Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf

Пользуясь тем или иным численным методом, получим набор частных решений, определяемых начальными усло­ виями [температурами Т (х, 0)], уровнем входной темпера­ туры Т (0, t) и характером ее изменения, а также характе­ ром изменения тепловыделения q (х, t) и входного давле­ ния (рх). Такой набор решений может быть достаточно полным, т. е. исчерпывать все интересные для практики случаи поведения системы: динамику твэла на рабочем режиме, пуск и останов двигателя. Однако при этом возни­ кает определенная неудовлетворенность. Исследователю и конструктору хотелось бы иметь некие обобщенные дина­ мические характеристики системы. Такие характеристики можно получить, сравнивая переходные процессы в изу­ чаемой системе при определенных воздействиях с переход­ ными процессами в стандартных динамических звеньях типа апериодического звена, интегрального звена и т. п. Если удается с достаточной точностью провести такую аппрок­ симацию, то можно характеризовать динамические свойства изучаемой системы через динамические характеристики аппроксимирующих звеньев (постоянные времени, коэф­ фициенты усиления и т. п.).

Таким образом, исследование динамики твэла «в боль­ шом» складывается из двух этапов: получения достаточно широкого набора частных решений численными методами на ЦВМ и аппроксимации полученных частных решений простыми динамическими звеньями.

Конечно-разностные уравнения. Для использования численных методов систему уравнений (2.46—2.51) необ­ ходимо представить в конечно-разностном виде. Для этого в данном довольно простом случае достаточно производные заменить конечно-разностными отношениями:

Соответствующим образом изменятся и граничные условия:

^s (TTitt — 7’т2.г)/Ал:= ccF (Тт1 t— ТтЛ); 1

ks (TtW- i ,(— TrN't)/Ax-=— <xF(TjN,t— TN11),)

52

где N — число расчетных точек по длине твэла. Остальные уравнения системы не изменятся.

Существует много методов численного решения конеч­ но-разностных уравнений на ЦВМ [11—13]. Их можно разделить на прямые и непрямые. Сущность прямых методов состоит в том, что по рассчитанным значениям переменных на предыдущем шаге определяются значения на последую­ щем шаге. И так шаг за шагом получается решение для всего поля. Прямые методы могут быть применены не для всех систем уравнений, а только для тех, которые не критичны к накоплению погрешностей округления и аппроксимации, например к уравнениям параболического типа. Другое

состоит в том, что приращение переменных за шаг интегри­ рования не должно превышать значение разностей пере­ менных в предыдущем шаге, из которых извлекалась ин­ формация для расчета приращения. Непрямые методы сво­ бодны от последнего ограничения. Поэтому шаг интегри­ рования в них не ограничен (или ограничен требованиями точности расчета), что является существенным источником экономии машинного времени. Однако непрямые методы связаны с решением системы конечно-разностных уравнений сразу для всего поля, что при большом количестве расчет­ ных точек приводит к значительному увеличению количест­ ва операций на каждом шаге интегрирования. Таким обра­ зом, сокращая количество шагов интегрирования, непря­ мые методы увеличивают время расчета каждого шага. По­ этому вопрос о предпочтительности того или иного метода следует решать конкретно, исходя из условий задачи. В настоящем исследовании предпочтение отдано прямому сеточному методу счета, так как он позволяет лучше от­ тенить физическую сторону изучаемых явлений. Примени­ тельно к такому методу в уравнениях (2.53) нужно явно выразить последующие величины через предыдущие:

53

Условия устойчивости счета, о которых говорилось выше, ограничивают шаги интегрирования по длине и по времени соотношениями [ 14 J

На практике шаги интегрирования берут в несколько раз

ний динамики твэла представлена на рис. 2.15. Программа реализует два цикла: интегрирования по х (длине твэла) от х = 0 д о х = С и интегрирования по времени изучаемого процесса от t = 0 до t = /макс. Выбор шага интегрирова­ ния At производится из условий устойчивости (2.56). Вход­ ные воздействия — входное давление теплоносителя р г (/) и уровень тепловыделения q (х, /). Поскольку правые части уравнений (2.55) определяют по-разному для внутренних точек поля и для граничных, то в программе должны пре­ дусматриваться три параллельные ветви расчета правых частей, а также логика выбора соответствующей ветви. При интегрировании по х величина расхода G (/), рассчи­ тываемая по уравнению (2.51), в пределах каждого проме­ жутка времени At остается фиксированной. Блоки ввода данных и обработки результатов расчета стандартные.

Поле т е м п е р а т у р . Распределение температур в твэле типичного ЯРД в стационарном состоянии и деформация его во время переходного процесса, рассчитанные для экспериментального ЯРД малой мощности, представлены на рис. 2.16. Как видно из этого рисунка, в стационарном со­ стоянии ЯРД температура стенки твэла 7 \ и температура рабочего тела Т монотонно возрастают в направлении от входа в твэл к выходу из него. Разность температур стенки

т. е. определяются конструктивными характеристиками двигателя: тепловыделением q(x), теплоемкостью потока

54

^ Начало ^

Оформление промежуточных результатов

Оформление окончательных

Конец ^

результатов

Рис. 2.15. Схема программы расчета уравнений динамики твэла на ЦВМ.

Рис. 2.16. Изменение во времени распределения температуры при смене режимов.

56

рабочего тела CG и тепловым сопротивлением раздела среды — стенка твэла — рабочее тело, характеризуемыми параметрами аП.

Этот же рисунок иллюстрирует динамику температур твэла во время переходного процесса, вызванного скачкооб­ разным изменением входной температуры рабочего тела Т. Вначале изменение температуры затрагивает входные уча­ стки твэла. Постепенно фронт температуры распространяет­ ся по направлению к выходу. Процесс завершается устано­ влением нового стационарного состояния. Динамика тем­ ператур определяется соотношением теплоемкостей стенки твэла и потока газа. В том случае, когда теплоемкость стенки заметно превышает теплоемкость газового потока, процесс развивается следующим образом. При поступлении на вход твэла более горячего газа нарушается баланс между выделением тепла в твэле и его отдачей рабочему телу вследствие уменьшения разности температур Т т — Т. Это приводит к двум следствиям. Во-первых, уменьшается поток тепла к рабочему телу и оно при прохождении твэла нагре­ вается меньше (см. график при 1,0 сек на рис. 2.16). Вовторых, избыток тепла идет на подогрев стенки твэла, температура которой повышается до тех пор, пока не вос­ становится исходная разность температур (Тт — Т )0, со­ ответствующая имеющемуся тепловыделению. Поскольку теплоемкость стенки превышает теплоемкость газового по­ тока, ею и будет определяться характер процесса. Процесс, имеющий вид размытого фронта, распространяющегося вдоль твэла, завершится, как уже было сказано, установ­ лением нового стационарного состояния.

П е р е х о д н ы е п р о ц е с с ы в т в э л е . О б о б щ ен н ы е д и н а м и ч е с к и е

х а р а к т е р и с т и к и . А п п р о к с и м а ц и я обы к н овен н ы м и д и ф ф е р е н ­

ц и а л ь н ы м и у р а в н е н и я м и . Относительные изменения тем­ ператур на выходе при изменении входной температуры твэла показаны на рис. 2.17:

а= ДTl(TK- T 0) = [T(t, L)-T(0L)]/[T{tKL ) -

—T(0L)y,

57