Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf

сивные процессы диффузии и наблюдается резкое отличие от равновесного состояния, термо-э. д. с. следует учитывать. Эффекты Холла, как правило, сказываются в столь плотной плазме только при малых степенях ионизации газа. В каж­ дой конкретной конструкции газодинамической компо­ новки твэла эти особенности будут иметь место в разных местах и необходимость их учета или неучета в процессе расчетов статических и динамических характеристик реак­ тора будет определяться его конкретной конструкцией.

Наиболее общая форма закона Ома, приемлемая для исследования динамики течения в реакторе, следующая

[18]:

Етэ — термо-э. д. с.

Для замыкания общей системы уравнений в том случае, когда электрические токи, протекающие в газе, толь ве­ лики, что наведенное ими магнитное поле существенно иска­ жает магнитное поле, создаваемое внешней магнитной си­ стемой, необходимо в эту систему включить уравнения Мак­ свелла. В магнитогидродинамическом приближении без учета токов смещения эта система имеет вид [17—20, 23]

р = 1. В особых случаях, когда искажение внешнего маг­ нитного поля системой токов, протекающих в газе, невели­ ко, можно обойтись без этой системы уравнений (так назы­ ваемое безындукционное приближение, возможность подоб­ ного приближения обсуждена далее). В этом случае вектор индукции известен из расчетов электромагнитной системы реактора. В обычной электротехнике аналогичное явление встречается в электродвигателях и называется реакцией якоря электрической машины. В случае, когда реакция якоря велика, необходимо учитывать ее вклад в образова­

187

ние картины полного магнитного поля, в том же случае, когда она невелика, можно в качестве этой картины принять только то электромагнитное поле, которое создается ста­ тором.

Энергетический эффект воздействия магнитного поля на поток проводящего газа наряду с обычными гидродинами­ ческими эффектами, заключается в появлении джоулевых потерь

Этот член должен быть добавлен к уравнению баланса энер­ гии.

Переходя к воздействию теплового излучения на поток газа, необходимо учесть, что этот механизм теплообмена существенно сложнее обычной теплопроводности. В данном случае речь идет о взаимодействии фотонов с веществом. Строго говоря, излучение вносит в поток сразу несколько эффектов.

Во-первых, это утечка массы, уносимой фотонами из области излучающего газа. Однако этот эффект в наших условиях пренебрежимо мал и можно считать, что уравне­ ние неразрывности остается в прежнем виде, как и в обыч­ ной газодинамике [22].

Во-вторых, тепловое излучение обладает собственным тензором напряжений [22] и в изотропном и равновесном случае оптически толстой среды создает дополнительное давление излучения:

фана — Больцмана. Это давление (а в общем случае тензор напряжений излучения) должно быть добавлено к урав­ нению сохранения количества движения. Однако эти допол­ нительные члены существенны только при очень высоких температурах и в условиях газового реактора существенной роли не играют.

В-третьих, в энергетическом балансе, строго говоря, появляются еще два члена. Один из них должен учитывать объемную плотность энергии излучения, которая в рав­

188

где р — плотность газа; второй член связан с потоками из­ лучения. Опять же в случае равновесного излучения в оп­ тически толстой среде

скорость света). Если для характерных температур в газо­ вом реакторе плотностью энергии излучения в общем теп­ ловом балансе также можно пренебречь, то такой величи­ ной, как лучистый тепловой поток, пренебрегать нельзя, так как она сравнима с возможными конвективными теп­ ловыми потоками, а иногда даже и превосходит их. В за­ висимости от того, является ли среда оптически толстой или оптически тонкой, т. е. мала или велика длина свобод­ ного пробега излучения

возможно то или иное описание процесса переноса энергии излучения. Здесь Кѵ — приведенный коэффициент погло­ щения для частоты излучения ѵ; р — плотность газа [2 2]. В случае оптически толстой среды для наиболее энерго­ несущей части спектра излучения возможно диффузионное описание лучистого переноса энергии. Когда средняя по спектру длина свободного пробега излучения мала по сравнению с размерами области, в которой оно происходит:

Здесь XR — эффективный коэффициент лучистой теплопро­ водности

В этом случае член, описывающий в уравнении баланса энергии лучистый теплообмен, имеет такой же вид, как и член, описывающий обычную теплопроводность:

Q 7 = d i v ( ^ g r a d T ) ;

QR = div(XRg r a d Т).

189

В данном случае можно ввести понятие эффективного теп­ лового потока и эффективного коэффициента теплопровод­ ности:

<2Эф = Qt -f Qr = diV (V + KR) grad T = div (Хэф grad T). (5.27)

В случае оптически тонкой среды дело обстоит значительно сложнее. Вектор теплового потока, проходящего через пло­ щадку с нормалью п , определяется интегральными соотно­ шениями

Здесь I — интегральная интенсивность излучения по всем частотам спектра; I, ш, п — направляющие косинусы ли­ нии луча, а интегрирование ведется по всевозможным те­ лесным углам для всех направлений излучения. Интеграль­ ная интенсивность излучения получается интегрированием по частотам спектральной интенсивности / ѵ:

Последняя же подчиняется специальному уравнению балан­ са излучения:

глощения; ds — расстояние между двумя точками по лучу. В большинстве газодинамических задач не рассматриваются

Тогда уравнение переноса излучения в направлении еди­ ничного радиуса-вектора имеет вид

с учетом излучения рассеяния и излучения, связанного с образованием фотонов. Последнее включает в себя спонтан­ ное и индуцированное излучения. Коэффициент поглощения состоит из истинного коэффициента поглощения и коэффи­ циента рассеяния. В случае, например, оптически тонкой среды в качестве рабочего тела, заполняемой твердыми ча­ стицами, все эти эффекты необходимо учитывать до тех пор,

190