Файл: Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.06.2024
Просмотров: 107
Скачиваний: 1
б. |
Д и ф ф е р е н ц и р у ю щ е е |
з в е н о . |
Идеальное дифферен |
|||
цирующее звено описывается следующим выражением |
переход |
|||||
ного процесса: |
— /^ДНфЗХвх- |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Е'лок-схема модели |
этого выражения |
приведена |
на |
рис. |
||
7.10, а. Действительно, |
если h = h, |
11= ивх/ (\/sCi), h — uBWX/R\, |
||||
имеем «вых= R\C{SuBX, где 7?[Ci = /гдиф. Однако практическое |
ис |
пользование модели идеального дифференцирующего звена не
возможно из-за наличия во входном сигнале |
ивх высокочастот |
|||||
|
|
на |
|
|
|
|
|
а/ |
> |
|
С! R! |
> |
|
|
ЧЬ |
|
|
Убых |
||
и вх |
7, |
и 6ых |
и вх |
|||
1 |
|
а) |
1 |
I |
б) |
1 |
|
|
|
|
|
||
Рис. 7.10. |
Модель |
идеального (а )и реального |
(б ) |
дифференцирую |
||
|
|
|
щего |
звена |
|
|
кых помех (шумов) |
предшествующего усилителя, формирующего |
ивх. Это приводит к тому, что высокочастотные помехи проходят на усилитель с большим коэффициентом передачи (Rc = 0 при /со или s равным бесконечности), т. е. намного большим, чем ко эффициент передачи полезного сигнала. По этой причине диффе ренцирующие операционные блоки практически не используются при решении дифференциальных уравнений на АВМ, а, как было выше рассмотрено, решение дифференциальных уравнений реа лизуется методом понижения порядка производных с использо ванием интегрирующих блоков.
Реальное дифференцирующее звено, описываемое уравнени ем переходного процесса вида (7V + 1)Хвь1х=/гДПф5Авх, имеет
адекватную модель, приведенную на рис. |
7.10, б. |
Для модели, |
если Л = /2 и /i = uBx/(7?i + l/sC), /2= |
, имеем |
(7V + \)иВЫх = |
= sK u BX, где Ti = R {C\, a K = T1/T 2= R iC l/R 2C[—R l/R 2. Эта мо дель может использоваться для воспроизведения переходного процесса реального дифференциального звена при исследовании САР, так как влияние шумов значительно снижено включением последовательно с конденсатором сопротивления R y. В реаль ных САР в основном разрабатываются и применяются реальные дифференцирующие звенья.
7.3.3. Усилитель постоянного тока
Для качественного исследования САР при его моделирова нии на АВМ необходимо знать основные виды погрешностей мо делей. Целесообразным является и знание возможных значений
160
различных погрешностей модели. Поэтому данный раздел пос вящен краткому, но достаточно полному раскрытию и оценке ос новных погрешностей линейных блоков моделирования САР.
Основу всех рассмотренных линейных решающих блоков и схем моделирования типовых звеньев САР составляет усилитель постоянного тока (УПТ). Все характеристики УПТ по точности, быстродействию, нагрузочным способностям ограничиваются ко нечными значениями ряда внутренних параметров УПТ. Для ил люстрации влияния этих параметров рассмотрим общую блок-
Рис. 7.11. К анализу параметров усилителя постоян ного тока
схему усилителя (рис. 7.11). |
На блок-схеме усилителя сопротив |
|
ление (или |
конденсатор) |
на входе УПТ обозначим через |
Zb*{R bx, Свх), |
а в обратной связи УПТ — через Z0.c (R0.c, С0.с). |
Вдальнейшем будем придерживаться этих обозначений. Точность выполнения операций инвертирования, масштаби
рования и суммирования зависит от внутреннего коэффициента усиления К, величины напряжения рассогласования на входе блока (напряжения статизма и5), значений .входного сопротив ления Дд и входного паразитного тока /д, значения выходного сопротивления блока ДВых. выходной расходуемой мощности Rвых) а также дрейфа выходного сигнала при изменении темпе ратуры элементов схемы усилителя, их старения и т. д. В табл. 7.1 сведены данные по этим параметрам, указаны выражения выходного сигнала от наличия этих параметров, реальные значе ния параметров, их влияние в отдельных каскадах усилителя и т. д. для блока масштабирования.
