Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 173
Скачиваний: 1
ч |
[ х оо |
А и % а л * ^ - out i]> ~ q u / о ; |
|
-..Livt)-AU)IvXtVAa, )]> - о , |
(.8.1310 |
||
вй чем |
н» п е р в о ю |
com ношения (2.124) |
|
|
|
г т |
|
|
|
0 Q |
|
|
T r |
_ |
|
|
0 Q |
|
|
|
|
-1 |
|
(J 0
H i ранено гни (2 130) умножением обеих е ю частей на Q(<3,{-)
иинпч рнропдппе.м по о получим:
ТТ•
|
l\ИД |
*)YJ"taWW/OD G "d * * |
$ |
v.t,t)-L (Д^Шйб) |
||||||||||||
|
•SO |
|
п|.|рилоч1пе |
|
|
. |
и соотношение |
. |
|
|
|
|||||
По triaiviiiH |
|
(2.136) |
(2.135)» получим, |
|||||||||||||
как и |
прок,ip. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К л о м у |
же |
результату |
ирпвои>| |
oiunni ичиг « ирсоОрнзоп.шпн, |
||||||||||||
выполненные |
со |
вторым |
• ooiпопнч'Нем (1? 121), |
Таким |
образом, |
|||||||||||
потенциальная чочпоен, |
оценки |
процесса |
и'Морнтелимн |
(2.120), |
||||||||||||
(2 121) и (2.124) одинакова, |
ч ю и |
с.Ч\ч<лики* |
о ж и д а т ь , |
поскольку |
||||||||||||
разложение функционала отношения нргл.'юиочобпа |
осуществля |
|||||||||||||||
лось в |
«точке», |
близкой |
к |
пс'1 иппой |
реяли о'цин |
}Л), |
л и б о |
совпа |
||||||||
дающей |
с ней. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч ю |
касается |
н ш е р и т е л я |
(2.12.3), |
то он |
неоптималеп, |
причем |
||||||||||
^ t / t ) = w a ^ 5 J u i t > < j ^ ^ |
|
|
|
|
. |
|
^ - 138 ) |
|||||||||
O I M C I I I M |
|
|
<з о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
одну |
ночможноси, |
упрощения |
т м о р и т е д н |
нормально |
||||||||||||
го процесса. Пусть аддитивный шум белый, |
а с т а л |
связан |
с про |
|||||||||||||
цессом |
оператором |
Нсмыцкого |
(временной |
|
аргумент |
сигнала и |
||||||||||
параметра совпадают) . При этом |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
U\txA\t)Alx)}-- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.J-8v t-t) • |
|
|||||
|
|
|
|
|
N 0 |
|
|
С1Л |
|
|
|
a. A |
|
|
l a . l i q ) |
|
Подставляя |
выражение |
|
(2.13°) |
в |
уравнение |
(2.121) |
при Х[Х)~ |
|||||||||
=- Л ' I)> по.г.-чим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
с |
> 1 L |
J |
(2.140 1 |
В соответствии'с уравнением (2.132),
Если сигнал высокочастотный и узкополоснын, то выражение
(2.141) содержит быстрооецплллрующее слагаемое, |
которое Прн |
|||||
последующем |
интегрировании |
в выражении |
(2.133) |
дает резуль |
||
тат, |
.близкий |
к |
нулю . |
|
|
|
В |
частности, |
если |
|
|
|
|
то вместо выражении (2. МО) |
и (2,133) будем |
И Меть |
|
|||
|
|
|
т |
|
^ |
|
Такие же уримненпя характеризуют измеритель процесса |
при фа- |
|||||||||
зоной |
демодуляции |
(2.101), |
Различие |
измерителен^ |
обусловлено |
|||||
л и uiii |
характером |
формирования |
функции |
"k4 |
{t, ^WTV 1 |
|||||
Рассмотрим случпй |
частотной |
демодуляции, |
когда |
елравеллн- |
||||||
оо соотношение (2.109). Используя |
алгоритм |
типа |
(2.121), по* |
|||||||
лучим:: |
|
+ f |
L ( Д Л ) { Ц L*. A U |
|
+ ™ (li |
|||||
|
A \ t ) « * <Д) |
) l |
||||||||
Физически реализуемый алгоритм имеет вид:
- 4<?)]dG'} clT , |
С2ЛЦ5) |
'19
еде функция |
к Л ^ . - К ' О ] определена |
выражением' 4 |
(2.108) |
при |
||||||
Л (Л) = Л ( i") |
• |
При этом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ы0 |
J |
# |
N 0 |
J |
|
|
|
|
|
Решение |
уравнения |
(2.133) |
при |
ядре |
(2.146) в |
замкнутом |
виде |
|||
•затруднительно. |
Д л я |
нахождения |
характеристики |
L(t, |
т) |
опти- |
||||
•мального фильтра здесь предпочтительнее использовать |
Ц В М . |
|||||||||
2.7. Л И Н Е Й Н Ы Е |
А Л Г О Р И Т М Ы |
О П Т И М А Л Ь Н О Й |
О Ц Е Н К И |
|
||||||
|
|
ГАУССОВЫХ |
П Р О Ц Е С С О В |
|
|
|
|
|||
Известные алгоритмы оптимальной линейной фильтрации по лучаются как следствие из общих соотношений, приведенных в '§ 2.6. Действительно, пусть
Функционал |
отношения правдоподобия имеет |
вид |
|
|
|
г т |
-t |
|
|
' Cn. v \ { A i X ) } = - J- \ J А ^ > А (Л/О^ад -2Ч |
№ ) ] cLt dt . |
|||
При этом |
|
|
|
|
л " |
т |
|
|
|
^ A t , ^ W , y a ; } = J A t , ^ ^ ' 4 ^ ] d ' c ; |
1,2.1^) |
|||
|
О |
|
|
|
K Q t , t ) |
== А Г ' ( , 1 д ) |
+ V ' V A ) . |
|
(2.151) |
"Структуру оптимального измерителя процесса Щ) получим из Уравнения (2.120)
*A(t) =!Щ) + -J L-(t/0{ | A"\t,<?)[(• (?) - i ^ ] der V
4-
T . |
|
|
|
= j U i t ,*) d t J A 1 i.t ,<3}.y (Q) ds |
+ .j L i t ,<t) d t |
j VI" \ т , 9 ) 4 ; * ) d |
e-. |
0 |
° |
,° |
U.152) |
50
Используя функции |
X t t / O i ^ t t / t ) , введенные в § 2.6, оконча |
тельно получим |
|
Т |
г |
|
ЛСД) --= J ^ K t / O y ^ d t |
+ JX(t,<t)<Kx)d<t. |
|
С2-153) |
|||||||
|
|
|
в |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
Заметим, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М(Д,Т:) |
+ "K ( . T . ,t") = $ (Д - *0 ) |
|
Ca.l5V"> |
||||
поэтому |
выражение |
(2.153) можно переписать в виде |
|
|
|||||||
ч т о |
непосредственно |
следует - и из уравнения |
(2.121). |
|
|
||||||
|
Импульсная переходная функция оптимального фильтра удов |
||||||||||
летворяет интегральному |
|
уравнению типа |
Випера—Хопфа. Дей |
||||||||
ствительно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
о |
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- |
\ \>[ $<з) |
+ |
|
<?)]dn\L{X^)k'\ |
d ( . |
|
|
||||
|
Учитышн! |
выражения |
(2,150) |
и (2,131), |
получим |
|
|
||||
|
|
J^U,t)[vi(> t,cr)+-M,'t,^]dt-\l(( t,( 5-), |
' |
(2-156) |
|||||||
ч т о . и требовалось |
доказать . |
|
|
|
|
||||||
|
Д л я |
функции |
X(t,x) |
имеем |
уравнение видя |
|
|
||||
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из выражения |
(2,155) |
следует, что |
|
|
|
|||||
поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
« ' |
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ » a , ^ N v ! UJ/Oder |
. |
|
(2.(53) |
|||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
I I C V I H |
под ошибкой (фильтрации понимается отклонение опенки |
|||||||||
от |
истинного значения |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51 |
\