Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf

назовем порядком роста функции F. Выбирая константу s0 не меньшей значений s для всех коэффициентов уравнений (4.5) и (4.9), можно считать эти коэффициенты элементами поля Ws„ функций р, мероморфных и удовлетворяющих (4.37) при Re р > s0. Тогда, считая коэффициенты представ­ лений (4.8) для xj, p ft, ßr и коэффициенты искомых уравнений (4.7) регулятора элементами того же поля WSa, можно ре­ шать задачу синтеза по изложенной выше методике [ибо она пригодна для любого поля коэффициентов и неизвестных уравнений (4.5) и (4.9)]. Однако теперь к искомой системе уравнений регулятора предъявляется новое требование: все элементы матрицы R должны принадлежать классу U0. При использовании регулятора со схемой прямой передачи это возможно лишь при определенных ограничениях, на­ лагаемых на матрицы Р, Q, S. Применение же схем с пере­ крестными связями и, может быть, с внутренними коорди­ натами позволяет снять эти ограничения. Для того чтобы получить матрицу R с элементами из U0, достаточно выбрать:

b > V — т, элементы матрицы

ехр (рт0) (где т0 больше максимального из порядков роста элементов матрицы (?„ — С0 П п), а остальные элементы мат­ рицы R д — функциями из Ws0 с порядком роста, меньшим т0. Тогда соответствующим выбором матрицы Г можно до­ биться отсутствия у всех элементов матрицы R полюсов и выполнения для них условия (4.37). Полученная система уравнений регулятора может быть реализована с помощью звеньев с импульсными переходными функциями из класса обобщенных производных регулярных оригиналов.

Замечание. Следует помнить, что описанная выше методика синтеза системы управления опирается на предположение о точ­ ном соответствии свойств объекта и регулятора их математическому описанию соответственно (4.5) и (4.7). Практическая работоспособ­ ность синтезированной системы управления может быть установлена только в результате исследования поведения этой системы при на­ личии не учтенных в описании (4.5) — (4.7), но возможных в экс­ плуатации отклонений параметров звеньев, т. е. в результате про­ верки системы на грубость. Вопрос о грубости системы управления особенно существен для систем с регуляторами, построенными по схеме с перекрестными связями и, в частности, с регуляторами, имеющими вырожденную матрицу R0. Поэтому построение регу­ лятора по такой схеме может быть рекомендовано к практическому применению лишь после проверки иной схемы на грубость (см., например, [12]).

Уравнения регулятора для ЯРД. Применим изложенную методику к решению задачи синтеза системы управления

135

ЯРД на маршевом режиме. Уравнения (4.5) объекта за­ пишем, согласно гл. 1, в следующем упрощенном виде:

ных значений основных координат ЯРД: соответственно удельной тяги двигателя, тяги и нейтронной мощности реак­ тора; ру, ре* — соответственно управляющие воздействия на двигатель по импульсу рабочего тела (с помощью поворо­ та дросселя в тракте рабочего тела) и по реактивности реак­ тора (с помощью перемещения стержней в реакторе); /т, fj — возмущающие воздействия по температуре и импульсу рабочего тела; D tj, М ік, Ф^г — передаточные функции соот­ ветствующих динамических звеньев ЯРД.

Первое из уравнений (4.39) описывает термодинамические процессы нагрева рабочего тела в реакторе, второе — гид­ родинамические процессы формирования тяги, третье — нейтронно-физические процессы в реакторе. D u, M ik, Ф}1 считаем рациональными дробями от р, при этом каждая из функций D 31 и М 32 с точностью до константы совпадает с пе­ редаточной функцией Wpn от реактивности к нейтронной мощности (см. §2). Матрицу D считаем невырожденной.

Регулируемыми координатами объекта будем считать отклонения тяги и удельной тяги. При этом отклонение тяги будем считать измеряемой координатой, поскольку оно пропорционально отклонению давления рабочего тела в камере перед реактивным соплом (для совершенного газа); отклонение же удельной тяги определяется в основном от­ клонением температуры рабочего тела в камере и потому в настоящее время не может надежно измеряться на борту ракеты. Второй измеряемой координатой будем считать бп. Воздействия /т и fj будем считать неизмеряемыми; кроме них в состав учитываемых внешних воздействий включим задающее воздействие /у от системы управления полетом ракеты; это воздействие естественно считать измеряемым.

136

где Qu (i = 1, 2; / = 1 ч- 3) — желаемые передаточные функции замкнутой системы; будем считать их рациональ­

не вырождены. При этом условие (4.28) разрешимости задачи синтеза выполнено при любом выборе Qu. Общий вид систе­ мы уравнений регулятора можно получить, согласно изло­ женной выше методике, исключением из системы уравне­

137

не вырождена, поэтому можно выбрать b = 0 и построить регулятор по схеме прямой передачи согласно соотноше­ ниям, получаемым путем решения системы (4.41) с Ь = О

относительно і|)у,і|)т, i|v, p-j, pa*:

Нѵ = 6Р + КѴІ бп -h Ln fi’

(4.42)

M'öfc = K22 4 K23 ~Ь L21 fx,

где

Ки -~(1/Л421 А) [Ф]2 Ф23 + А2з (1 —Dl2 D2i) —Ql2 Ф23 +

+Qi3 (Ф22—D2l Ф12) —Q22 D12Ф23 -I- Q23 (П12 Ф22—Фхг)1> А^із = (1/Al21 А) [A23 (D23— D13 D21)— Q22D13 Ф2з +

л Q23 (П33 Ф22—ПгзФіг)];

Агг - - — (D3J M 32А) (А2з Dn + Ql3Ф12);

К23- (1/М32 А) [А23 (1 D13 D31) Q23 Фі2];

Lu = (\/M2l А) [Aj3 (Ф22—Ö21 Фі2) —(Q21Ф12 + А12) Ф2з] ; L2l = — (Ф32/А4з2) (А13/ А) D31;

не может быть построен по схеме прямой передачи. При этом, если каждый из столбцов матрицы Мп линейно незави-

щих отлична от нуля, регулятор может быть построен без внутренних координат (но с перекрестными связями между выходами регулирующих органов). В противном случае (например, при требовании абсолютной инвариантности

138