Файл: Юсупбеков Н.Р. Автоматизация технологических процессов производства растительных масел.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.06.2024

Просмотров: 132

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Степенью затухания называют отношение разнос­ ти двух соседних амплитуд колебаний, направленных в одну и ту же сторону, к первой из них

•*вых. (п )

-^ВЫХ. (п + 2)

(133)

Ф=

 

Х вы х . (л*

Если система обес-печиваетлшзатухающие колебания с постоянной амплитудой, то степень затухания равна нулю; если же она обеспечивает апериодический пере­ ходный процесс, то ф =■ 1

~2к £

■*ВЫХ. (п+2) = Х вых. (л) е “Т = -^вых. е

»

(134)

где а и ш — действительная и мнимая части корней ха­ рактеристического уравнения системы:

Y _2я <0

Для расчета систем автоматического регулирования пользуются методом расширенных частотных характе­ ристик. Если обычные частотные характеристики отражают поведение объекта при подаче на их вход синусоидальных незатухающих возмущающих воздей­ ствий, то расширенная частотная характеристика опи­ сывает реакцию объекта при подаче на его вход си­ нусоидальных затухающих возмущений:

Л вх. = { А в х . s i n “О е~тМ,

(135)

где А вх — амплитуда входных синусоидальных колеба­

ний; о» — частота колебаний входного возмущения;

т — степень колебательности процесса. Уравнение (135) в показательной форме можно за­

писать следующим образом:

*вх. л вх. ехР (~ mwt) ехР (/<“0 = л вх. ехР [( - /яш + уш) t]m

(136)

Степень колебательности т — критерий качества процесса регулирования и характеризует затухание ко­ лебательных составляющих процесса. Равна отношению'

Геометрически это означает, что корни характерис­

99

тического уравнения системы расположены на лучах, проходящих под углом р.

=

(137)

Если корни характеристического уравнения системы расположены внутри угла АОВ, то система обладает степенью колебательности больше т. Между степенью затухания ф и степенью колебательности т существует однозначная зависимость:

^ в ы х . ( п )

"^вмх. (л + 21

•*пых. (п-\-2)

= (138)

у --------------------------- --

-^лых. (п)

•*вых. (л)

 

А вх. е ~ т {2Т' + mt)

— 2 к т

 

■ А— е

 

~

е - m

 

 

 

Расширенные частотные характеристики на практи­

ке получают аналит

ческими или графическими приема­

ми из передаточных функций дифференциальных урав­ нений или обычных частотных характеристик. При этом задаются величиной степени колебательности тп — 0,22 (или 0,366), которой соответствует степень затухания переходного процесса ф = 0,750 (или 0,900).

Чтобы получить выражение для построения расши­ ренной частотной характеристики объекта, в передаточ­ ной функции его заменяют Р на комплексную пере­ менную (— Расширенную частотную харак­ теристику обозначают W ( m , j ю.) Располагая расши­ ренной частотной характеристикой, можно получить обычную, если m =* 0.

Если уравнение САР

задано в

дифференциальной

форме

 

 

 

 

 

dn х„

 

dn-'x„

,

 

d m x ny.

а„ dtn +

а п— i

d t n~ i

+

 

dtm +

+

впг-

dt’n-i

+ . . +

0o*b

(139)

то для расчета расширенной частотной

характеристики

в уравнении (139) делают подстановку

 

— moit — joit

— moit j (со/ + <p)

100

В этом случае искомое выражение для расширенной частотной характеристики вправе записать в виде:

 

U7( т е » =

* вых. еп =

 

и ~

т)т + ьт_ I

-■ (/ — т)т~ 1+ .. . + b0

/ 1 ллч

ап<»п U —

т У‘+

U — т )п~ 1+ ■■■+ ай

'

При наличии экспериментальной кривой разгона объ­ екта регулирования можно воспользоваться следующим графоаналитическим приемом построения расширенной частотной характеристики [14].

Расширенную АФХ объектов с самовыравниванием рассчитывают по формуле:

W (те,уш) = k

00

mk%a

Bk eos айтг

2

е

 

k^O

 

 

.

mhiza

sin

(141)

-J 2.i e

Bk

k=0

 

 

 

для объектов без самовыравнивания используется фор­ мула:

 

1Р

 

— k

2

Dk COS TOX —

 

 

oc

mk'Ka

k=0

 

 

 

 

 

 

 

— / 2j

^

Dk sin k тса + BQe~ m%a+ JnCL

(142)

 

k^O

 

 

 

 

где

юД/

 

 

 

 

 

те ’

 

 

 

 

 

 

At — интервал времени;

(т = 0 ,22);

 

 

m — степень

колебательности

 

k— номера ординат кривой разгона, соответствую­ щие интервалам времени А^,

Ось абсцисс разбивают на равные интервалы време­ ни At и через них проводят ординаты (рис. 17).

