Файл: Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие.pdf

ние уравнения (3.28) приведено в гл. I]. Однако, как и для лю­ бого статического регулятора,, для регулятора с ЖОС характер­ на статическая ошибка Ап при увеличении, например, высоты полета. Действительно, для поддержания числа оборотов двига­ теля п0 неизменным с подъемом на высоту необходимо умень­ шать расход топлива (переходить с кривой 1 на рис. 3.12, б на кривую 2). Но так как игла 5 жестко (через поршень 4) связа­ на рычагом 2 с грузиками ЧЭ регулятора, то перемещение ее на меньшую подачу топлива (вниз по рис. 3.12, а) возможно только

Рис. 3.12. Статический регулятор числа оборотов непрямого дей­ ствия:

а—принципиальная схема; б—статическая характеристика регу­ лятора при различных высотах полета

при некотором увеличении числа оборотов. Таким образом, на большой высоте расход топлива становится равным GyH при од­

новременном увеличении числа оборотов с п0 до пн , т. е. регуля­ тор уменьшает расход по кривой 3 (см. рис. 3.12, б), в результа­ те чего возникает статическая ошибка Ап — пн—л0.

На примере статического регулятора с ЖОС можно показать способность апериодического звена приближаться по своим свой­ ствам к пропорциональному или интегральному звену, о чем го­ ворилось выше. Действительно, с уменьшением плеча АВ рычага 2 при неизменной его длине /1 C данный регулятор приближается по своим свойствам к интегрирующему звену. Это уменьшает ве­ личину статической ошибки (игривая 4 на рис. 3.12, б), но ухуд­ шает динамику регулирования. Увеличивая плечо АВ при посто­ янном АС, получаем большую статическую ошибку (кривая 5 на рис. 3.12, б), но улучшаем процесс регулирования, приближая свойства регулятора к свойствам пропорционального звена.

79

3.6.5. Дифференцирующее звено

Если выходной сигнал звена пропорционален скорости изме­ нения входного, то такое звено носит 1название дифференцирую­ щего. Уравнение, описывающее его свойства, имеет вид:

звена, трения подвижных деталей, упругости эластичных элемен­ тов и т. д. Поэтому реальные дифференцирующие звенья обычно характеризуются уравнением вида:

Возможный вид переходного процесса в реальном дифферен­ цирующем звене показан на рис. 3.13. В момент подачи входного сигнала хвх выходной сигнал хВых возрастает до значения, про­ порционального коэффициенту усиления £дш1), а затем убывает по экспоненте. При t-*-oo выходной сигнал Явых-Я).

8 0

Примерами дифференцирующих звеньев являются гибкие об­ ратные связи (ГОС), нашедшие широкое применение в топливо­ регулирующей аппаратуре ГТД. ГОС часто называют изодромными, т. е. осуществляющими точное поддержание постоянства скорости вращения вала.

На рис. 3.14, а изображен гидравлический серводвигатель с изодромиой обратной связью золотникового типа. Функцию пзодрома в данной конструкции выполняет золотник 4 и жестко

Рис. 3.14. Серводвигатель с изодромиой обратной связью золотникового типа:

а—принципиальная схема; б—к анализу перемещений поршней изодрома и серводвигателя

связанный с ним поршень 6, которые воздействуют на объем межпоршневой камеры в. При нейтральном положении золотни­ ка изодрома, что соответствует сохранению заданного числа обо­ ротов двигателя, каналы а и б перекрыты золотником и меж­ поршневая полость отсоединена как от высокого (рi), так и от низкого (рол) давлений рабочей жидкости (это положение пока­ зано на рис. 3.14, а). При открытии окон управляющего золотни­ ка J, что соответствует рассогласованию между заданным и дей­ ствительным числом оборотов, вначале происходит совместное движение сервопоршня 7 и поршня изодрома. Время этого дви­ жения зависит главным образом от диаметра жиклера 5. После открывания одного из каналов (а или б) изменяется объем межпоршневой полости в, происходит перемещение поршня изодро­ ма таким образом, что он, а вместе с ним и гильза обратной связи 2 через рычаг обратной связи 3 возвращаются в исходное положение. Поршень 7 может занимать при этом любое поло­ жение в соответствии с нагрузкой на вал ротора двигателя (на­ пример, в зависимости от высоты полета).

