Файл: Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие.pdf

окружающего воздуха, его влажности и т. п.) причин. Однако ка­ чественно картина протекания этих кривых в широком диапазоне внешних условий для различных ТРД аналогична показанной на графиках. Таким образом, функции (4.1) нелинейны и каждая из них зависит от двух аргументов (двух воздействий) — п и GT.

Для решения этих характеристик вначале проведем их линеа­ ризацию. Дадим малые приращения аргументам п и Gx от их

95

взятые при исходных значениях аргументов (в окрестности уста­ новившегося режима), что показывают стоящие при производ­ ных индексы. Аналитический принцип их нахождения рассмот­ рен ранее.

Уравнения (4.2) описывают некоторые прямые (касатель­ ные), проведенные к кривым Мти Мк в точках исходного уста­ новившегося режима при малых приращениях аргументов Дп и Д(?т, так как оба уравнения имеют первый порядок. Графически линеаризация функций (4.1), как известно, сводится к замене от­ резков соответствующих кривых касательными, проведенными к

найдем реакцию ТРД на изменение исходных воздействий.'Учи­ тывая, что Му =М К можем написать:

j du> _ дМу dt ~ дп

Сгруппировав члены, относящиеся к изменению числа оборо­ тов, и перенося их в левую часть последнего выражения, имеем:

альное уравнение движения ротора ТРД, записанное в абсолют­ ных значениях воздействий — Дп и ДОт:

Это линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Для данного ТРД каждому исходному устано­ вившемуся режиму его работы будет соответствовать свое урав­ нение вида (4.5), имеющее вполне определенные численные зна­ чения коэффициентов.

96

Для упрощения исследований систем широкое распростране­ ние нашли относительные величины воздействий, представляю­ щие собой отношения абсолютных значений воздействий или их отклонений к некоторым постоянным (базисным) значениям этих воздействий. Выбор базисных значений диктуется различными соображениями в зависимости от удобства отсчета. Тан, для ТРД как объекта регулирования наиболее выгодно за базисную вели­ чину принять максимальное число оборотов п& и соответствую­ щий им расход топлива GT6 в стартовых условиях. Тогда относи­

тельные воздействия будут иметь вид:

Дп AG T

п= —

ЩGt6

Применение относительных величин воздействий удобно, так как при этом разные по абсолютной величине отклонения приво­ дятся к некоторому общему масштабу, являясь определенной ча­ стью от постоянного значения однажды выбранной базисной ве­ личины.

Введем в уравнение (4.5) относительные значения воздейст­ вий, для чего умножим и разделим левую часть уравнения на пб, а правую — на GT6. Имеем:

Упростим последнее выражение. Для этого разделим обе его

получим дифференциальное уравнение ТРД как объекта регули­ рования в уже известной нам нормализованной форме [сравните с уравнением (1.10)]

4.2.2. Анализ уравнения динамики ТРД

Дифференциальное уравнение (4.6) показывает, что ТРД как объект регулирования является инерционным апериодиче­ ским звеном. Решение этого уравнения может быть найдено из­ вестным классическим методом с использованием начальных ус­ ловий. Физически это означает, что можно установить закон из­ менения числа оборотов двигателя п по времени при изменении подачи топлива (AGt=t^0).

Решение неоднородного дифференциального уравнения состо­ ит из общего решения однородного и частного решения неодно­ родного уравнений [см. решение уравнения (1.7)].

_ t _

(4 . 9 )

п = с е 7д-|-£дб?т.

Находим значение постоянной с из последнего выражения путем

Тд и коэффициента усиления /гд. Из рис. 4.6, а следует, что пос­ тоянная времени Тд' равна времени tx'. За это время число обо­ ротов двигателя достигло бы нового статического значения (ill), если бы они менялись с постоянной скоростью, равной скорости ■их изменения в начальный момент. Графически такому условию

•соответствовал бы переходный процесс, проходящий по каса­ тельной 3. Эта касательная проведена в начальной точке 0 к экспоненте 2, отображающей действительный вид переходного процесса.

Таким образом, величина Гд характеризует инерционность переходного процесса. Чем меньше Гд, тем быстрее протекает процесс. Это наглядно видно из рис. 4.6, а, где ТРД с постоянной

•98

времени Тл" (кривая 1) имеет большее время t" , при котором будет достигнуто значение д^0,95/1ь чем двигатель с Тл (кри­ вая 2) и временем переходного процесса U'. Как для многих сис­ тем первого порядка, переходный процесс в ТРД можно считать

рее реакция ротора ТРД по числу оборотов на изменение пода­ чи топлива.

Коэффициент усиления kR характеризует интенсивность воз­

Большему значению коэффициента усиления соответствует большая величина отклонения числа оборотов по окончании пе­ реходного процесса при одной и той же величине подачи топли­ ва. На рис. 4. 6, б при одинаковой постоянной времени Гд двига­ тель, имеющий большее значение kR (& ")>£') , имеет и большее

число .оборотов (n2> n i). Кривая переходного процесса для дви­

гателя, имеющего £ д , на рисунке обозначена цифрой 1, для дви­ гателя с k “ — цифрой 2.