Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf

Так как матрица Л0 невырождена и блок

матрицы R имеет (по условию) диагональные элементы, равные единице, то соответствующий блок

Яд /

не имеет нулевых столбцов. Получаем, что система урав­ нений регулятора, удовлетворяющего поставленным тре­ бованиям, эквивалентна линейно независимой системе уравнений вида

126

так как их не имеет сама матрица системы (4.22). Столбцы же матриц Л4др и Л4ДН можно сделать ненулевыми прибав­ лением к строкам R соответствующих линейных комбина-

—S + С0Л4Р и С0Л4„ не имеют нулевых столбцов и т — ѵ, то можно выбрать 6 = 0, тогда и пд = 0.]

Полученная система уравнений (4.22) имеет единствен­ ное решение относительно £. Ей эквивалентна [с учетом (4.16)] система уравнений

Умножением слева на некоторую невырожденную квадрат­ ную матрицу Г она может быть приведена к матрице R, имеющей тот же ранг т + Ь и единичные диагональные элементы в блоке

Ер Е„ ß

—В

- Щ ѵ —44ßH

Полученная матрица R удовлетворяет требованиям, предъявляемым к расширенной матрице системы уравне­ ний регулятора; система уравнений

Пф — 0;

(4.24)

Кфи = 0

12 7

эквивалентна системам (4.23) и (4.22) и поэтому имеет единственное решение, удовлетворяющее требованиям (4.9).

Таким образом, необходимое и достаточное условие разрешимости поставленной задачи синтеза — разреши­ мость уравнения (4.16) относительно матрицы С0 (с разме­ рами V X л ) и совместность системы уравнений (4.21) относительно вектора £ линейных форм от / г. При выпол­ нении этих условий система уравнений регулятора, решаю­ щего задачу синтеза, имеет следующий общий вид:

■Сп П„

диагональные элементы, равные 1. По системе (4.25) легко построить схему регулятора, реализующего эту систему: каждое из уравнений (4.25) может быть представлено в виде (4.6), выражающем зависимость выхода соответствующего звена регулятора от остальных координат регулятора, от измеряемых координат объекта и от измеряемых воз­ действий.

Некоторые особенности задачи синтеза. О разрешимости уравнения (4.16) относительно матрицы С0. Необходимое и достаточное условие его разрешимости — совпадение ран­

где GHr, ПнзГ, П Н7Т — блоки матриц Gn и П„ в представле­ ниях

— множества строк П„ или столбцов С0; Zr, Z3 — мно­ жества столбцов Пн и GH; П„гг — какой-либо из старших

128

невырожденных квадратных блоков матрицы П„ порядка т(IIн); г ( ) — ранг стоящей в скобках матрицы; А — про­ извольная матрица с размерами ѵ X (п — г (П,,)). В част­ ности, если пя = s„ и матрица П„ невырождена, то при любых G„ уравнение (4.16) имеет единственное решение

Таким образом, необходимое и достаточное условие разрешимости нашей задачи синтеза может быть сформули­ ровано в виде равенств

л (Пн) = г

41Н

(4.28)

Пе

Ge

Иной способ составления системы уравнений регулятора. Система (4.25) уравнений регулятора может быть представ­ лена [с учетом (4.26)] в виде

нений регулятора, решающего задачу синтеза, может быть составлена с помощью следующей процедуры: