Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.06.2024
Просмотров: 214
Скачиваний: 0
запаздывания в активной зоне и в тракте возврата горючего. Увеличение времени запаздывания в тракте возврата горю чего тт0 приводит к более быстрому протеканию переходных процессов. При дальнейшем увеличении все кривые будут
приближаться ккривой |
5,-= Іі2 , 3 , 4 |
"= 0, которая не зависит |
от тт0, т. е. реактор будет вести себя |
одинаково как при пол |
|
ной сепарации, так и |
при весьма |
большом запаздывании |
в тракте подвода горючего. С увеличением времени запазды вания в активной зоне т0 происходит замедление нейтронно кинетических процессов.
Для более наглядного сравнения переходных процессов, соответствующих различным временам запаздывания, по следние приведены вместе на рис. 5.3.
Большой интерес представляют переходные процессы, вызванные возмущениями w, wT, бе, и эффективность этих возмущений по сравнению с возмущением 6ka3f5. На рис. 5.4 представлены переходные процессы, вызванные возмуще ниями w = —0,1 и wT = —0,1 в реакторе, имеющем две основные группы предшественников запаздывающих нейт ронов (третья и четвертая). При возмущении wT= —0,1 значение ѵ = Дя/п0 медленно падает до ѵ = —1, что соот ветствует п = 0 (реактор гаснет). При возмущении w = —0,1 значение ѵ постепенно растет до бесконечности.
Обращает на себя внимание весьма незначительное изме нение плотности нейтронов по сравнению со случаем возму щения по реактивности б/гнзб = 0,001, а также со случаем одновременного возмущения по реактивности и скорости. Если учесть, что возмущения |м>| = 0,1, |шт | = 0,1 могут привести одновременно к гораздо большим изменениям бкаа6, чем 0,001, то в этом случае можно сделать вывод, что возмущения w и дот менее эффективны, чем возмущение б&изб. Это еще более подтверждается переходными процес
сами (см. кривые w = wT = |
—0,1 на рис. 5.4), вызванными |
||
одновременным |
действием |
возмущений w = —0,1, |
wT = |
= —0,1 (такое |
одновременное изменение скоростей |
в ак* |
тивной зоне и в тракте подачи горючего более реально, чем изменение какой-либо одной скорости).
Выявлена также слабая эффективность возмущения бе по сравнению с возмущением б£из6, вызванным изменением 2 /ср. При этом сравнивались решения при одновременном действии б/ензб и бе с решениями при действии только бе
(принималось, |
что т ~ Л///0 |
== —бе, что соответствует за |
висимости I ~ |
1/2а при 2 0 « |
2/). Таким образом, оценка |
возмущений w, wT, бе показала слабую их эффективность.
181
Во многих случаях этими возмущениями в системе (5.5) можно пренебречь (это не исключает, конечно, необходи мости учета их влияния на 66изб). В этом случае вместо уравнений (5.5) получаем более простую систему:
|
dv |
I_ у ß |
|
dt |
|
|
N |
|
|
V |
|
істі |
|
lo |
, |
, |
|
— -I |
'- f > i |
|
dt |
|
|
2
То (I + а г)
0^нзб |
^изб |
I |
lo |
lo |
^ |
к ßi
21 — OCj
+То 1+ аг .
/ |
» |
, 2 |
1 — |
а Л |
|
( О |
т0 |
1 + |
|
||
-------- т — |
« ! I V- |
(5.6) |
|||
|
|
. |
2 а і |
|
|
І Ь |
Ы Х |
1 |
. |
ч |
|
Т о ( Н - а г )
|
кых iß тто)’ |
О; : I |
* ВХ ' , , |
I—«г |
1 + а г |
|
і = 1,..., ЛГ. |
В системе (5.3) при этом необходимо положить V, Ѵт, 2 /ср, I равными их значениям в невозмущенном режиме Ѵ0, Ѵт0.
^/срО’ ^О'
Все качественные результаты, полученные при исполь зовании систем уравнений (5.3), (5.5), совпадают с резуль татами, полученными при более точном описании [1]. Коли чественно результаты являются точными при предельных значениях скорости горючего (V = Ѵт= О, V = Ѵт= сю). При промежуточных значениях этой скорости результат тем точнее, чем скорость больше. Это обусловлено использо ванием пятого уравнения системы (5.3).
