Файл: Детали из стеклопластика в судовом машиностроении..pdf

равноопасных состояний (61) является обобщением «пластического потенциала» Мизеса для анизотропных тел на тот случай, когда имеется явная зависимость предельного состояния от первого инва­ рианта тензора напряжений (от гидростатического давления). Первое слагаемое уравнения (61) представляет «пластический потенциал» или второй совместный инвариант тензора напряжений и тензора констант прочности материала aik[m, а второе слагаемое выражает зависимость прочности анизотропных тел от первого инварианта тензора напряжений. В развернутом виде после определения зна­ чений констант аіЫт для плоского напряженного состояния урав­ нение (61) примет следующий вид:

или иначе:

Здесь обозначения те же, что в формулах (57) и (58).

Для практических расчетов прочности при плоских напряженных состояниях из полинома четвертой степени получена формула,

К о — коэффициент запаса, принятый одинаковым для эксперимен­ тально определяемых характеристик прочности материала сг0, <т80, 0*45» Т0.

74

В случае двухосного напряженного состояния, при котором направления действия главных напряжений совпадают с направле­ ниями осей симметрии материала (хху = 0), формула (64) упростится:

Y + а1 + а^ у

При трехосном равном сжатии или растяжении получится сле^ дующая величина разрушающего гидростатического давления Р :

где обозначения остались те же, что в формулах (55) и (56). Точность результата, получаемого расчетным путем с помощью приведенного условия прочности, определяется в первую очередь точностью опре­ деления исходных параметров. Поэтому все вопросы, связанные с методами их экспериментального определения, требуют вниматель­ ного отношения. Здесь будут иметь значение размеры и форма образ­ цов, степень однородности и одноосности напряженного состояния, создаваемого в образцах при экспериментальном определении исход­ ных характеристик прочности, входящих в уравнение равноопасных напряженных состояний, и другие обстоятельства опыта.

В общем случае трехосного напряженного состояния условие прочности (приняв приближенно одинаковый коэффициент запаса К 0

где буквой а с нижним индексом «в» обозначена величина опасного напряжения (предела прочности) при растяжении или сжатии в направлении оси, соответствующей второму нижнему индексу; буквой т — то же при чистом сдвиге. Верхний индекс «45» у буквы о означает предел прочности в диагональном направлении (под углом 45° к осям симметрии), лежащем в плоскости, соответствующей нижним индексам. Буквами х, у и г обозначены, как и ранее, оси

75

Таблица ii

Характеристики прочности стеклопластика как ортотропного материала при действии нормальных и касательных напряжений

симметрии ортотропного материала. Действующие напряжения ах, ау, °г> тху, хУг и Хгх подставляются в уравнение без учета знака, т. е. по абсолютной величине. Практическое применение этих формул для некоторых частных случаев показано ниже. В табл. 11 приведено обозначение величин, входящих в полный комплекс характеристик прочности стеклопластика, рассматриваемого как ортотропный ма­ териал. Знание всех 15 величин необходимо для проверки прочности материала при трехосных напряженных состояниях, при которых главные напряжения могут быть либо сжимающими, либо растя­ гивающими. Для материалов, различно сопротивляющихся растя­ жению и сжатию, тензор прочности, представленный в табл. 9, должен составляться дважды, причем характеристики прочности материала при действии касательных напряжений сохраняются одни и те же.

76

экспериментально определяемую величину модуля упругости и пре­ дела прочности, то для анизотропных композитных материалов не менее важен вопрос о том, как именно эти величины изменяются в зависимости от изменения направления усилий. Этот же вопрос должен интересовать и технологов, поскольку современные стекло­ пластики создаются в процессе изготовления конструкций. Погреш­ ности в геометрии расположения армирующих элементов, обуслов­ ленные технологией, могут сильно влиять на жесткость и прочность деталей, изготовленных из стекло­ пластиков.