В последних трех разделах табл. 7.1 отмечается связь рас сматриваемого параметра с отдельными каскадами (вх •— вход ной, пром—промежуточные и вы х— выходной) усилителя. Зна ком « + » обозначена сильная связь, а знаком «—» — слабая или ее отсутствие. Значком К обозначена связь косвенная, через ко эффициент усиления каскада.
161
по№по |
Обозначение |
|
d |
|
|
Параметр усилителя |
|
Зависимость |
1 Коэффициент усиления
2 Напряжение статизыа
3Входной ток
4Входное сопротивле ние
5 Напряжение дрейфа
6Выходное сопротивлег ние
7Мощность выходного сигнала
К
щ
и
елр
Рпых
Р вых.
|
^ВЫХ -- |
ЦПХ |
Ро.С /т , |
Ро.С |
1 \ |
|
|||||
|
п |
П |
"Ь |
г> |
IS |
/'1 |
|
||||
|
|
|
|
Рпх |
\ |
|
Рвх.К |
К |
) |
|
|
|
|
|
«л— мвых |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
^ВЫХ — |
|
|
U\\K |
$О.С |
. г |
г» |
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
"Г ' дАо.с |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Аих |
|
|
|
|
|
|
|
Я с с |
Г. |
1 |
/ |
• |
1 |
|
1 |
\ 1—1 |
||
“ вь,х “ |
Мвхя„х . |
|
к |
и „ * + |
я„.с |
+ |
Я д ]] |
||||
|
Яо.с |
|
( |
, , |
Я 0,с \ Г . |
|
елр2 |
, е.-фз |
|||
«„ь,х |
“ вх tfBX |
|
|
|
/?n x J |
[ J‘Pl |
|
|
|
||
|
|
|
1 |
/ |
K R « |
|
j ! -1 |
|
|
||
|
ВЫХ |
|
5 |
1 Я вх + |
Ло.с |
/ |
|
|
|
||
|
|
|
Р ВЫХ ” |
^ВЫХ*ИВЬ1Х |
|
|
|
|
8 Сводные данные по требованиям к параметрам каскадов усилителя
Реальные
значения
104 -1. 107
Ю Ю-2 мВ
1 0 -1 -ь 10-6 мкА
О |
р-1- “ о |
10 104 ыкВ
а О « О
0,1 ч- 2 Вт
Таблица 7-1
Каскады
вх |
пром В Ы Х |
к к к
К к к
+— —
К к к
+— —
к к +
к
—— ~ь
/д к к
кРвых
едр Рвых
Табл. 7.1 завершают сводные данные по требованиям к от дельным каскадам. Так ко входному каскаду в основном предъ являются требования малого значения дрейфа и большого ко эффициента усиления, к промежуточным — только большого ко эффициента усиления и к выходному — большого коэффициента усиления, минимальной мощности, расходуемой на собственно выходной каскад, и малого выходного сопротивления.
Представленная таблица универсальна. Хотя она построена для блока масштабирования, однако пригодна и для других бло ков. Исключение составляет графа «зависимости», так как для других блоков некоторые зависимости имеют несколько другой вид.
Для выполнения всех операций (масштабирования, инверти рования, суммирования, интегрирования и т. д.) используется усилитель постоянного тока, который содержит обычно не менее трех каскадов усиления по напряжению и. Эти каскады пред ставляют собой ламповые или транзисторные схемы усиления. Каскады соединяются между собой последовательно с помощью делителей на сопротивлениях. В транзисторных схемах часто для согласования каскадов по мощности используются дополнитель ные каскады усиления по току (повторители). Для уменьшения величины дрейфа используются дополнительные схемы (диф ференциальные или переменного тока).
7.3.4. Расчет масштабов параметров и времени Моделирования
Параметры реальных систем регулирования двигателей лета
тельных аппаратов имеют разную физическую |
природу |
и пре |
|
дельные значения. Значения скорости полета |
V могут колебать |
||
ся от О до 3000 км/ч и более, высоты |
полета Я — от 0 до |
||
30000 м. Число оборотов двигателя п может |
достигать |
тысячи |
оборотов в минуту, температура газа в двигателе — сотен и ты сяч градусов по Кельвину и т. д.
Обозначим любой параметр системы (К, Я, п, Т, пг) через обобщенный параметр У. Тогда напряжение, соответствующее Умакс, на выходах блоков моделирования ограничено максималь ным значением «макс= ±100 В.
Расчет масштабов заключается в сопоставлении максималь ных значений реального параметра У и максимальным значени ем напряжения блоков моделирования « в ы х - м а к с через коэффи циент K y, который называют масштабным коэффициентом К у — = Нмано/| Кмакс[. В качестве примера с масштабным коэффициен том меньшим единицы возьмем САР числа оборотов турбореак тивного двигателя. При максимальном значении числа оборотов «=1000 рад/с (« 9 0 7 0 об/мин) масштабный коэффициент будет равен Кп= 100 В/1000 рад/с = 0,1 В-с/рад. И если при модели ровании получено напряжение ип, соответствующее числу оборо
163
тов и равное 76 В, действительное значение числа оборотов бу
дет определяться из соотношения п = и „/К п = 76 В/0,1 |
В-с/рад= |
= 760 рад/с«6840 об/мин. |
может за |
Реальное время переходных процессов САР — ty |
нимать минуты, секунды или доли секунд. Максимальное значе ние машинного времен!! t* переходных процессов на моделирую щей машине выбирается исходя из удобства регистрации резуль татов пли визуального наблюдения формы и показателей каче ства переходных процессов на экране электроннолучевого инди катора (И-5) и составляет 1-ч-10 с. Минимальное время t* моде лирования определяется динамическими свойствами УПТ. Так, если граничная частота обрабатываемых 'на УПТ сигналов / М а к с =
= 1 кГц (см. разд. 7.2.2), то ^ * М 1 Ш = ('Ю— 100)/ / м а к с =0,01 - Г - 0 , 1 с.
Поэтому быстрые процессы ( < : 0,01 с) лучше на АВМ «замед лять», а медленные (/у> 10 с) — «убыстрять».
Масштабный коэффициент времени Ki указывает на отноше ние машинного времени (времени моделирования физического процесса) t* к реальному времени ty, в течение которого длится физический процесс в САР, — Kt = t*/(y. Так, при моделировании приемистости ТРД, равной в предельном значении 10 с, и време
ни моделирования процессов в 1 с имеем /0 = -^-. Если же ис
следуется переходный процесс с временем регулирования 0,01 с, а на АВМ выбрано время в 1 с, масштабный коэффициент вре мени будет равен Kt = 1/0,01 = 100. Следовательно, при значени ях масштабного коэффициента Kt меньше единицы процесс мо делирования «убыстряется», а при значениях Ki больше едини цы — «замедляется».
При необходимости реальное время легко переводится из ма шинного по следующему равенству ty= i*/K i. Эта необходимость появляется, например, при определении частоты колебаний, вре мени переходного процесса и т. д.
7.3.5.Расчет значений элементов решающих блоков
Вразделе «линейные решающие блоки» были рассмотрены схемы блоков инвертирования, масштабирования, суммирования
иинтегрирования. Значения или отношения сопротивлений и ем костей конденсаторов в этих схемах вполне соответствуют зна чениям коэффициентов и параметров математических уравне ний.
