Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf

г д е

К (х) — W h (X, 0) — {СріоІСро {x)) X

(2.39)

Так как s в представлении для wi2 может быть взято поло­ жительным, то из представления (2.38) с помощью интег­ рала Дюамеля (при ѵ = 0, у = 0) имеем

— OO

47

из которой непосредственно вытекает устойчивость звена от

где функции fa (g, X, р) (а = п, G) регулярны на бесконеч­ ности; оригиналы этих функций могут быть представлены в виде, аналогичном (2.38):

Фа (s, X, t) = fa Q, X, oo) 8 (i) 4- [ka (I, x)/ra (g, x)) X

Xexp [ — tlta(g, x)] г] (/) -f фа2 (£, X, 0 (a = я, G), (2.43)

где

fn (І. X, oo) = 0 ; fG(£, X, oo) = ~(0,2/T6) X

X(cp0 №)/cPo (x)) exp ф1/Гб) $ И £ )/с(0] dT0(£)

X

exp [(1IT6)) J [a(t)/c (OJ dT0(0 — 0,2 l

48

Из (2.40) и (2.44) имеем оценку для реакции ft (х, t) на про­ извольное воздействие ѵ (і) или у (t), ограниченное по модулю константой F:

| f t ( x , О К Л Я М х , oo)| + F { l —

Из оценки (2.45) вытекает устойчивость звеньев передачи от

49

§ 4. Динамика твэла и теплоносителя «в большом»

Уравнения, методика изучения, общие соображения. Для изучения динамики твэла «в большом» необходимо вос­ пользоваться исходной нелинейной системой динамических уравнений

(Ст MJL) {дТт(X, t)!dt) = q (X, t) - «П [Гт (*, t) —

CG (0 (дТ (X, і)/дх) = аП [Тт(х, t)— T (х, t)].

Член в первом уравнении (2.46), учитывающий тепло­ проводность по длине твэла, вообще говоря, малый при номинальном режиме, может оказаться существенным при режимах малой мощности, например при предварительном разогреве.

Эта система уравнений должна быть дополнена началь­ ными и граничными условиями, отражающими начальное распределение температур по длине реактора, изменение входной температуры во времени и условия теплоотдачи

вторцевых точках твэла реактора:

Т(х,0) = Тн (х)-

Система уравнений (2.46) нелинейна, в силу того что ее коэффициенты явно зависят от температуры и от расхода:

(2.48)

Коэффициенты в выражении для а зависят от многих факторов [9, 10]: конфигурации канала, скорости течения газа, уровня температур, вязкости рабочего тела и пр.

50

Наиболее простое выражение для а в случае течения газа в цилиндрическом канале с большой скоростью [9]:

Достаточно хорошие результаты дает и выражение для а в виде

В этих уравнениях расход рабочего тела — величина за­ даваемая, зависящая от работы тракта подачи рабочего тела и соплового аппарата двигателя. Если пренебречь накоплением массы газа в твэлах и в предсопловой камере, предположить адиабатичность процесса истечения газа, то можно считать, что расход рабочего тела пропорционален давлению на входе в реактор и обратно пропорционален корню квадратному из температуры газа на выходе твэлов:

рабочим режимом двигателя.

Исходя из теоретических соображений, А можно пред­ ставить в виде

приведенная к выходному концу твэла; Sc — площадь кри­ тического сечения сопла; SBbIX — выходное сечение твэлов; g — ускорение силы тяжести; R — универсальная газовая постоянная. При выводе этого соотношения пренебрегали инерционностью газа в камере перед соплом.

Таким образом, для описания динамики твэла получили систему двух уравнений с частотными производными (2.46), граничными условиями (2.47) и одно уравнение для опре­ деления расхода (2.51). Величинами, заданными в этих урав­ нениях, являются плотность тепловыделения q (х, і) и давление газа на входе в твэл р ѵ Граничные условия опре­ деляют начальное распределение температур и температуру теплоносителя на входе в твэл. Решение такой системы урав­ нений проще всего получить численными методами с ис­ пользованием ЦВМ.

51