В случае использования в качестве горючего 236U или 239Ри система (5.6) состоит соответственно из 19 и 13 урав нений. В некоторых исследованиях, особенно в случае ис следований качественного характера, применение столь сложных систем уравнений может оказаться неоправданным. Поэтому представляет интерес создание более простой ди намической модели нейтронно-кинетических процессов та кого реактора. Один из путей в этом направлении —введе ние эквивалентного реактора с одной группой предшествен ников запаздывающих нейтронов, характеризующийся эк вивалентными значениями постоянной распада и величины
182
а (характеристика |
сепарации). Обозначим их \ |
и ад. Та |
||||||||
ким образом, систему уравнений |
(5.6) |
заменяем |
системой. |
|||||||
dv |
ß' — ^&изб |
_ 8^из5 |
|
|
|
а; |
|
|||
dt |
|
~Іо |
|
/о |
|
Г І0ІК + - |
|
|
||
|
|
|
1 |
Кэ |
|
|||||
da , « „ |
/ . , 2 |
|
1—аэ\ |
т0 |
1+ а э |
|
||||
|
2 |
|
|
|
||||||
— |- |
CT |
( |
т0 |
• у т |
|
) ѵ |
. . . |
, |
ы х * I |
|
dt |
|
V |
1+ <*э |
|
т0(.1 + аэ) |
|
(5.7) |
|||
|
|
|
|
2ая |
|
|
|
|
||
|
|
|
То 0 + |
а э) |
|
|
|
|
||
|
|
^ В Х = |
° В Ы Х |
|
Т’т о ) ’ |
|
|
|
||
|
|
1 |
|
вх |
1 |
, „ |
в ы х ‘ |
|
|
|
|
|
+ аэ |
|
|
1+ «э |
|
|
|
|
Величины Кди авдолжны быть определены на основе тех или иных критериев приближения решений системы урав нений (5.6) решениями системы (5.7).
В работе [6] даны критерии и формулы для расчета зна чений Кд и ад, а также проведено сравнение различных экви валентных систем уравнений кинетики для РЦГ.Показано,
что при расчете Хд и а э из |
условия |
равенства значений |
|
'd2 V |
» |
d3 V |
о |
dt2 |
t = О |
dt3 t = |
для исходного и эквивалентного РДГ достигается наилуч шее приближение переходных процессов этих РЦГ. Соот ветствующие выражения для расчета Хэ и а э имеют следую щий вид:
w |
|
|
|
К = 2 |
ß i V ß ; |
|
|
ag = {k — %g)l(k + Xg), |
|
||
где |
|
|
|
£ = 2ß'/[(ß—ß x i ; ß '= |
2 |
1 — « Л |
|
То |
1+ a; / |
||
|
|||
Относительно возможности |
использования |
полученных |
динамических моделей РЦГ для распределенного описания плотности нейтронов следует заметить следующее. Когда РЦГ работает практически на мгновенных нейтронах (велик период циркуляции или сепарируются все основные пред шественники запаздывающих нейтронов), при рассмотре
183
нии малых отклонений от номинального режима исполь зуется уравнение кинетики dv/dt — бkH. В этом случае, согласно изложенному в § 1 материалу, имеет место достаточно хорошее распределенное описание плотности ней тронов. Возможность использования для такого описания более сложных точечных динамических моделей РЦГ, учи тывающих влияние запаздывающих нейтронов, требует спе циального рассмотрения.
§1 7 . Термодинамические
имагнитогидродинамические процессы в движущихся рабочих средах
Возможность нагрева рабочих тел до весьма высоких тем ператур в газовых реакторах побуждает к рассмотрению перспективных схем этих аппаратов.
Идея создания газовых реакторов не нова и предлагалась еще в 1949 г. [71, а впоследствии рассматривалась во многих работах. Во всех случаях бесспорным является утвержде ние, что перспективен только такой ракетный двигатель, в котором коэффициент разделения ядерного горючего и ра бочего тела весьма высок [8, 9]:
К = О в .д.в / О д .в, |
(5 .8 ) |
где GBW.B— расход вынесенного делящегося |
вещества; |
(5 д .в — общий расход делящегося вещества. Необходимость высокой степени разделения делящегося
вещества и рабочего тела, а также такой компоновки газо динамической активной зоны, чтобы ядерное горючее нигде не касалось твердых конструкционных материалов, сразу определяет одну из основных особенностей класса задач для описания рабочего процесса в твэлах газового реактора. Во всех случаях вне зависимости от способа разделения деля щегося вещества и рабочего тела в твэле существуют по край ней мере две газовые зоны, различающиеся по составу ве ществ, разграниченные более или менее четко очерченной поверхностью раздела. В результате для каждой из этих зон необходимо написать полный комплект уравнений, опи сывающих гидродинамические и тепловые процессы, которые в них происходят. Таким образом, приходим к выводу, что класс задач, описывающий процессы, происходящие в газо вых тепловыделяющих элементах, будет либо разрывным, либо с непрерывными, но резко меняющимися параметрами.