1.Блок инвертирования выполняет операцию перемены знака ^’вых= -^вх- Функционирование блока инвертирования, как бы
ло отмечено, описывается следующим машинным выражением
^ в ы х = |
U b x R o.c / R b x - Следовательно, расчет параметров ( R 0.c и |
/?м) |
блока инвертирования сводится к выполнению лишь одного |
условия: R b x = R o.c -
164
2. Масштабный блок предназначен для выполнения операции хвых = ■—cixвх- Работа этого блока так же, как и инвертирующего, описывается выражением ивых= — (А0.с/АВх) ивх- Е с л и перемен ная хпх соответствует ивх, хВых=Ивых> то, производя расчет мас штабов /с = ивх/х вх, Мд.пых — ипых/х вых и подставляя пвх
и ЦцЫХ из масштабных соотношений в машинное выражение, по
лучим К .г |
хВых= — Мд.пх xBXR0,c/R BX, |
Разделим |
|
полученное |
||||||
выражение на К ,v |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■^иых |
K , J |
^о,//Сд.выЛ х ) "^ВХ' |
|
|
|
||||
Данное |
уравнение |
совпадает |
с |
заданным, |
если |
|||||
а — (/Сл.вх/?0 С//<Гд-впх^пх)- |
Отсюда уже можно определить |
при из |
||||||||
вестных значениях а, АТ г и АП |
значения элементов Авх и R0 с- |
|||||||||
3. Блок суммирования на своем выходе имеет |
напряжение, |
|||||||||
равное |
машинному |
выражению |
ивых= —uBxiR0.c/R BXl— |
|||||||
—г<вх2А0.с/Авх2 - Математическая операция выглядит |
следующим |
|||||||||
образом: хвых = —a,iX3xi—а2хВХ2. Полагая |
переменную хвх1 соот |
|||||||||
ветствующей ивхi; |
хВХ2= и вх2; |
хвых= и вых, |
произведя |
масштаби |
||||||
рование |
переменных |
AT* |
= u Bxi/x Bxl, |
К х |
= и вх2/х ВХ2 и |
|||||
■^•''вых = ПвыхА'вых и подставляя |
эти |
значения |
в «машинное» |
|||||||
уравнение, |
получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-^выхА^лвых |
А-,«ЛДвх1/?о.с/Rnsl' ' |
|
Л'пх2^О.clRb>2- |
|
Делим на К Хшх и получаем хвых= - x BXl{K XBXlR 0XIK XmxRBX1)—
а:ВХ2 (А’д.вх2/?о.с/А"д.вых^?вх2).
Сравнивая полученное выражение с выражением основной опе рации, выясняем, что эти уравнения равны между собой, если
^ = ( ^ ,ВХ1^ , / ^ ВЫЛ - ) И Дг= ( ^ вх2/?о.с/^л-вь,х^вх2)-
Из последних условий выводим отношения сопротивлений блока суммирования R0.jR Ba= a 1K XiiJ K Xaa и R 0J R ^ = a 2K XpJ K
Здесь рассматривалась операция суммирования двух переменных, однако аналогичным образом производится расчет и для любого
числа входов. |
Для /-го входа будем иметь R 0X/RBXl= a t-Kx |
/К х^,г |
|||||
4. |
Блок |
интегрирования |
реализует операцию интегрирования |
||||
|
Z |
|
|
|
|
|
|
Хънх= —а \ |
путем |
моделирования |
выражения |
ивых = |
|||
|
tб |
|
|
|
|
|
|
— — |
^ |
Аналогичным образом, определяя |
масштабные |
||||
|
о |
|
|
|
K t= t * jz |
и |
подстав |
соотношения АТ.Гвых = кВЬ1Х/хВЬ1Х, К Xbx= uJ xbx, |
|||||||
ляя их в машинное уравнение, имеем: |
|
|
|
||||
|
|
|
K |
tz |
|
|
|
|
|
|
J |
x BXK xJ ( K tz). |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
165