Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.06.2024

Просмотров: 204

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

к '&x — отклонению средней температуры твэла, отнесен­ ному к Тб

I

I

 

й’т (t) — ^ />т (х, t) Фо (X) dxl ^ Фо (x) dx.

(2.31)

о

о

 

Эти передаточные функции вместе с температурным коэффициентом реактивности по твэлу позволяют оценить влияние воздействий § г, ѵ и у на реактивность реактора.

Рис. 2.7. Частотная характеристика реакции температуры теп­ лоносителя на изменение тепловыделения.

На рис. 2.8—2.10 приведены характеристики WTi (х,

j со)

;

Wri

( ja ) ;

WTn (х,

j со)

;

(j со)

; — WtG (х ,

jco)

и — W$G

 

 

 

 

 

 

 

(jco),

 

рассчитанные для тех же значений параметров твэла и теплоносителя, что и характеристики на рис. 2.5—2.7.

Они имеют

вид характеристик звеньев 1-го или 2-го по­

рядка.

В

частности, характеристики

WTcn и

WrcG близки

к характеристикам звеньев

с передаточными

функциями

соответственно 0,44/ ^-g- р +

lj и —0,41/ ^-g-p+ lj •

Вид характеристик на рис. 2.5—2.10 показывает, что

реакции

Ф

(х, /), Фт (х, t) и

(/) на

ступенчатое воздей­

ствие по Ф,, V или у имеют практически апериодический характер.

40

Рис. 2.8. Частотная характеристика реакции температуры твэла на изменение входной температуры теплоноси­ теля.

П е р е д а т о ч н ы е ф у н к ц и и д л я и м п у л ь са . Полученные выше

передаточные функции для отклонения температуры тепло­ носителя позволяют определить передаточные функции и для отклонения его импульса. Для этого линеаризуем вхо­ дящие в (2.17) уравнения изменения импульса и соотно­ шения между импульсом, расходом, плотностью, скоростью и давлением теплоносителя. Исключая из линеаризованных соотношений отклонения давления, плотности и скорости,

Рис. 2.9. Частотная характеристика реакции температуры твэла на изменение тепловыделения.

приходим к дифференциальному уравнению, описывающе­ му изменение по длине импульса теплоносителя:

<3і/ д х — А у I = — B y у — С у д —

 

 

-~{\ICJü)\dCJJdx\K,

(2.32)

где I = А£flCfб — отклонение

импульса в точке

[0, /],

отнесенное к некоторому постоянному значению £f6;

 

а

I

(НУо

1 — (Ро/^?о) (dR/dp)o

 

J '

Sp0

dX

 

1—vl/alo

 

 

 

d J 0

2 - ѵ Ц а * 0

 

 

 

dx

\ ~ ѵ Ц а *„ ’

 

1

d J 0 Тб

 

1 + ( T 0IR0)(dRldT)0

 

ü'q

dx

Го

'

1—tig/a*o

 

42

б£ == Л£/£0 — относительное

отклонение коэффициента

гидравлического сопротивления;

 

öTo —

— изотермическая

ско­

рость звука на номинальном режиме.

 

Решение уравнения (2.32) при граничном условии

 

і (0, t) =

Iі (і),

(2.33)

Рис. 2.10. Частотная характеристика реакции температуры твэла на изменение расхода.

(где I; = A J j/J

 

— отнесенное

к

J отклонение

импульса

теплоносителя

на входе в реактор) имеет вид

 

6

 

 

 

6

 

 

 

I (х, t) = I; exp

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

-

5 (B j у +

ft +

( О Д )

(dy/dt) +

 

 

о

 

 

 

 

 

 

+ (1/^б)) I d£f0ldx I öQexp

5 A j

(Л) di\ dl.

(2.34)

 

 

 

 

 

Л

 

 

Отсюда, используя (2.29), получаем выражение для

зависимости іе (р) = і (/, р) от изображений входных воз­ действий:

Іе W j i 1г + W j ' T ß ' i + W j n V + { W j g + W y o ) Y + le£>

(2.35)

43

г д е

W j i = ехр

I

(l)dl

 

о

A j (r|) dr\ Wn (l, p)dl-

Рис. 2.11. Частотная характеристика реакции выходного импульса теплоносителя на изменение входной температуры.

На рис. 2.11—2.13 показаны частотные характеристики

— % т (]’й). — W y n (ja) и Г ^ О 'о ) , рассчитанные для

тех же значений параметров, что и предыдущие. (За £f6 здесь принято значение импульса на выходе твэла; W y t =2,14;

По = 1’56-)

Из рис. 2.12 и 2.13 видно, что характеристики Wу п (j со)

и W y G(jсо) = W y Q (/со) + WTy a (j со) имеют весьма простой

44

вид: они близки к характеристикам звеньев 1-го порядка соответственно

— 0,44/ [ (р/8) + 1 ] и — 1,53 + [0,41/

(р/8) + 1 ].

На рис. 2.14 для каждого из девяти участков, на которые

разбит твэл, построено значение — іе

получаемое при

Рис. 2.12. Частотная характеристика реакции вы­ ходного импульса теплоносителя на изменение тепловыделения.

скачкообразном изменении от нуля до характеристи­ ческой функции данного участка (для нулевых начальных условий). Расчет проводился для тех же значений парамет-

Рис. 2.13. Частотная характеристика реакции вы­ ходного импульса теплоносителя на изменение расхода.

ров твэла, что и все предыдущие характеристики. Из ри­ сунка видно, что наибольшее влияние на выходной импульс теплоносителя оказывают ближайшие к выходу реактора участки твэла.

45

Устойчивость системы твэл — теплоноситель. Здесь будет показана устойчивость исследованных выше дина­ мических звеньев передачи воздействий от Ф;, ѵ и у к ко­ ординатам -O' (х, t), -öT (х, t) и і (X, t). Под устойчивостью здесь понимается малость (в метрике пространства непре­ рывных на [0, оо ) функций времени) реакции выходной координаты звена на любое достаточно малое (в той же мет-

Рис. 2.14. Реакция выходного импульса теплоносителя на изменение коэффициента гидравлического сопротивления на участке твэла.

рике) постоянно действующее возмущение бт, ѵ или у.

Функции а (х), b (х), с (х), ѵ0 (х), (dcp/dT)0, входящие в уравнение (2.27), считаем непрерывными положительными функциями X 0 [0, /], функцию Т0 (х) — неубывающей непрерывно дифференцируемой функцией x(z [0, /].

Функция Wi (х, р) регулярна на бесконечности, поэтому функция

Wn (x,p) ^-Wi {x,p) — Wi (x, оо),

(2.36)

X

 

(где Wi (х, оо ) = (срго/сро (х))ехр[(—1/Тб) § la (Q/c

(£)] X

о

ориги­

X dT0 (£)]) является изображением регулярного

нала. Представим функцию Wц (х, р) в виде

 

Wil(x,p) = {ki {x)l[xl {x)p-+-\]} + Wi2(x,p),

(2.37)

46

Смотрите также файлы