81

Рассмотрим движение поршня изодрома относительно порш­ ня серводвигателя как пример дифференцирующего звена. За входной сигнал хвх будем считать перемещение поршня 7, а за выходной хвых — перемещение поршня 6. Согласно правилу тео­ ретической механики, перемещение т любой точки М поршня изодрома по отношению к неподвижной системе отсчета назовем абсолютным движением, перемещение поршня серводвигателя хвх — переносным, тогда перемещение хвых точки М по отноше­ нию к подвижной системе отсчета (к движущемуся сервопоршшо) —■относительным. Из рис. 3.14, б видно, что xBbIX = xBX—т.

С использованием последней зависимости была получена сле­ дующая скоростная связь между поршнями 6 и 7:

коэффициент пропорциональности между расходом рабочей жидкости в единицу времени из межпоршневой полости в и сме­ щением золотника нзодрома; F —площадь сервопоршня 6 со сто­ роны межпоршневой полости.

При замене К/сд„ф на постоянную времени Гдиф изодрома и проведении преобразований можно получить уравнение диффе­ ренцирующего звена вида (3.30).

3.6.6. Колебательное звено

Колебательным называется звено, в котором при единичном входном воздействии величина выходного сигнала стремится к новому установившемуся значению, совершая относительно него затухающие колебания. Переходный процесс в этом звене описы­ вается уравнением второго порядка вида (1.14).

Основные свойства колебательного звена сведены в таблицу на рис. 3.6.

Необходимое качество реальных колебательных звеньев — их устойчивость. Для этого запас энергии в звене, полученный в виде первоначальных возмущений, по мере протекания переход­ ного процесса должен уменьшаться.

В технике к таким устройствам относятся, например, электри­ ческий контур, содержащий емкость, индуктивность и омическое сопротивление (рис. 3.15); чувствительный элемент центробежно­ го регулятора числа оборотов (центробежный тахометр), состоя­ щий из шарнирно подвешенных грузиков 1, муфты 3 и пружины

82

= А'ВХ). Если принять, что масса грузиков равна т, коэффициент вязкого трения в подвижных деталях чувствительного элемента г), а жесткость пружины S и воспользоваться темп же рассуж­ дениями*, что и в разд. 1.2.3, то при малых отклонениях числа оборотов от их установившегося значения уравнение динамики будет иметь вид:

гулятора является колебательным звеном, так как его уравнение совпадает с общим уравнением этого звана [сравните выражения

(3.31) и (1.14)].

3.6.7.Типовые соединения звеньев

Всистемах управления и регулирования звенья могут соеди­ няться различным образом. Однако любую систему можно рас­ сматривать как комбинацию из простейших видов соединений: последовательного, параллельного и встречно-параллельного.

П о с л е д о в а т е л ь н о е соединение звеньев — это такое сое­ динение, в котором воздействия по цепи передаются последова­ тельно от одного звена к другому. При таком соединении необ­ ходимо, чтобы выход каждого предыдущего звена был связан с входом последующего.

Пусть АСУ состоит из трех последовательно соединенных

имеем величину 2 4 (s), которая в то же время является входной величиной для второго звена, и т. д.

* При некоторых математических упрощениях.

83

Тогда, для нахождения передаточной функции IT7(s) системы в целом необходимо воспользоваться следующим правилом: пе­ редаточная функция системы, состоящей из последовательно включенных звеньев, равна произведению передаточных функ­ ций этих звеньев, т. е.

при котором входные воздействия всех звеньев одинаковы. При

W^S)1 X f lS) W ,(S )‘ X,(s) > w3(sr ------ »

W(s>

Рис. 3.16. Структурная схема автоматической системы с последовательным соединением звеньев

этом все входы и выходы звеньев соответственно соединены между собой. Передаточная функция такой системы равна сум­ ме передаточных функций отдельных звеньев. На схемах сумма­ торы изображаются кружками с четырьмя секторами внутри (при вычитании воздействий один из секторов закрашивается), а узлы разветвления воздействий по цепи—закрашенными точками.

Если звенья, приведенные на рис. 3.16, соединить параллель­ но (рис. 3.17), то

Обратная связь предусматривает параллельное соединение двух или более (при дополнительных обратных связях) звеньев,

но включенных встречно, когда передача воздействий осуществ­ ляется с выхода системы на ее вход. Это встречно-параллельное соединение.

Если звено с передаточной функцией lE^s) охвачено другим звеном, имеющим передаточную функцию W2(s), то передаточная функция W0,c(s) такой системы (рис. 3. 18) будет равна

84