Файл: Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.06.2024

Просмотров: 116

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Выходной сигнал в таком звене в knp раз сильнее

(слабее)

входного, поэтому пропорциональное звено иногда

называют

усилительным.

В реальных звеньях всегда есть некоторая инерционность. По­ этому звено, входящее в систему, считается пропорциональным,

Конструктивная схем а р ы ч а га

Вид уравнени я

Ь-

^

 

 

Ч * А °

s >

f t ‘л

Ж

а ) 'Хад.

•W'

0) Хвх

 

*ВЫХ ~ О

*вх

х

Ь X

 

 

Рис. 3.7. Конструктивные схемы рычагов

если его инерционностью можно пренебречь по сравнению с инер­ ционностью других звеньев системы. С учетом сказанного к пропорциональным звеньям молено отнести: рычаги, конструк­ тивные схемы которых и соответствующие им уравнения приве­ дены на рис. 3.7; дроссельные краны топливных систем ВРД; идеальный статический регулятор числа оборотов прямого дей­ ствия (рис. 3.8).

Принцип действия регулятора заключается

в следующем.

При увеличении числа оборотов двигателя

п выше заданных п0

 

 

настройкой через РУД и

в

5^

упор 3

(см.

рис. 3 .8 ) пру­

Ж

 

жины 2 центробежные си­

 

лы,

развиваемые

грузи-

РУА

Спив

ками

 

1,

 

перемещают

 

шток 4 вверх на величину

 

 

хвх. Точка А рычага 5 пе­

 

 

ремещается в точку А'у

 

 

поворачивая

его

вокруг

 

От насоса

точки В. Точка С зани­

 

 

мает положение С' (пере­

Рис. 3.8. Статический регулятор числа обо­

мещается

на

Хвых)> тем

ротов прямого действия

самым

уменьшая подачу

 

 

топлива от

насоса

высо­

кого давления к форсункам с помощью дозирующей иглы 6 *. При этом число оборотов двигателя уменьшается, восстанавли­ ваясь до заданного. Положение штока 4 и дозирующей иглы 6 определяется равенством осевой составляющей центробежной силы и силы сжатия пружины 2. Для такого регулятора уравне-

* Устройство для дозировки топлива регулятором показано на рнс. 2.4.

74

ние, связывающее выходное хВЫх и входное xDX воздействия, бу­ дет иметь вид:

у*

АВ

•^вых

ВС

 

3.6.3. Интегрирующее звено

Звено, у которого скорость изменения сигнала выходного воздействия (первая производная изменения сигнала по времени) прямо пропорциональна входному сигналу, называется интег­ рирующим.

Свойства звена описываются дифференциальным уравнением первого порядка:

^

=

/eHHxBX,

(3.26)

 

at

 

 

где km — коэффициент усиления

(передачи)

по скорости; при

единичном значении входного сигнала (хвх=

1 ) он численно ра­

вен скорости изменения выходного сигнала.

 

Последнее уравнение можно проинтегрировать:

t

-,1£'вых= = ^ин j" X BXd t ,

О

т. е. величина выходного сигнала пропорциональна интегралу входного, что и нашло отражение в названии звена.

Если в уравнении (3.27) считать хвх= 1 (единичное скачкооб­ разное воздействие), то переходная функция будет представлять собой прямую линию (см. рис. 3.6), аналитически выраженную уравнением xBbJX — kimt.

Таким образом, при постоянном воздействии на звено вход­ ным сигналом xBX(t), величина сигнала на выходе хВыХ(/) будет неограниченно возрастать (убывать) с постоянной скоростью. После прекращения действия входного сигнала значение выход­

ного сигнала не возвращается к своему исходному значению,

а

остается на том уровне, который соответствовал

его величине в

момент снятия воздействия хвх [значения х' „

и ( —х' ,„)

на

рис. 3.9]. Значит такое звено не имеет статического равновесия, в связи с чем его иногда называют астатическим (не имеющим статической ошибки). >

Значение передаточной функции звена приведено на рис. 3.6. Простейшим примером интегрирующего звена может служить резервуар 3 с площадью поперечного сечения F (рис. 3.10), если считать за сигнал входного воздействия секундный расход жид­ кости Д<2 ш, поступающей в резервуар через трубу 2, а выход­

ной — уровень жидкости Я. Уравнение для этого звена приведе­ но в табл. 3.1 и имеет вид:

^ 6 ~ Г ==ДФж Гили

^ = /г11НД(2 ж,

dt

dt

где q — плотность жидкости; /е1Ш=

— коэффициент усиле­

ния звена.

F q

 

На этом примере наглядно видны основные свойства интегри­ рующего звена. Действительно, при постоянном секундном рас­

ходе жидкости через трубу 2 уровень ее Я

также растет с пос-

тоянной скоростью

d H

„

отсечке жидкости

---- •

При мгновенной

заслонкой 1 уровень ее в резервуаре остается постоянным и рав­ ным Я от, что соответствует его значению в момент отсечки (сравните сл:№1х на рис. 3.9).

Другим примером интегрирующего звена является гидравли­

ческий серводвигатель в схеме астатического регулятора

числа

хвх1

оборотов непрямого действия

(рис. 3 .1 1 ).