Bk

 

 

 

Dk

- в

к,

 

причем А0 = 0.

 

 

явля­

В формулах (141) и (142) расширенная АФХ

ется функцией относительной

частоты а =

из­

меняющейся от 0 до 1.

 

 

 

101

Хвых. f t I

Рис. 17. К построению расширенной амплитудно-фазовой характеристики по кривой разгона системы.

Если в системе имеется чистое запаздывание т„, то формулы (141) и (142) соответственно приобретают вид:

mkizа

W \т, уш) k iej4‘ 2 e Bk cos Ын —

- j 2 е mkm Bk sin Ыа]етаж e y" J

W (m,jw) =»

. V

е

ткт

— У

2j

 

 

k=о

 

 

Zj e mknaDk cos Ын — k=0

ГЛЛ

• и

,

. — ттт+]-,

Dk

sin k Tza+

bue

a * m - - J * * T

•е е

(143)

(144)

В табл. 3 сведены формулы для расчета расширен­ ных АФХ автоматических регуляторов.

102

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 3

<и

 

 

 

 

 

 

 

 

О, I

 

 

 

 

 

 

 

 

X & ,«

Ф о р м у л а д л я р а с ч е т а р а с ш и р е н н о й А Ф К р е г у л я т о р а

 

о S я

 

* п X

 

 

 

 

 

 

 

 

со L' са

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

W ( т , /<о) =

S i /

 

 

и

W ( m , j u i )

 

So

J ( т — arct2 т )

 

 

м у

0

в V 2

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W(т, /ю) =_________

 

х

 

 

=

/ ( S 0 — /moSQS

4-(<oSt )a

^ ( - + arctgj—

-

arctg m )

ПИ

u>/ ma +

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПИД

у/ (S2<o2 4- 5iW<o

 

IT (m, / 00) =

 

 

 

—

5>jW2<o2 — S o)2+ (w S j — 2mo)2S'o)2

 

 

 

 

to у' «;2 у

i

 

X

 

/

,

,

S 2oi3 -|-

S ./m o

— 5,m T o - -

 

 

 

( *

+ a r c :

--------

ш5!——2/no)26’a

— a r c t g '

ct )

 

X <?

 

 

 

 

 

 

 

РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ НАСТРОЕК АВТОМАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ

Подобрать настройки автоматических регуляторов так, чтобы системы автоматического регулирования обеспечивали требуемый переходный процесс, можно двумя путями.

Первый путь, заключающийся в экспериментальном подборе настроек регуляторов непосредственно на объ­ ектах регулирования, сопряжен с большими затратами времени и, как правило, не дает хороших результатов. Особенно трудно подбирать настройки регуляторов в условиях колебаний нагрузки объекта регулирования, что на практике встречается довольно часто. Кроме того, если меняются условия функционирования систе­ мы, то приходится регулятор настраивать заново.

Более рационален другой путь, состоящий в опре­ делении настроек регуляторов аналитическими или гра­ фоаналитическими приемами теорий автоматического ре­ гулирования, когда расчет осуществляется для условий,

ЮЗ

максимально „неудобных“ для автоматического регу­ лятора. В этом случае настройки регулятора гаранти­ руют работу системы регулирования в условиях изме­ нения нагрузок объекта регулирования, изменения условий работы автоматической системы и других воз­ мущений.

Один из наиболее распространенных методов инже­ нерного определения оптимальных настроек автомати­ ческих регуляторов основан на том, что отправным моментом для получения заданной степени колебатель­ ности процесса т является условие:

W o6(m, » • W p (m, /со) =

1.

(145)

Это условие аналогично уравнению границы устой­

чивости замкнутой системы (132).

если произведе­

Выполнить условие (145) можно,

ние модулей векторов равно единице,

а фазы

отлича­

ются на величину 2 тс«.

 

расши­

Если обозначить через 0 об (т, ш) инверсную

ренную амплитудно-частотную характеристику объек­ та, а через Fo6 (т, ш) —расширенную фазово-частотную

его характеристику, то расширенную АФХ объекта ре­ гулирования можно записать в следующем виде:

W o6. (от, /ш)

1

е

— jFo6, (т, ш)

Ооб. (т, ш)

(146)

Рассмотрим несколько вариантов систем автомати­ ческого регулирования, в которых объект регулирова­ ния можно сблокировать различными автоматическими регуляторами. Выясним, как должны определяться па­ раметры настройки этих регуляторов. Во всех случаях считается, что известна расширенная амплитудно-фа­ зовая характеристика объекта регулирования и задана степень колебательности процесса т.

САР с П-регулятором. Чтобы определить значение искомого параметра настройки статического регулято­ ра, необходимо в уравнение (145) подставить выраже­ ние (146) и значение расширенной АФХ регулятора (табл. 3]. В итоге получают уравнения

Аоб. (>п, Шр) = тс;

(147)

0об. (/^> шр) —31.

(148)

104

Смотрите также файлы