Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf

основных групп предшественников запаздывающих нейтро­ нов, при реальных возмущениях (вообще говоря, достаточно ограничиться возмущениями по реактивности не резче 6- функций первого рода) распределение С; (z, t) по длине активной зоны весьма близко к линейному, причем Сівх не сильно отличается от СІВЪІХ (в частности, из второго урав­ нения системы (5.1) при V оо следует Сг = Сівх = Сівых). В этом случае пятое уравнение работает достаточно хорошо.

При получении системы (5.3) предпблагалось, что рас­ сматривается реактор, близкий к критическому состоянию (избыточная реактивность реактора в целом мала), и соот­

ветственно принималось J [ V 2n (г, t) + В2п (г, t)]dQ = О,

Q

где В — геометрический параметр реактора. При переходе от системы уравнений (5.1) к системе (5.3) приходится выде­ лять величины 2/ср, I, ибо они при желании учесть сжимае­ мость горючего становятся зависимыми от времени и не мо­ гут быть включены в Сг (і), как это делается, например, в случае реактора с твердым горючим. Условие (5.2) приме­ нительно к системе (5.3) может быть записано

Система уравнений (5.3) — аналог известной точечной модели реактора с неподвижным горючим. В отличие от точечной модели, данной в работе [2], система (5.3) не учи­ тывает перераспределение С; (z, t) в активной зоне, но при условии, для которого написана система (т значительно меньше среднего времени жизни предшественников), влияние этого эффекта незначительно. К полученной здесь динами­ ческой модели близка модель, данная в работе [3], но по­ следняя предполагает тщательное перемешивание горючего.

Как видно из системы (5.3), величины V, Ѵт, 2 /ср, изменение которых существенно влияет на 5k, входят в эту систему и как непосредственные возмущения (2/ср входит, в частности в /). Представляет интерес эффективность V, Кт, 2 /ср как непосредственных возмущений. Для упрощения решения системы уравнений (5.3) запишем ее в относитель­ ных отклонениях координат от невозмущенных начальных значений, а полученное при этом уравнение изменения кон­ центрации в тракте возврата горючего решим отдельно для

176

случая, когда скорость Ѵтне зависит от z и изменяется во времени скачкообразно:

где б£изб — избыточная реактивность; б&0 — реактивность РЦГ в невозмущенном режиме [отлична от нуля и может быть найдена из решения системы (5.3) в статике]; т0, тт0 — время запаздывания в активной зоне и тракте возврата в не­ возмущенном режиме;

Ф (/) = exp (X; w?ty - i + F (t) exp (Хг wTтт),

177

Система уравнений (5.5), также как система (5.3), яв­ ляется достаточно общей системой уравнений кинетики, при­ годной для описания как реактора с неподвижным горючим (при Ѵ0 = 0 или т0 ->• оо), так и реактора с движущимся го­ рючим (циркулирующим или не циркулирующим). Эта система написана для произвольно больших отклонений координат; при желании из нее можно получить линеари­ зованную систему.

Используя систему уравнений (5.5), можно достаточно простыми средствами провести исследование динамики ней­ тронно-кинетических процессов в РЦГ. Исследование про­ ведем на основе сравнения решений системы (5.5) при раз­ личных возмущениях и значениях гидродинамических пара­ метров. При этом будем использовать скачкообразные воз­ мущения.

Достаточно просто получить решение системы (5.5) ана­ литическим методом удается лишь в некоторых частных слу­ чаях. Ниже в качестве основного метода решения использо­ вано моделирование на аналоговых установках (типа УС ЭМУ-10). Исследование проводилось для одного из воз­ можных типов горючего 239Ри, имеющего четыре основные группы запаздывающих нейтронов. Следует ожидать, что основные результаты исследования справедливы и для дру­ гих типов горючего. Результаты решения системы уравне­ ний (5.5) приведены на рис. 5.2—5.4. Для наглядности почти на всех рисунках отложено значение п/п0 = 1 + ѵ.

На рис. 5.2 приведены переходные процессы, вызванные скачкообразными изменениями реактивности 8k„3Ö= 0,001 в реакторе с временами запаздывания т0 = 0,045, тт0 = = 0,5 сек при различных значениях коэффициентов сепара­ ции Si. При 8£изб = 0,001 все семейство кривых имеет по­ ложительный начальный наклон, соответствующий штри­ ховой линии б/Сизб = 0,001. При 8£Изб = —0,001 началь­ ный наклон отрицательный. Все кривые семейства 8&Изб = = 0,001 лежат ниже кривой М (реактор на мгновенных нейт­ ронах) и выше кривой С (реактор с неподвижным горючим). Таким образом, динамические свойства РЦГ изменяются при изменении сепарации предшественников в весьма боль­ шом диапазоне. Наиболее быстро переходные процессы про­ текают при полной сепарации всех групп предшественников

178

Рис. 5.2. Переходные процессы плотности нейтронов при возму­ щении по реактивности (т0=0,045 сек, тто=0,5 сек).

); С

Рис. 5.3. Переходные процессы плотности нейтронов при возму­ щении по реактивности для различных значений времени запаздывания.

Сравнение кривых показывает заметное влияние на ди­ намику четвертой группы предшественников запаздываю­ щих нейтронов, характеризующейся наибольшим значением

Рис. 5.4. Переходные процессы плотности нейтронов при возмущении скорости горючего.

При полной сепарации всех предшественников (кривая

венных нейтронах, так как переходные процессы в указан­ ных случаях близки к переходному процессу, соответствую­ щему кривой М. В этом случае вместо системы (5.5) можно использовать простое уравнение: dv/dt = 5Угизб (1 + ѵ )/+/. При полной сепарации всех предшественников основную роль (при образовании запаздывающих нейтронов в преде­ лах активной зоны) играет четвертая группа предшествен­

случаю, когда все группы предшественников, кроме чет­ вертой, вообще отсутствуют.

Аналогичные кривые получены для иных времен запазды­ вания (т0 = 0,045, тт0 = 2, т0 = 0,175, тт0= 2 сек). Все выводы, сделанные выше о влиянии сепарации, остаются справедливыми и в этом случае. Сравнение данных кривых с кривыми на рис. 5.2 позволяет оценить влияние времени

180