Графическое представление ани­ зотропии какого-либо механического свойства позволяет систематизиро­ вать экспериментальные данные в наиболее обозримом для конструк­ тора и технолога виде. Получаемые при этом пространственные фигуры называются д и а г р а м м а м и или п о в е р х н о с т я м и анизотропии. Различие между диаграммами и по­ верхностями заключается в том, что

для построения диаграмм применяет­ главных осей анизотропии (х, у, г). ся д е к а р т о в а (прямоугольная)

система координат, а для построения поверхностей — п о л я р н а я . В главе III приведены диаграммы и поверхности анизотропии для некоторых конструкционных стеклопластиков. В тех случаях, когда не оказалось достаточного числа исходных характеристик для построения поверхностей, приведены кривые, построенные в декартовых координатах. Диаграммы, поверхности и кривые строятся для характеристик упругости и для характеристик прочно­ сти материалов по одной и той же методике. При этом исполь­ зуются экспериментально определенные характеристики материала в главных и диагональных направлениях и аналитически подсчи­

танные их величины для промежуточных направлений.

При проведении аналитических расчетов удобно допущение о том, что ось сравнения у' при повороте осей сравнения (рис. 29) не выходит из плоскости ху. В этом случае один из направляющих косинусов обращается в нуль: т 2 = 0, что несколько упрощает расчеты и в то же время дает возможность построить в трехмерном пространстве графики изменения таких величин, как модули сдвига и коэффициенты Пуассона.

Если угол между осью сравнения х' и плоскостью ху обозначим Ѳ (рис. 29), а угол между осью х и проекцией оси х' на плоскость ху

77

обозначим ф, то направляющие косинусы п, I и т можно Выразить через эти углы [5].

Для построения диаграммы анизотропии, например модуля упругости стеклопластика в декартовых координатах, вначале строится пространственная координатная сетка. По оси абсцисс откладываются значения угла ф от 0 до 90°, т. е. угла между направ­ лением проекции оси сравнения х' на плоскость ху и осью х. По оси ординат откладываются значения угла Ѳ, т. е. угла между направле­ нием оси сравнения х' и плоскостью ху. По оси аппликат отклады­ ваются абсолютные значения величины модуля упругости.

Данные для построения берутся из расчета, выполненного на

строены, они в комплексе образуют диаграмму анизотропии модуля упругости стеклопластика в декартовых координатах для первого октанта пространства (подробнее см. [5]).

Такая диаграмма удобна для использования в практике, так как значения модуля упругости откладываются здесь без искажения в вертикальном направлении и всегда могут быть легко определены по графику для любого сочетания углов Ѳ и ф.

Однако физически более правильно было бы изображать величины углов не в линейных единицах, а именно в угловых, а величину той или иной механической характеристики изображать в виде вектора, отложенного из начала координат в нужном направлении. Этот век­

координатах. Если изобразить такую поверхность в аксонометри­ ческой проекции, то, очевидно, величины углов Ѳи ф и длина радиуса вектора будут в разной мере искажаться в разных направлениях.

Построение поверхности начинают с плоскости симметрии ма­ териала ху, затем строятся промежуточные значения. Концы век­ торов, соответствующих одинаковым Ѳ или одинаковым ф (с шагом

состояниях в отличие от поверхностей анизотропии имеют свои особенности. Процесс механического нагружения в конечном итоге всегда может быть доведен до опасного состояния материала. Под опасным состоянием понимается прекращение сопротивления зада­ ваемому процессу нагружения, которое может быть обусловлено различными причинами: 1) хрупкое макроразрушение, т. е. образо­ вание трещин и разделение материала на части, при этом хрупким может быть не только отрыв, но и скалывание по слою; 2) микрораз­ рушение структуры, т. е. появление множества мелких трещин, преобразующих структуру материала в менее прочную; 3) появление заметных пластических деформаций или деформаций высокоэластич­ ности. Под поверхностью прочности понимается геометрическое место точек, отвечающих опасным состояниям материала при раз­

78