Файл: Детали из стеклопластика в судовом машиностроении..pdf

Технические упругие постоянные в осях симметрии ортотропного материала

И н д е к с ы н а п р я ж е н и й

димую для решения этой задачи. Появляется возможность конструи­ ровать армированный материал с переменной анизотропией, исходя из задачи оптимизации прочности детали.

Более простой вид формулы пересчета упругих постоянных имеют для плоской задачи. Положим, что поворот осей происходит вокруг оси z, т. е. в плоскости ху.

Введем следующие упрощенные обозначения (см. также табл. 8):

Соответствующие формулы пересчета для плоской задачи имеют

Формулы (47) мшКно применять для любой из трех плоскостей симметрии, отсчитывая угол а в этой плоскости от одной из осей симметрии (х, у или г соответственно).

Приведем формулу, связывающую между собой модули Е и G для ортотропных тел, сохранив эти же обозначения:

На рис. 27 показаны схемы ориентировки касательных напряже­ ний т при чистом сдвиге, отвечающем модулям сдвига Gxy = G0

и Gfy = Gib. При сдвиге по площадкам симметрии, параллельным осям х и у (рис. 27, а), по формуле (48) определяется модуль G0

в плоскости ху. При Сдвиге по площадкам, составляющим С оСЯмй симметрии х и у углы по 45° (рис. 27, б), по формуле (49) опреде­ ляется модуль G45 в п л о с к о с т и ху. В качестве оси х может быть вы­ брано, например, направление преимущественного армирования в плоскости листа слоистого стеклопластика.

Если угол а =j=45°, то схема ориентировки касательных напря­ жений (рис. 27, б) отвечает величине G , определяемой по формуле (47), причем поворот напряженного Состояния чистого сдвига про­ исходит вокруг оси г, а угол а отсчитывается в плоскости ху от оси х. Если напряженное состояние чистого сдвига поворачивать вокруг оси у Так, чтобы одна площадка действия касательных напряжений

Рис. 27. Ориентировка касательных напряжений при определении модуля сдвига: а — G в плоскости ху, б — G^ в диагональной плоскости; в — Gyz в плоскости уг.

(вертикальная на рис. 27, а, в) оставалась все время параллельной оси у, то после поворота схемы, показанной на рис. 27, а, на угол ß = 90° получается другая ориентировка касательных напряжений, показанная на рис. 27, в и соответствующая модулю Gyz. При пово­ роте схемы (рис. 27, а) вокруг оси у на любой угол ß модуль сдвига определяется по формуле

О ху Gyz

Следует отметить, что формула (40) несправедлива для ортотропного материала. Вместо нее имеет место соотношение (48), широко используемое в практике экспериментального определения модулей сдвига таких ортотропных материалов, как древесина, фанера и стеклопластики. В сущности, метод определения модулей сдвига, основанный на применении формул (48) и (49), можно назвать кос­ венным. Модули сдвига определяются этим методом из опытов на простое растяжение или сжатие соответственно ориентированных образцов.

Упругие свойства транстропного материала определяются пятью независимыми характеристиками в осях симметрии.

66

Соответствующие формулы легко получаются, если в формулах для ортотропного материала заменить, например, все индексы у на X, учитывая, что в плоскости ху свойства одинаковы по всем на­ правлениям. Иначе говоря, для трансверсально-изотропного мате­ риала в табл. 7 нужно принять (если z — ось симметрии беско­ нечного порядка):

(53)

1) исследование зависимости характеристик прочности от ориенти­ ровки усилия по отношению к осям симметрии материала; 2) со­ ставление уравнения (критерия), описывающего прочность при дей­ ствии сложных (двух- и трехосных) напряженных состояний. Обе задачи тесно связаны между собой и должны рассматриваться в со­ вокупности.

При исследовании анизотропии прочности возможны два раз­ личных подхода. Один, впервые использованный В. Фойгтом, осно­ вывается на описании анизотропии характеристик прочности тен­ зорными формулами, аналогичными тем, какие применяются для характеристик упругости анизотропных тел.

Второй подход, впервые предложенный Р. Мизесом, заключается в составлении некоторой квадратичной инвариантной функции, аналогичной упругому потенциалу. Эта функция принимается, в от­ личие от упругого потенциала, постоянной для данного материала независимо от напряженного состояния. Оба подхода в конечном счете приводят к описанию анизотропии характеристик прочности при помощи тензора четвертого ранга, но в первом случае тензор по своей физической размерности получается таким же, как тензор упругих постоянных. При втором подходе получается другая физи­ ческая размерность компонент тензора прочности. Первый (фойгтовский) подход приводит к простым формулам, подтвержденным многочисленными экспериментальными данными и названным в ра­ боте [4] т е н з о р и а л ь н ы м и . Дальнейшее изложение осно­ вывается на допущении об одинаковой физической размерности ком­ понент тензоров упругости и прочности, т. е. на фойгтовском под­ ходе к вопросу. Соответствующая инвариантная функция получается как следствие из тензориальных формул. Второй (мизесовский) подход рассмотрен И. И. Гольденблатом и В. А. Копновым в [21]

ментальным данным и изображающих изменение упругих и прочност­ ных характеристик различных анизотропных конструкционных ма­ териалов в зависимости от ориентировки усилия в материале, пока­ зало, что фигуры эти геометрически подобны и одинаково хорошо аппроксимируются формулами преобразования компонент тензора четвертого ранга. Одинаковая физическая размерность компонент и одинаковый ранг тензора позволяют применить для характеристик прочности такие же формулы, как для упругих постоянных (см. формулы (43) и (46)), и записать тензор прочности в следующем виде:

где в главных осях анизотропии х, у, z компоненты имеют следующие значения:

В формулах (55) и (56) введены следующие обозначения: пределы прочности при растяжении (сжатии) в направлении осей симметрии X, у и z обозначены авх, аву, овг, а в диагональных направлениях, лежащих в плоскостях симметрии и составляющих углы по 45°

по 45°.

Пределы прочности при чистом сдвиге по площадкам, параллель­ ным плоскостям симметрии материала, обозначены гвху, твуг, твгх.

В табл. 9 выражения (56) записаны иначе; обозначения здесь приняты, как в табл. 8. Индексы у скобок обозначают здесь плоскость симметрии материала, в которой а 0 — предел прочности при растя­ жении (сжатии) в направлении первой, а ст90 — в направлении второй из осей, указанных в индексе; сг4В— предел прочности в диагональ­ ном направлении, лежащем в этой же плоскости; т 0 — предел проч­ ности при сдвиге в той же плоскости, при котором касательные напряжения параллельны осям, указанным в индексе у скобки.

68