184
Далее встает вопрос о том, какими уравнениями можно пользоваться для описания гидродинамических и термоди намических процессов в газовом тепловыделяющем элемен те. Необходимость достижения критичности реактора при водит к требованию создания достаточной загрузки деля щегося вещества в активной зоне, что возможно только при сравнительно высоких давлениях (сотни атмосфер). Одно временный разогрев делящегося вещества и рабочего тела до температур порядка ІО3 — ІО5 °К (что необходимо для повышения двигательных характеристик) дает основание для того, чтобы рассматривать вещества, взаимодействующие в активной зоне твэла, как плотную и, вообще говоря, не идеальную плазму. Термодинамические свойства такого типа плазмы изучены пока еще недостаточно. Однако можно утверждать, что рабочие тела в газовом реакторе будут об ладать электропроводностью, их свойства — резко зависеть от распределения температур, в них могут быть весьма сильны электромагнитные взаимодействия, особенно если один из принятых способов предохранения от смешивания ядерного горючего и рабочего тела — использование силь ного магнитного поля 19—121.
Далее, на устойчивость разделения ядерного горючего и рабочего тела будут влиять массовые силы, такие, как ускорение ракеты и сила тяжести. Кроме того, один из ос новных процессов теплообмена в твэлах газового типа при столь высоких температурах — теплообмен излучением. Вполне естественно при этом рассматривать общий класс задач, наиболее подходящий для описания этих явлений, как относящийся к магнитогидродинамическим течениям несовершенного излучающего газа с возможными разрывами теплофизических параметров. Разумеется, на границе разде ла ядерного горючего и рабочего тела вполне могут раз виться диффузионные процессы, проникающие в обе зоны (в том числе и процессы турбулентной диффузии). Однако сильное развитие этих процессов нежелательно из сообра жений газодинамических свойств компоновки твэла, так как они, с одной стороны, разбавляют концентрацию деля щегося вещества, а с другой, — увеличивают его вынос и уменьшают тем самым коэффициенты разделения. Во вся ком случае желательно иметь гидродинамическую компонов ку элемента такой, чтобы эти процессы были бы в возмож но большей степени подавлены теми или иными способами.
Далее следует отметить, что задачи, связанные с описа нием газодинамических компоновок тепловыделяющих эле
185
ментов, должны относиться к существенно дозвуковой об ласти, так как при наличии около-и сверхзвуковых течений вряд ли удастся избежать явлений сильного турбулентного обмена, что, в свою очередь, должно опять же привести
крезкому уменьшению коэффициента разделения между ядерным горючим и рабочим телом. Свойства плазмы, ис пользуемой в газовом реакторе, таковы, что достаточно хо рошо выполняются условия, при которых она может опи сываться как единая среда, поэтому далее будем считать, что
кописываемой плазме применима одножидкостная модель. Основываясь на изложенных ранее соображениях рас
смотрим вопрос о возможном составе наиболее общей системы уравнений, применимой для описания процессов в газовом реакторе. Как указывалось, такая система уравнений долж на наряду с обычными газодинамическими процессами вклю чать описание электромагнитных и радиационных взаимо действий. В отличие от уравнений обычной газовой динами ки теперь в уравнениях появятся дополнительные члены, описывающие электромагнитные взаимодействия и взаимо действие излучения с веществом. Кроме того, в общую систему следует включить уравнения Максвелла, уравнение закона Ома и переноса излучения. Воздействие магнитного поля на поток определяется появлением дополнительной электромагнитной силы [17—20, 22], которая должна быть добавлена к уравнениям движения:
F M = Pe E + (l / c) jx B. |
(5.9) |
Здесь ре — плотность электрического заряда; Е — вектор напряженности электрического поля; j — плотность тока; В — вектор индукции; с — скорость света. Плотность тока j определяется из закона Ома. В отличие от закона Ома для твердых тел в магнитной гидродинамике математическое выражение для этого закона сложнее. Здесь кроме обычной электродвижущей силы Е, нужно учитывать термо-э. д. с., которая особенно существенна на линиях раздела двух сред, где концентрации электронов с одной и с другой сто роны границы различны, а также э. д. с. Лоренца, так как среда движущаяся, и иногда э. д. с. Холла и т. д. В различ ных областях течения в газовых тепловыделяющих элемен тах наиболее существенны те или иные эффекты, приводя щие к генерации э. д. с. В тех областях, где проводимость зависит только от температуры, т. е. определяется равно весными свойствами плазмы, влияние термо-э. д. с. несу щественно. Однако в тех областях, где идут весьма интен
18 6