрешности весь диапазон

изменения

временных интервалов необходимо разбить на поддиапазоны

и д л я

к а ж д о г о поддиапазона

учитывать

свои

средние

значения

д л и т е л ь ­

ности фронтов

импульсов.

Д л я полной

характеристики составляющей, обусловленной

слу­

чайным приращением Атф, необходимо знать его закон

распреде ­

ления . Установить на практике этот закон м о ж е т

о к а з а т ь с я

до­

вольно трудно . Поэтому учитывая,

что д л я к а ж д о г о

П И П

или д л я

к а ж д о й контролируемой величины

ненулевая

длительность

фронта

импульса вызывает

систематическую

погрешность, можно

говорить

о допустимой

длительности

фронтов

импульсов

д л я к а ж д о г о

под­

д и а п а з о н а измеряемых

интервалов,

не интересуясь при этом

сред­

ним

значением

Тфо и

отклонением

от среднего

А.Тф по

поддиапа ­

зону.

З а д а в а я с ь

допустимым значением

погрешности

обусловлен ­

ной

ненулевым

значением

длительности

фронта,

с

п о м о щ ь ю

в ы р а ж е н и я

(5-35)

нетрудно

установить

допустимую

д л и т е л ь н о с т ь

фронтов импульсов

д л я к а ж д о г о поддиапазона .

Тогда

в ы р а ж е н и е

(5-36) принимает вид:

Дтс = -

- L (1 +

Д а =

— Ї - (1 +

^ .

(5-37)

' Д т с

4

2

'

Т

£ -

ЦІ

(5-38)

*

2

л . =

(1

+

^ )

2

а

0

Р е з у л ь т и р у ю щ а я

погрешность

коммутатора при измерении вре­

менного

интервала,

заданного

в

виде

безусловной

длительности

импульса

Дт, будет

распределена

по нормальному закону со сред ­

ним значением Ат и дисперсией а\х

•

Д л я погрешности

Ату условной

длительности импульса

в ы р а ж е ­

ния, аналогичные

в ы р а ж е н и я м

(5-36)

и

(5-38),

имеют вид:

А т у с = (

- ^

^ + а 0 -

^ о |

А

т ф

+ ( т ф 0

+ ^) Да,

(5-39>

Дт

= Т 1 П - ^

.

(5-41)

5-3.

Линеаризация

выходных

характеристик ПИП

В ы х о д н а я характеристика большинства

промышленных

а н а л о ­

говых

П И П

(с

выходом

в виде

н а п р я ж е н и я или

тока)

является

линейной. Д о

того

к а к

получила

развитие

ц и ф р о в а я измеритель ­

ная техника,

при

р а з р а б о т к е П И П одним

из первых

требований

было

обеспечение

линейной

выходной

характеристики,

что очень

в а ж н о

при использовании

их в

простых

измерительных

устрой­

ствах.

С развитием цифровой измерительной техники и появлением

довольно

с л о ж н ы х

И И С

требование

обеспечения

линейности

вы­

ходной характеристики

П И П о к а з а л о с ь д а л е к о не первостепенной

важности .

Н а

первый

план

выдвинулись

такие

требования,

к а к

димости

выходной характеристики,

долговременная

стабильность,

простота

п р е о б р а з о в а н и я

выходной

величины в цифровую

форму .

Эти требования

обусловили

поиски

новых принципов

построения

П И П .

В наибольшей степени перечисленным требованиям удовлетво ­

ряют частотные и время - импульсные

П И П . О д н а к о

большинство

из

них имеют

нелинейную

выходную

характеристику .

В

связи

с

этим

появляется

необходимость

р а з р а б о т к и л и н е а р и з у ю щ и х

устройств.

Принципиально л и н е а р и з а ц и ю м о ж н о производить к а к

в

ана­

логовой,

т а к

и

цифровой

формах .

В

настоящее

время

широко

известны

различные варианты построения аналоговых

л и н е а р и з а т о -

ров [46]. Большинство

из

них

основано на использовании

кусочно-

линейной

аппроксимации

выходной

характеристики

П И П

с

исполь­

зованием

диодов. О б щ и м

недостатком таких линеаризаторов я в л я ­

ются трудности,

возникающие

при исключении влияния

изменений

о к р у ж а ю щ е й

температуры

на

точность линеаризации,

из-за

него

последняя о к а з ы в а е т с я

ограниченной. Экономичность и на­

дежность

современных

электронных

компонент

(в

частности,.