Принцип действия этого

регулятора

 

заключается в следующем. При увеличе-

 

нии числа оборотов двигателя

выше за-

____________ __^

данных чувствительный

элемент — цент-

r t

робежный тахометр (на

рис. 3.11

не по-

Рис. 3.9. Возможный вид

Рис. 3.10. Пример интегрирую-

переходного процесса в

щего звена — резервуар, запол-

интегрирующем

звене

няемый жидкостью

казан) перемещает шток 1 вверх. Рычаг 2 занимает положение А'С, поворачиваясь вокруг точки С; при этом точка В переме­ щается в точку В', вскрывая подвод рабочей жидкости с давле­ нием Рраб в полость над поршнем 3 и соединяя полость под порш­ нем со сливом (через золотник 5). Поршень 3 движется вниз,, уменьшая с помощью иглы 4 подачу топлива в двигатель. Число оборотов двигателя уменьшается до заданного, возвращая ры­ чаг 2, а значит, и золотник 5 в исходное положение.

76

Уравнение движения серводвигателя астатического регулято­ ра как интегрирующего звена [функциональная зависимость между выходным ,гвых(/) и входным хвx (t) сигналами] имеет вид*:

d -Хшх __ г,

/снп^вх,

a t

здесь km — коэффициент усиления (передачи) серво­ двигателя по скорости. Для данного регулятора kim— величина постоянная. Она зависит (см. рис. 3.11) от длины плеч а и b рычага АС, диаметров поршня ДПор и золотника d30JI, коэффи­ циента расхода (истечения) р, через буртики / и II золот­

ника 5,

плотности жидкости

q

и

разности давлений

РраО

Р ел-

Рис. З .П . Астатический регулятор числа оборотов непрямого действия

При одинаковой размерности сигналов хВх и хВых (на Рис- 3.11 это перемещения штока 1 и иглы 4, выраженные, например,

в мм) имеем Тш =-^—. Тогда уравнение звена принимает вид: £»н

ТИН

Xвх>

 

dt

где Тип— постоянная времени интегрирующего звена.

3.6.4. Апериодическое звено

Апериодическим называется звено, в котором при мгновен­ ном воздействии на входе величина выходного сигнала стремит­ ся к новому установившемуся значению по экспоненте (для ус­ тойчивого звена). Переходный процесс в таком звене носит апе­ риодический характер, что и отражено в его названии.

В общем случае свойства звена описываются дифференци­ альным уравнением первого порядка

Га^

+

Мвх>

(3.28)

 

d t

 

 

где Та и /га — постоянная времени и коэффициент

усиления зве­

на.

 

 

 

* Вывод данного уравнения, а также уравнений статического регулятора непрямого действия и изодромного регулятора, рассматриваемых ниже, при­ водится в специальной литературе (см., например, работу [10]). Там же при­ ведем вывод уравнения движения ЧЭ центробежного тахометра (колебатель­ ное звено).

77

На примере системы первого порядка (см. разд. 1.2.2) было показано, что собственные инерционные свойства звена опреде­ ляются величиной Та. По этой причине апериодическое звено иногда называют инерционным.

Рассмотренные выше пропорциональное и интегрирующее звенья являются частными случаями апериодического звена. Действительно, при очень малой величине постоянной времени Та, т. е. Та«О , уравнение (3.28) превращается в уравнение (3.25) , характеризующее пропорциональное звено. В том случае, когда Та очень велико (Та^>1), апериодическое звено превраща­

ется

в интегрирующее.

Действительно,

деля левую и правую

часть уравнения (3.28)

на Та и считая

возможным

пренебречь

величиной 1/Та ввиду

ее малости,

получим уравнение

вида

(3.26) :

 

 

 

 

 

 

 

где

k' = ka/T a.

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, меняя в апериодическом

звене величину по­

стоянной времени, можно получить новые свойства

звена, при­

ближая их по необходимости к свойствам

пропорционального

или интегрирующего звена.

 

 

 

 

 

 

Переходная и передаточная функции звена приведены в таб­

лице на рис. 3.6.

 

 

 

 

 

 

 

Примерами апериодических звеньев

являются

термопара и

биметаллическая пластина (см. рис.

1.17 л, к).

 

 

 

Рассмотрим в качестве апериодического

звена

гидравличе­

ский серводвигатель с жесткой обратной связью

(ЖОС)

в ста­

тическом регуляторе числа оборотов непрямого

действия

(рис.

3.12, а). В отличие от астатического регулятора в рассматривае­ мую схему введена ЖОС в виде штока 3 и рычага 2, которые связывают дозирующую иглу 5 с чувствительным элементом ре­ гулятора. При движении поршня 4, например вниз, рычаг 2 будет опускать золотник 6 также вниз до тех пор, пока отверстия в кор­ пусе золотника не перекроются кромками золотника, что приве­ дет к остановке поршня и дозирующей иглы.

Уравнение движения серводвигателя с ЖОС игак апериодиче­

ского звена совпадает с общим уравнением (3.28):

 

Т

а

^-*иых

'У;ы\- гУД,.

 

dt

 

 

 

 

 

где Та — постоянная

 

времени

серводвигателя, зависящая

от

значений cl, b, 7':u)p, daол> Рраб—Рсл (см. рис. 3.12, я) и р,;

ka=

= b / a — коэффициент усиления серводвигателя с ЖОС. Введение в регулятор ЖОС улучшает динамику процесса ре­

гулирования, осуществляя его протекание по экспоненте [реше-

78

Смотрите также файлы